Dựa vào bảng ‘tần số’, ta có thể tính số trung bình cộng của một dấu hiệu như sau :

+ Nhân từng giá trị với tần số tương ứng

+ Cộng tất cả các tích vừa tìm được

+ Chia tổng đó cho số các giá trị (tức tổng các tần số)

Ta có công thức :

Trong đó :

x1;x2;x3;…xk là k giá trị khác nhau của dấu hiệu X

n1;n2;n3;…nk là k tần số tương ứng.

N là số các giá trị.

+ Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng ‘tần số’, kí hiệu là M0

Bài 18 (trang 21 SGK Toán 7 tập 2): Đo chiều cao của 100 học sinh lớp 6 (đơn vị đo: cm) và được kết quả theo bảng 26:

a) Bảng này có gì khác so với những bảng “tần số” đã biết?

b) Ước tính số trung bình cộng trong trường hợp này.

(Hướng dẫn:

– Tính số trung bình cộng của từng khoảng. Số đó chính là trung bình cộng của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của khoảng. Ví dụ: trung bình cộng của khoảng 110 – 120 là 115.

– Nhân các số trung bình cộng vừa tìm được với các tần số tương ứng.

– Thực hiện tiếp các bước theo quy tắc đã học.)

Lời giải:

a) Bảng này có khác so với bảng tần số đã học.

Các giá trị khác nhau của biến lượng được “phân lớp” trong các lớp đều nhau (10 đơn vị) mà không tính riêng từng giá trị khác nhau.

b) Số trung bình cộng

Để tiện việc tính toán ta kẻ thêm vào sau cột chiều cao là cột số trung bình cộng của từng lớp: sau cột tần số là cột tích giữa trung bình cộng.

(Nếu có bạn thắc mắc là tại sao lại có được số liệu ở cột Trung bình cộng ở mỗi lớp. Đó là vì ta lấy tổng chiều cao đầu + chiều cao cuối của mỗi lớp, sau đó chia cho 2. Ví dụ: (110 + 120)/2 = 115)

Bài 19 (trang 22 SGK Toán 7 tập 2): Số cân nặng (tính bằng kilôgam) của 120 em của một trường mẫu giáo ở thành phố A được ghi lại trong bảng 27:

Hãy tính số trung bình cộng (có thể sử dụng máy tính bỏ túi).

Lời giải:

Bảng tần số về số cân nặng của 120 em của 1 trường mẫu giáo:

Kiến thức áp dụng