Bài 39 (trang 124 SGK Toán 7 Tập 1): Trên mỗi hình 105, 106, 107, 108 có các tam giác vuông nào bằng nhau ? Vì sao?

Lời giải:

– Hình 105

Xét ΔABH và ΔACH có:

BH = CH (gt)

Vậy ΔABH = ΔACH (c.g.c)

– Hình 106

Xét Δ DKE và ΔDKF có:

Vậy ΔDKE = ΔDKF (g.c.g)

– Hình 107

Ta có ΔABD = ΔACD (cạnh huyền – góc nhọn)

– Hình 108

Làm tương tự ta có ΔABD = ΔACD

ΔDBE = ΔDCH

ΔABH = ΔACE

Bài 40 (trang 124 SGK Toán 7 Tập 1): Cho ΔABC tia Ax đi qua trung điểm M của BC. Kẻ BE và CF vuông góc với Ax (E, F thuộc Ax). So sánh các độ dài BE và CF.

Lời giải:

Hai ΔBME và ΔCMF có

BM = CM (gt)

Nên ΔBME = ΔCMF (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra BE = CF (cạnh tương ứng)

Bài 41 (trang 124 SGK Toán 7 Tập 1): Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Vẽ ID ⊥ AD, IE ⊥ BC, IF ⊥ AC. Chứng minh ID = IE = IF.

Lời giải:

Xét ΔBID và ΔBIE có:

BI là cạnh chung

=> ΔBID = ΔBIE (cạnh huyền – góc nhọn)

=> ID = IE (2 cạnh tương ứng) (1)

Tương tự, ΔCIE = ΔCIF vì có:

CI là cạnh chung

=> IE = IF (2 cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) & (2) suy ra: ID = IE = IF (đpcm)