Giải bài tập SGK toán 7 tập 2 Phần Đại số- Chương 4-Bài 7: Đa thức một biến

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 7 trang 41: Tính A(5), B(-2), với A(y) và B(x) là các đa thức nêu trên.

Lời giải

– Ta có : A(y) = 7y2 – 3y + 

A(5) là giá trị của đa thức A(y) tại y = 5

⇒ A(5) = 7. 52 – 3.5 + 

       = 7. 25 – 15 + 

       = 175 – 15 + 

       = 160 + 

       = 160

– Và : B(x) = 2×5 – 3x + 7×3 + 4×5 + 

Trước hết, ta rút gọn B :

B(x) = 2×5 – 3x + 7×3 + 4×5 + 

B(x) = (2×5+ 4×5) – 3x + 7×3 + 

B(x) = 6×5 – 3x + 7×3 + 

B(-2) là giá trị của đa thức B(x) tại x = -2

⇒ B(-2) = 6. (-2)5 – 3.(-2) + 7 .(-2)3 + 

       = 6. (-32) – (-6) + 7. (-8) + 

       = – 192 + 6 – 56 + 

       = – (192 – 6 + 56) + 

      = – 242 + 

       = (- 484)/2 + 

       = (-484 + 1)/2

      = (-483)/2

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 7 trang 41: Tìm bậc của đa thức A(y), B(x) nêu trên.

Lời giải

– Ta có : A(y) = 7y2 – 3y + 

Đa thức A(y) có 3 hạng tử là :

7y2 có bậc 2

– 3y có bậc 1

 có bậc 0

Mà bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất

Hạng tử có bậc cao nhất là 7y2 có bậc 2

⇒ Bậc của đa thức A(y) là 2

– Ta có : B(x) = 2×5 – 3x + 7×3 + 4×5 +  = 6×5 – 3x + 7×3 + 

Sau khi rút gọn, đa thức B(x) có 4 hạng tử là :

6×5 có bậc 5

– 3x có bậc 1

7×3 có bậc 3

 có bậc 0

Mà bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất

Hạng tử có bậc cao nhất là 6×5 có bậc 5

⇒ Bậc của đa thức B(x) là 5

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 7 trang 42: Sắp xếp các hạng tử của đa thức B(x) (trong mục 1) theo lũy thừa tăng dần của biến.

Lời giải

Sau khi rút gọn, B(x) = 6×5 – 3x + 7×3 + 

Sắp xếp các hạng tử của B(x) theo lũy thừa tăng dần của biến : 6×5 ; 7×3 ; – 3x ; 

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 7 trang 42: Hãy sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức sau theo lũy thừa giảm dần của biến:

Q(x) = 4×3 – 2x + 52 – 2×3 + 1 – 2×3

R(x) = -2 + 2×4 + 2x – 3×4 – 10 + x4

Lời giải

Trước hết, ta rút gọn các đa thức:

– Q(x) = 4×3 – 2x + 52 – 2×3 + 1 – 2×3

Q(x) = (4×3- 2×3- 2×3) – 2x + 52 + 1

Q(x) = 0 – 2x + 52 + 1

Q(x) = – 2x + 52 + 1

– R(x) = – 2 + 2×4 + 2x – 3×4 – 10 + x4

R(x) = – x2 + (2×4- 3×4+ x4) + 2x – 10

R(x) = – x2 + 0 + 2x – 10

R(x) = – x2 + 2x – 10

Sắp xếp các hạng tử của đa thức sau theo lũy thừa giảm dần của biến ta có:

Q(x) = 52 – 2x + 1

R(x) = – x2 + 2x – 10

Bài 39 (trang 43 SGK Toán 7 tập 2): Cho đa thức: P(x) = 2 + 5×2 – 3×3 + 4×2 – 2x – x3 + 6×5

a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy thừa giảm của biến.

b) Viết các hệ số khác 0 của đa thức P(x).

Lời giải:

a) Thu gọn P(x) = 2 + 9×2 – 4×3 – 2x + 6×5

P(x) = 2 + 5×2 – 3×3 + 4×2 –2x – x3 + 6×5

P(x) = 2 + (5×2+ 4×2) + (– 3×3– x3) – 2x + 6×5

P(x) = 2 + 9×2 – 4×3– 2x + 6×5

Sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy thừa giảm của biến, ta có

P(x) = 6×5 – 4×3 + 9×2 – 2x + 2

b) Hệ số lũy thừa bậc 5 là 6

Hệ số lũy thừa bậc 3 là – 4

Hệ số lũy thừa bậc 2 là 9

Hệ số lũy thừa bậc 1 là – 2

Hệ số lũy thừa bậc 0 là 2

Bài 40 (trang 43 SGK Toán 7 tập 2): Cho đa thức Q(x) = x2 + 2×4 + 4×3 – 5×6 + 3×2 – 4x – 1

a) Sắp xếp các hạng tử của Q(x) theo lũy thừa giảm của biến.

b) Chỉ ra các hệ số khác 0 của Q(x).

Lời giải:

a) Thu gọn Q(x) = 4×2 + 2×4 + 4×3 – 5×6 – 4x – 1

Q(x) = x2 + 2×4 + 4×3 – 5×6 + 3×2 – 4x –1

Q(x) = (x2+ 3×2) + 2×4 + 4×3 – 5×6– 4x –1

Q(x) = 4×2 + 2×4 + 4×3 – 5×6 – 4x –1

Sắp xếp các hạng tử của Q(x) theo lũy thừa giảm của biến, ta có

Q(x) = – 5×6 + 2×4 + 4×3 + 4×2 – 4x –1

b) Hệ số lũy thừa bậc 6 là – 5

Hệ số lũy thừa bậc 4 là 2

Hệ số lũy thừa bậc 3 là 4

Hệ số lũy thừa bậc 2 là 4

Hệ số lũy thừa bậc 1 là –4

Hệ số lũy thừa bậc 0 là –1

Bài 41 (trang 43 SGK Toán 7 tập 2): Viết một đa thức một biến có hai hạng tử mà hệ số cao nhất là 5, hệ số tự do là -1.

Lời giải:

Ví dụ về đa thức một biến có hai hạng tử mà hệ số cao nhất là 5, hệ số tự do là –1.

    Đa thức bậc nhất thỏa mãn các điều kiện trên: 5x – 1

    Đa thức bậc hai thỏa mãn các điều kiện trên: 5×2 – 1

    Đa thức bậc ba thỏa mãn các điều kiện trên: 5×3 – 1

    Đa thức bậc bốn thỏa mãn các điều kiện trên: 5×4 – 1

    ………………………

Tổng quát: Đa thức bậc n (n là số tự nhiên): 5xn – 1

Kiến thức áp dụng