+ Thu gọn đa thức : bằng cách cộng/trừ các đơn thức đồng dạng cho đến khi đa thức không còn đơn thức đồng dạng.

* Lưu ý : Đối với đa thức một biến, để không bị sót hạng tử khi thu gọn đa thức, ta nên thu gọn từ bậc cao tới bậc thấp. Khi đó ta không cần làm thêm bước sắp xếp lại đa thức theo bậc khi thực hiện các phép tính cộng, trừ đa thức.

Bài 51 (trang 46 SGK Toán 7 tập 2): Cho hai đa thức:

    P(x) = 3×2 – 5 + x4 – 3×3 – x6 – 2×2 – x3

    Q(x) = x3 + 2×5 – x4 + x2 – 2×3 + x –1.

a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa tăng của biến.

b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).

Lời giải:

a) P(x) = 3×2 – 5 + x4 – 3×3 – x6 – 2×2 – x3

= – x6 + x4 + (– 3×3 – x3) + (3×2 – 2×2) – 5

= – x6 + x4 – 4×3 + x2 – 5.

= – 5+ x2 – 4×3 + x4 – x6

Và Q(x) = x3 + 2×5 – x4 + x2 – 2×3 + x –1

= 2×5 – x4 + (x3 – 2×3) + x2 + x –1

= 2×5 – x4 – x3 + x2 + x –1.

= –1+ x + x2 – x3 – x4 + 2×5

b) Ta đặt và thực hiện phép tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x) có

Vậy: P(x) + Q(x) = – 6 + x + 2×2 – 5×3 + 2×5 – x6

P(x) – Q(x) = – 4 – x – 3×3 + 2×4 – 2×5 – x6

Bài 52 (trang 46 SGK Toán 7 tập 2): Tính giá trị của đa thức P(x) = x2 – 2x – 8 tại: x = -1; x = 0 và x = 4.

Lời giải:

Thay lần lượt các giá trị x vào đa thức P(x) ta tính được:

P(–1) = (–1)2 – 2(–1) – 8 = 1 + 2 – 8 = –5

P(0) = 02 – 2.0 – 8 = –8

P(4) = 42 – 2.4 – 8 = 16 – 8 – 8 = 0

Kiến thức áp dụng