Bài 43 (trang 125 SGK Toán 7 Tập 1): Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy các điểm A, B thuộc tia Ox sao cho OA < OB. Lấy các điểm C, D thuộc tia Oy sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng

a) AD = BC

b) ΔEAB = ΔECD

c) OE là tia phân giác của góc xOy

Lời giải:

a) Xét ΔOAD và ΔOCB có:

OA = OC (gt)

OD = OB

Nên ΔOAD = ΔOCB

Suy ra AD = BC

b) ΔOAD = ΔOCB (cmt)

Do đó ΔAEB = ΔCED

c) ΔAEB = ΔCED => EA = EC

Xét ΔOAE và ΔOCE có:

OA = OC

EA = EC

OE cạnh chung

Nên ΔOAE = ΔOCE (c.c.c)

Vậy OE là tia phân giác của góc xOy.

Bài 44 (trang 125 SGK Toán 7 Tập 1): Cho ΔABC có góc B = góc C. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Chứng minh rằng

a) ΔADB = ΔADC

b) AB = AC

Lời giải:

a)

Xét ΔADB và ΔACD có:

AD cạnh chung

Do đó ΔADB = ΔACD (g.c.g)

b) ΔADB = ΔADC (cmt)

Suy ra AB = AC

Bài 45 (trang 125 SGK Toán 7 Tập 1): Đố. Cho bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trên giấy kẻ ô vuông như ở hình 110. Hãy dùng lập luận để giải thích

a) AB = CD, BC = AD

b) AB // CD

Lời giải:

a) Xét ΔAHB và ΔCKD có:

HB = KD

AH = CK

Nên ΔAHB = ΔCKD (c.g.c)

Suy ra AB = CD

Tương tự ΔCEB = ΔAFD (c.g.c)

Suy ra BC = AD

b) Xét ΔABD và ΔCDB có:

AB = CD

BC = AD

BD cạnh chung

Nên ΔABD = ΔCDB (c.g.c)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên suy ra AB // CD (đpcm)