Giải bài tập SGK toán 7 tập 2 Phần Đại số- Chương 4-Bài 6: Cộng, trừ đa thức

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 6 trang 39: Viết hai đa thức rồi tính tổng của chúng.

Lời giải

Ta có hai đa thức:

A = 2×2 y2 – 4×3 + 7xy – 18

B = x3 y+x2 y2 – 15xy + 1

A + B = (2×2 y2 – 4×3 + 7xy – 18) + (x3y + x2y2 – 15xy + 1)

       = 2×2 y2 – 4×3 + 7xy – 18 + x3y + x2y2- 15xy + 1

       = (2×2 y2 + x2y2) – 4×3 + x3 y + (7xy – 15xy) + ( -18 + 1)

       = 3×2 y2 – 4×3 + x3 y – 8xy – 17

Vậy đa thức 3×2 y2 – 4×3 + x3 y – 8xy – 17 là tổng của hai đa thức A, B

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 6 trang 40: Viết hai đa thức rồi tính hiệu của chúng.

Lời giải

Ta có hai đa thức:

C = 12×5 + 3y4-7×3 y + 2xy – 10

D = x5- y4 + x2 y + 9xy + 2

C – D = (12×5 + 3y4-7×3 y + 2xy – 10) – (x5- y4 + x2 y + 9xy + 2)

       = 12×5 + 3y4 – 7×3 y + 2xy-10 – x5 + y4 – x2 y – 9xy – 2

       = (12×5 – x5) + (3y4 + y4) – 7×3 y – x2 y + (2xy – 9xy) + ( – 10 -2)

       = 11×5 + 4y4 – 7×3 y -x2 y – 7xy – 12

Vậy đa thức 11×5 + 4y4-7×3 y – x2 y – 7xy – 12 là hiệu của hai đa thức C và D

Bài 29 (trang 40 SGK Toán 7 tập 2): Tính:

a) (x + y) + (x – y) ;

b) (x + y) – (x – y)

Lời giải:

a) (x + y) + (x – y) = x + y + x – y

= (x + x) + (y – y) = 2x

b) (x + y) – (x – y) = x + y – x + y

= (x – x) + (y + y) = 2y

Kiến thức áp dụng

Cộng/ trừ hai đa thức theo các bước:

Bước 1 : Đặt phép tính.

Bước 2: Bỏ dấu ngoặc

Bước 3: Áp dụng các tính chất giao hoán và kết hợp để nhóm các đơn thức đồng dạng

Bước 4: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng

Bài 30 (trang 40 SGK Toán 7 tập 2): Tính tổng của đa thức P = x2y + x3 – xy2 + 3 và Q = x3 + xy2 – xy – 6.

Lời giải:

P + Q = (x2y + x3 – xy2 + 3) + (x3 + xy2 – xy – 6)

    = x2y + x3 – xy2 + 3 + x3 + xy2 – xy – 6

    = (x3 + x3) + x2y + (xy2 – xy2) – xy + (3 – 6)

    = 2×3 + x2y – xy – 3

Vậy P + Q = 2×3 + x2y – xy –3.

Kiến thức áp dụng

Cộng/ trừ hai đa thức theo các bước:

Bước 1 : Đặt phép tính.

Bước 2: Bỏ dấu ngoặc

Bước 3: Áp dụng các tính chất giao hoán và kết hợp để nhóm các đơn thức đồng dạng

Bước 4: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng

Bài 31 (trang 40 SGK Toán 7 tập 2): Cho hai đa thức:

M = 3xyz – 3×2 + 5xy – 1

N = 5×2 + xyz – 5xy + 3 – y.

Tính M + N; M – N; N – M.

Lời giải:

M + N = (3xyz – 3×2 + 5xy – 1) + (5×2 + xyz – 5xy + 3 – y)

      = 3xyz – 3×2 + 5xy – 1 + 5×2 + xyz – 5xy + 3 – y

      = (3xyz + xyz)+( –3×2 + 5×2) + (5xy – 5xy) – y + ( – 1+3)

      = 4xyz + 2×2 – y + 2

M – N = (3xyz – 3×2 + 5xy – 1) – (5×2 + xyz – 5xy + 3 – y)

      = 3xyz – 3×2 + 5xy – 1 – 5×2 – xyz + 5xy – 3 + y

      = (– 3×2 – 5×2) + (3xyz – xyz) + (5xy + 5xy) + y +(– 1 – 3)

      = –8×2 + 2xyz + 10xy + y – 4.

N – M = (5×2 + xyz – 5xy + 3 – y) – (3xyz – 3×2 + 5xy – 1)

      = 5×2 + xyz – 5xy + 3 – y – 3xyz + 3×2 – 5xy +1

      = (5×2 + 3×2)+ (xyz – 3xyz)+( – 5xy – 5xy) + (3 + 1 )– y

      = 8×2 – 2xyz – 10xy – y + 4.

Chú ý: Vì M – N và N – M là hai đa thức đối nhau nên

N – M = 8×2 – 2xyz – 10xy – y + 4

(Ta chỉ cần đổi dấu mỗi hạng tử của đa thức M – N là thu được N – M).

Kiến thức áp dụng

Cộng/ trừ hai đa thức theo các bước:

Bước 1 : Đặt phép tính.

Bước 2: Bỏ dấu ngoặc

Bước 3: Áp dụng các tính chất giao hoán và kết hợp để nhóm các đơn thức đồng dạng

Bước 4: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng

Bài 32 (trang 40 SGK Toán 7 tập 2): Tìm đa thức P và đa thức Q, biết:

a) P + (x2 – 2y2) = x2 – y2 + 3y2 – 1

b) Q – (5×2 – xyz) = xy + 2×2 – 3xyz + 5

Phân tích đề

Dạng bài này không khác gì dạng bài tìm x ở lớp 6. Cách làm là coi vai trò của P, Q như x ở lớp 6, còn các đa thức khác là giá trị đã biết.

Lời giải:

a) P + (x2 – 2y2) = x2 – y2 + 3y2 – 1

⇒ P = (x2 – y2 + 3y2 – 1) – (x2 – 2y2)

= x2 – y2 + 3y2 – 1 – x2 + 2y2

= (x2 – x2) + ( – y2 + 3y2+ 2y2) – 1

= 0+ 4y2 – 1= 4y2 – 1.

Vậy P = 4y2 – 1.

b) Q – (5×2 – xyz) = xy + 2×2 – 3xyz + 5

⇒ Q = (xy + 2×2 – 3xyz + 5) + (5×2 – xyz)

= xy + 2×2 – 3xyz + 5 + 5×2 – xyz

= (2×2+ 5×2) + (- 3xyz – xyz) + xy + 5

= 7×2 – 4xyz + xy + 5.

Kiến thức áp dụng

Cộng/ trừ hai đa thức theo các bước:

Bước 1 : Đặt phép tính.

Bước 2: Bỏ dấu ngoặc

Bước 3: Áp dụng các tính chất giao hoán và kết hợp để nhóm các đơn thức đồng dạng

Bước 4: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng

Bài 33 (trang 40 SGK Toán 7 tập 2): Tính tổng của hai đa thức:

a) M = x2y + 0,5xy3 – 7,5x3y2 + x3 và N = 3xy3 – x2y + 5,5x3y2

b) P = x5 + xy + 0,3y2 – x2y3 – 2 và Q = x2y3 + 5 – 1,3y2

Lời giải:

a) Ta có: M = x2y + 0,5xy3 – 7,5x3y2 + x3

và N = 3xy3 – x2y + 5,5x3y2

⟹ M + N = (x2y + 0,5xy3 – 7,5x3y2 + x3) + (3xy3 – x2y + 5,5x3y2)

= x2y + 0,5xy3 – 7,5x3y2 + x3+ 3xy3 – x2y + 5,5x3y2

= (– 7,5x3y2 + 5,5x3y2) + (x2y – x2y ) + (0,5xy3 + 3xy3)+ x3

= –2x3y2 + 0 + 3,5xy3 + x3

= –2x3y2 + 3,5xy3 + x3.

b) Ta có: P = x5 + xy + 0,3y2 – x2y3 – 2

và Q = x2y3 + 5 – 1,3y2.

⟹ P + Q = (x5 + xy + 0,3y2 – x2y3 – 2) + (x2y3 + 5 – 1,3y2)

= x5 + xy + 0,3y2 – x2y3 – 2 + x2y3 + 5 – 1,3y2

= x5 +(– x2y3 + x2y3)+ (0,3y2 – 1,3y2)+ xy +(– 2 + 5)

= x5 + 0 – y2 + xy + 3.

= x5 – y2 + xy + 3.

Kiến thức áp dụng

Cộng/ trừ hai đa thức theo các bước:

Bước 1 : Đặt phép tính.

Bước 2: Bỏ dấu ngoặc

Bước 3: Áp dụng các tính chất giao hoán và kết hợp để nhóm các đơn thức đồng dạng

Bước 4: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng