Giải bài tập SGK toán 7 tập 2 Phần Đại số- Chương 4-Ôn tập chương IV | Lớp học thêm toán | Trung tâm học toán

Trang chủ » Giải bài tập SGK toán 7 tập 2 Phần Đại số- Chương 4-Ôn tập chương IV

Giải bài tập SGK toán 7 tập 2 Phần Đại số- Chương 4-Ôn tập chương IV

1. Viết năm đơn thức của hai biến x, y trong đó x và y có bậc khác nhau.

Trả lời

Năm đơn thức là: xy2; 3x2y; –2x2y3; x3y2; xy3; …

2. Thế nào là hai đơn thức đồng dạng? Cho ví dụ.

Trả lời

Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.

Ví dụ: –2x2y ; 3x2y ; 5x2y là các đơn thức đồng dạng, ta có thể cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.

3. Phát biểu qui tắc cộng, trừ hai đơn thức đồng dạng.

Trả lời

Để cộng (hay trừ) hai đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.

4. Khi nào số a được gọi là nghiệm của đa thức P(x).

Trả lời

Số a được gọi là nghiệm của đa thức P(x) khi có P(a) = 0.

Bài 57 (trang 49 SGK Toán 7 tập 2): Viết một biểu thức đại số của hai biến x, y thỏa mãn từng điều kiện sau:

a) Biểu thức đó là đơn thức.

b) Biểu thức đó là đa thức mà không phải đơn thức.

Lời giải:

a) Biểu thức đại số của hai biến x, y là đơn thức : 2x2y3

b) Biểu thức đại số của hai biến x; y là đa thức mà không phải đơn thức : 2x + 5x3y – 7y

Kiến thức áp dụng

+ Dựa vào định nghĩa : Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến.

+ Dựa vào định nghĩa : Đa thức là một tổng của những đơn thức.

Bài 58 (trang 49 SGK Toán 7 tập 2): Tính giá trị mỗi biểu thức sau tại x = 1; y = -1 và z = -2:

a) 2xy(5x2y + 3x – z) ; b) xy2 + y2z3 + z3x4

Lời giải:

a) Thay x =1 ; y = –1 và z = –2 vào biểu thức ta được

2xy (5x2y + 3x – z)

= 2.1(–1).[5.12.( –1) + 3.1 – (–2)]

= – 2.[5.1.( –1) + 3 + 2]

= –2. (–5 + 3 + 2)

= –2.0

= 0

Vậy đa thức có giá trị bằng 0 tại x =1; y = –1 và z = –2.

b) Thay x =1; y = –1 và z = –2 vào biểu thức ta được :

xy2 + y2z3 + z3x4

= 1.( –1)2 + (–1)2(–2)3 + (–2)314

= 1.1 + 1. (–8) + (–8).1

= 1 + (–8) + (–8)

= –15

Vậy đa thức có giá trị bằng –15 tại x =1 ; y = –1 và z = –2 .

Kiến thức áp dụng

Để tính giá trị của một biểu thức đại số tại những giá trị cho trước của các biến, ta thay các giá trị cho trước đó vào biểu thức rồi thực hiện các phép tính.

Bài 59 (trang 49 SGK Toán 7 tập 2): Hãy điền đơn thức thích hợp vào mỗi ô trống dưới đây:

Giải bài 59 trang 49 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

Lời giải:

(Áp dụng: am.an = am+n)

Giải bài 59 trang 49 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

Kiến thức áp dụng

Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau

Bài 60 (trang 49-50 SGK Toán 7 tập 2): Có hai vòi nước, vòi thứ nhất chảy vào bể A, vòi thứ hai chảy vào bể B. Bể A đã có sẵn 100 lít nước, Bể B chưa có nước. Mỗi phút vòi thứ nhất chảy được 30 lít, vòi thứ hai chảy được 40 lít.

a) Tính lượng nước có trong mỗi bể sau thời gian 1, 2, 3, 4, 10 phút rồi điền kết quả vào bảng sau (giả thiết rằng bể đủ lớn để chứa được nước).

Giải bài 60 trang 49 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

b) Viết biểu thức đại số biểu thị số nước trong mỗi bể sau thời gian x phút.

Lời giải:

a) Điền kết quả

Giải bài 60 trang 49 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

Giải thích:

Sau 1 phút bể A có 100 + 30 = 130 (lít), bể B có 40 (lít)

⇒ Cả 2 bể có 170 lít

Sau 2 phút bể A có 100 + 2.30 = 160 (lít), bể B có 40.2 = 80 (lít)

⇒ Cả 2 bể có 240 lít

Sau 3 phút bể A có 100 + 3.30 = 190 (lít), bể B có 40.3 = 120 (lít)

⇒ Cả 2 bể có 310 lít

Sau 4 phút bể A có 100 + 4.30 = 220 (lít), bể B có 40.4 = 160 (lít)

⇒ Cả 2 bể có 380 lít

Sau 10 phút bể A có 100 + 10.30 = 400 (lít), bể B có 40.10 = 400 (lít)

⇒ Cả 2 bể có 800 lít

b) (Từ phần giải thích trên, ta dễ dàng suy ra hai biểu thức đại số sau:)

– Số lít nước trong bể A sau thời gian x phút:

100 + 30x

– Số lít nước trong bể B sau thời gian x phút:

40x

Bài 61 (trang 50 SGK Toán 7 tập 2): Tính tích của các đơn thức sau rồi tìm hệ số và bậc của tích tìm được.

Giải bài 61 trang 50 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

Lời giải:

a) Ta có

Giải bài 61 trang 50 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

Đơn thức trên có hệ số bằng -1/2.

Bậc của tích trên là tổng bậc của các biến :

Biến x có bậc 3

Biến y có bậc 4

Biến z có bậc 2

⇒ Tích có bậc : 3 + 4 + 2 = 9.

b) (-2x2yz).(-3xy3x) = [(-2).(-3)].(x2.x)(y.y3).(z.z) = 6.×3.y4.z2

Đơn thức trên có hệ số bằng 6.

Bậc của tích trên là tổng bậc của các biến :

Biến x có bậc 3

Biến y có bậc 4

Biến z có bậc 2

⇒ Tích có bậc : 3 + 4 + 2 = 9

Kiến thức áp dụng

+ Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau

Chú ý : am.an = am+n.

+ Dựa vào định nghĩa : Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó.

Bài 62 (trang 50 SGK Toán 7 tập 2): Cho hai đa thức:

Giải bài 62 trang 50 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.

b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).

c) Chứng tỏ rằng x = 0 là nghiệm của đa thức P(x) nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x).

Lời giải:

a) Trước hết, ta rút gọn các đa thức :

Giải bài 62 trang 50 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

b) Ta đặt và thực hiện các phép tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).

Giải bài 62 trang 50 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

Kiến thức áp dụng

+ Thu gọn đa thức bằng cách cộng/trừ các đơn thức đồng dạng cho đến khi đa thức không còn đơn thức đồng dạng.

* Lưu ý : Đối với đa thức một biến, để không bị sót hạng tử khi thu gọn đa thức, ta nên thu gọn từ bậc cao tới bậc thấp. Khi đó ta không cần làm thêm bước sắp xếp lại đa thức theo bậc khi thực hiện các phép tính cộng, trừ đa thức.

+ Định nghĩa nghiệm của đa thức một biến: Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đó.

Bài 63 (trang 50 SGK Toán 7 tập 2): Cho đa thức:

M(x) = 5×3 + 2×4 – x2 + 3×2 – x3 – x4 + 1 – 4×3

a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.

b) Tính M(1) và M(-1).

c) Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm.

Lời giải:

a) Trước hết, ta rút gọn đa thức M(x)

M(x) = 5×3 + 2×4 – x2 + 3×2 – x3 – x4 + 1 – 4×3

= (2×4 – x4) + (5×3 – x3 – 4×3) + (– x2 + 3×2) + 1

= x4 + 0 + 2×2 + 1

= x4 + 2×2 + 1.

b) M(1) = 14 + 2.12 + 1 = 1+2.1+1 = 1 + 2 + 1 = 4

M(–1) = (–1)4 + 2(–1)2 +1 = 1+ 2.1 + 1 = 1 +2 +1 = 4

c) Ta có : M(x) = x4 + 2×2 + 1

Với mọi số thực x ta luôn có x4 ≥ 0; x2 ≥ 0 ⇒ M(x) =x4 + 2×2 + 1 ≥ 0 + 0 + 1 = 1 > 0.

Vậy không thể tồn tại một số thực x = a để M(a) = 0 nên đa thức M(x) vô nghiệm.

Kiến thức áp dụng

+ Thu gọn đa thức bằng cách cộng/trừ các đơn thức đồng dạng cho đến khi đa thức không còn đơn thức đồng dạng.

+ Để tính giá trị của một biểu thức đại số tại những giá trị cho trước của các biến, ta thay các giá trị cho trước đó vào biểu thức rồi thực hiện các phép tính.

+ Dựa vào định nghĩa : Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đó.

Bài 64 (trang 50 SGK Toán 7 tập 2): Hãy viết các đơn thức đồng dạng với đơn thức x2y sao cho tại x = -1 và y = 1, giá trị của các đơn thức đó là số tự nhiên nhỏ hơn 10.

Lời giải:

Các đơn thức đồng dạng với đơn thức x2y có dạng k.x2y với k là hằng số khác 0, 1.

Tại x = -1 ; y = 1 ta có : k.x2y = k.(-1)2.1 = k.

Để tại x = -1 ; y = 1, giá trị của đơn thức là số tự nhiên nhỏ hơn 10 thì k phải là số tự nhiên nhỏ hơn 10 ⇒ k = 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Vậy các đơn thức đó là: x2, 2x2y, 3x2y, 4x2y, 5x2y, 6x2y, 7x2y, 8x2y, 9x2y.

(Các bạn cần lưu ý câu giá trị của đơn thức là số tự nhiên nhỏ hơn 10 nhé. Một số sách giải hoặc trang web cho kết quả a là các số âm (-x2y) là sai.)

Kiến thức áp dụng

Dựa vào định nghĩa : Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.

Bài 65 (trang 51 SGK Toán 7 tập 2): Trong số các số bên phải của các đa thức sau, số nào là nghiệm của đa thức bên trái nó?

Giải bài 65 trang 51 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

Lời giải:

a) A(x) = 2x – 6

A(-3) = 2.(-3) – 6 = – 6 – 6 = –12 ≠ 0

A(0) = 2.0– 6 = 0 – 6 = – 6 ≠ 0

A(3) = 2.3 – 6 = 6 – 6 = 0

Vậy x = 3 là nghiệm của A(x).

Giải bài 65 trang 51 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

c) M(x) = x2 – 3x + 2

M(-2) = (-2)2 – 3.(-2) + 2 = 4 + 6 + 2 = 12 ≠ 0

M(-1) = (-1)2 – 3.(-1) + 2 = 1 + 3 + 2 = 6 ≠ 0

M(1) = 12 – 3.1 + 2 = 1 – 3 + 2 = 0

M(2) = 22 – 3.2 + 2 = 4 – 6 + 2 = 0

Vậy x = 1 và x = 2 là nghiệm của M(x).

d) P(x) = x2 + 5x – 6

P(-6) = (-6)2 + 5.(-6) – 6 = 36 – 30 – 6 = 0

P(-1) = (-1)2 + 5.(-1) – 6 = 1 – 5 – 6 = – 10 ≠ 0

P(1) = 12 + 5.1 – 6 = 1 + 5 – 6 = 0

P(6) = 62 + 5.6 – 6 = 36 + 30 – 6 = 60 ≠ 0

Vậy -6 và 1 là nghiệm của P(x).

e) Q(x) = x2 + x

Q(-1) = (-1)2 + (-1) = 1 – 1 = 0

Q(0) = 02 + 0 = 0 + 0 = 0

Giải bài 65 trang 51 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

Q(1) = 12 + 1 = 1 + 1 = 2 ≠ 0.

Vậy -1 và 0 là nghiệm của Q(x).

Kiến thức áp dụng

Dựa vào định nghĩa : Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đó.