Bài 59 (trang 133 SGK Toán 7 Tập 1): Bạn Tâm muốn đóng một nẹp chéo AC để chiếc khung hình chữ nhật ABCD được vững hơn. Tính độ dài AC, biết rằng AD = 48cm, CD = 36cm.

Lời giải:

Áp dụng định lí Pi-ta-go trong ΔACD ta có:

AC² = AD² + CD² = 48² + 36² = 2304 + 1296 = 3600

=> AC = 60(cm)

Bài 60 (trang 133 SGK Toán 7 Tập 1): Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH vuông góc với BC. Cho biết AB = 13cm, AH = 12cm, HC = 16cm. Tính độ dài AC, BC.

Lời giải:

Áp dụng định lí Pi-ta-go trong ΔAHC ta có:

AC² = AH² + HC² = 12² + 16² = 144 + 256 = 400

=> AC = 20 (cm)

Áp dụng định lí Pi-ta-go trong ΔAHB ta có:

BH² = AB² – AH² = 13² – 12² = 169 -144 = 25

=> BH = 5cm

Do đó BC = BH + HC = 5 + 16 = 21 (cm)

Bài 61 (trang 133 SGK Toán 7 Tập 1): Trên giấy kẻ ô vuông (độ dài cạnh của ô vuông bằng 1) cho tam giác ABC như hình 135. Tính độ dài mỗi cạnh của tam giác.

Lời giải:

Áp dụng định lí Pi-ta-go trong ΔAMB ta có:

AB² = AM² + MB² = 2² + 1² = 5

=> AB = √5

Áp dụng định lí Pi-ta-go trong ΔANC ta có:

AC² = AN² + NC² = 3² + 4² = 25

=> AC = 5

Áp dụng định lí Pi-ta-go trong ΔBKC ta có:

BC² = BK² + KC² = 3² + 5² = 34

=> BC = √34

Bài 62 (trang 133 SGK Toán 7 Tập 1): Đố. Người ta buộc con cún bằng sợi dây có một đầu dây buộc tại điểm O làm cho con Cún cách điểm O nhiều nhất 9m. Con Cún có thể tới các vị trí A, B, C, D để canh giữ mảnh vườn hình chữ nhật ABCD hay không ?

Lời giải:

Ta có: OA² = 4² + 3² = 16 + 9 = 25

=> OA = 5m < 9m

OC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100

=> OC = 10m > 9m

OB² = 4² + 6² = 16 + 36 = 52

=> OB = √52m < 9m

OD² = 3² + 8² = 9 + 64 = 73

=> OD = √73 < 9m

Vì con Cún chỉ tới được vị trí xa nhất cách O là 9m nên như vậy con Cún có thể tới các vị trí A, B, D nhưng không tới được vị trí C.