Giải bài tập SGK toán 7 tập 2 Phần Hình học- Chương 3-Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 3 trang 61: Hãy thử vẽ tam giác với các cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm.Em có vẽ được không ?

Lời giải

Để học tốt Toán 7 | Giải toán lớp 7

Không vẽ được tam giác thỏa mãn yêu cầu đề bài

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 3 trang 61: Dựa vào hình 17, hãy viết giả thiết, kết luận của định lý

Để học tốt Toán 7 | Giải toán lớp 7

Lời giải

– Giả thiết : ΔABC

– Kết luận :

AB + AC > BC

BC + AC > AB

BC + AB > AC

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 3 trang 62: Em hãy giải thích vì sao không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm (xem câu hỏi 1 trang 61).

Lời giải

Ba cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm có: 1cm + 2 cm = 3 cm < 4 cm

Trái với định lí về bất đẳng thức tam giác

⇒ Không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm

Bài 15 (trang 63 SGK Toán 7 tập 2): Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác. Trong những trường hợp còn lại, hãy thử dựng tam giác có độ dài ba cạnh như thế:

a) 2cm, 3cm, 6cm

b) 2cm, 4cm, 6cm

c) 3cm, 4cm, 6cm

Lời giải:

a) Ta có: 3cm + 2cm = 5cm < 6cm

⇒ Bộ ba đoạn thẳng 2cm, 3cm, 6cm không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên không phải là ba cạnh của tam giác.

b) Vì 6cm = 2cm + 4cm

⇒ Bộ ba đoạn thẳng 2cm, 4cm, 6cm không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên không phải là ba cạnh của tam giác.

c) Ta có : 4cm + 3cm = 7cm > 6cm.

⇒ Bộ ba đoạn thẳng 3cm, 4cm, 6cm thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên là ba cạnh của tam giác.

Giải bài 15 trang 63 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

Cách dựng tam giác có ba độ dài 3cm, 4cm, 6cm

– Vẽ BC = 6cm

– Dựng đường tròn tâm B bán kính 3cm ; đường tròn tâm C bán kính 4cm. Hai đường tròn cắt nhau tại A. Nối AB, AC ta được tam giác cần dựng.

Kiến thức áp dụng

Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay không ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại.

+ Định lí: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại

+ Hệ quả: Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.

Bài 16 (trang 63 SGK Toán 7 tập 2): Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm, AC = 7cm.

Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết rằng độ dài này là một số nguyên (cm). Tam giác ABC là tam giác gì?

Lời giải:

Theo bất đẳng thức tam giác ABC ta có:

AC – BC < AB < AC + BC

Thay BC = 1cm, AC = 7cm, ta được:

7 – 1 < AB < 7 + 1

6 < AB < 8 (1)

Vì độ dài AB là một số nguyên (cm) thỏa mãn (1) nên AB = 7cm

Do đó ΔABC cân tại A vì AB = AC = 7cm.

* Cách dựng tam giác ABC

– Vẽ BC = 1cm

– Dựng đường tròn tâm B bán kính 7cm ; đường tròn tâm C bán kính 7cm. Hai đường tròn cắt nhau tại A.

Kiến thức áp dụng

Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay không ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại.

+ Định lí: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại

+ Hệ quả: Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.

Bài 17 (trang 63 SGK Toán 7 tập 2): Cho tam giác ABC và M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC.

a) So sánh MA với MI + IA, từ đó chứng minh MA + MB < IB + IA.

b) So sánh IB với IC + CB, từ đó chứng minh IB + IA < CA + CB.

c) Chứng minh bất đẳng thức MA + MB < CA + CB.

Lời giải:

Giải bài 17 trang 63 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

a) M nằm trong tam giác nên M không nằm trên cạnh AC.

⇒ A, M, I không thẳng hàng.

Xét bất đẳng thức tam giác trong ΔAMI:

MA < MI + IA

⇒ MA + MB < MB + MI + IA (cộng MB cả hai vế)

hay MA + MB < IB + IA (vì MB + MI = IB).

b) Ba điểm B, I, C không thẳng hàng.

Xét bất đẳng thức tam giác trong ΔIBC:

IB < IC + CB

⇒ IB + IA < IA + IC + BC (cộng với IA cả hai vế)

hay IB + IA < CA + CB (vì IA + IC = AC)

c) Theo kết quả câu a và câu b

MA + MB < IB + IA < CA + CB nên MA + MB < CA + CB.

Kiến thức áp dụng

Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại