Giải bài tập SGK toán 7 tập 2 Phần Hình học- Chương 3-Luyện tập trang 56 tập 2

Bài 3 (trang 56 SGK Toán 7 tập 2): Cho tam giác ABC với góc A = 100o, góc B = 40o.

a) Tìm cạnh lớn nhất của tam giác ABC.

b) Tam giác ABC là tam giác gì?

Lời giải:

a) Trong tam giác ABC có góc A là góc tù nên cạnh đối diện với góc A là cạnh lớn nhất.

Cạnh đối diện với góc A là BC nên suy ra cạnh BC lớn nhất.

Giải bài 3 trang 56 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

b) Tam giác ABC là tam giác tù vì có 1 góc A tù.

Áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác ABC ta có:

Giải bài 3 trang 56 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

Suy ra ∆ABC cân tại A.

Kiến thức áp dụng

Nhận xét: Trong tam giác tù (hoặc vuông), góc tù (hoặc góc vuông) là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với góc tù (hoặc góc vuông) là cạnh lớn nhất.

Bài 4 (trang 56 SGK Toán 7 tập 2): Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc gì (nhọn, vuông, tù)? Tại sao?

Lời giải:

Trong một tam giác ta luôn có:

+ Góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn

⇒ góc đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc nhỏ nhất.

+ Góc nhỏ nhất luôn là góc nhọn.

(Giả sử tồn tại tam giác có góc nhỏ nhất không phải góc nhọn

⇒ Góc nhỏ nhất ≥ 90º ⇒ cả ba góc ≥ 90º ⇒ tổng ba góc trong tam giác ≥ 90º.3 = 270º.

Điều này vô lý vì tổng ba góc trong tam giác = 180º).

Do đó góc đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc nhọn.

Kiến thức áp dụng

Định lí 1: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

Bài 5 (trang 56 SGK Toán 7 tập 2): Ba bạn Hạnh, Nguyên, Trang đi đến trường theo ba con đường AD, BD, và CD (h.5). Biết rằng ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng và góc ACD là góc tù.

Hỏi ai đi xa nhất, ai đi gần nhất? Hãy giải thích.

Giải bài 5 trang 56 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

Hình 5

Lời giải:

+ Trong ∆BCD có góc C tù (gt) nên góc C lớn nhất ⇒ BD lớn nhất (vì BD là cạnh đối diện với góc C) ⇒ BD > CD (1).

+ Áp dụng định lý góc ngoài trong tam giác BCD ta có :

Giải bài 5 trang 56 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

nên góc ABD cũng là góc tù.

Trong ∆ABD có góc B tù (cmt) nên góc B lớn nhất ⇒ AD lớn nhất (vì AD là cạnh đối diện với góc B) ⇒ AD > BD

(2).

Từ (1) và (2) suy ra AD > BD > CD.

Vậy Hạnh đi xa nhất, Trang đi gần nhất.

Kiến thức áp dụng

+ Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

+ Định lý góc ngoài: Trong một tam giác, góc ngoài tại một đỉnh bằng tổng hai góc trong không kề với nó.

Bài 6 (trang 56 SGK Toán 7 tập 2): Xem hình 6, có hai đoạn bằng nhau BC và DC. Hỏi rằng kết luận nào trong các kết luận sau là đúng? Tại sao?

Giải bài 6 trang 56 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

Lời giải:

Vì D nằm giữa A và C (giả thiết)

⇒ AC = AD + DC = AD + BC (DC = BC theo đề bài)

Mà trong tam giác ABC :

Góc đối diện cạnh AC là góc B

Góc đối diện cạnh BC là góc A

AC > BC (cmt)

⇒ B̂ > Â (theo định lí 1)

Hay  < B̂.

Vậy kết luận c) là đúng.

Kiến thức áp dụng

Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

Bài 7 (trang 56 SGK Toán 7 tập 2): Một cách chứng minh khác của định lí 1:

Cho tam giác ABC với AC > AB. Trên tia AC, lấy điểm B’ sao cho AB’ = AB.

a) Hãy so sánh góc ABC với góc ABB’.

b) Hãy so sánh góc ABB’ với góc AB’B.

c) Hãy so sánh góc AB’B với góc ACB.

Giải bài 7 trang 56 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

Lời giải:

a) Trên tia AC, ta có : AC > AB mà AB = AB’ ⇒ AC > AB’ ⇒ B’ nằm giữa A và C.

⇒ tia B’B nằm giữa hai tia BA và BC.

Giải bài 7 trang 56 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

b) ∆ABB’ có AB = AB’ nên ∆ABB’ cân tại A.

Giải bài 7 trang 56 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

c) Vì góc AB’B là góc ngoài tại B’ của ∆BB’C

Giải bài 7 trang 56 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7