+ Cách 1: Thực hiện theo cách cộng, trừ đa thức đã học ở §6.

+ Cách 2: Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo lũy thừa giảm (hoặc tăng) của biến, rồi đặt phép tính theo cột dọc tương tự như cộng, trừ các số (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột).

Bài 45 (trang 45 SGK Toán 7 tập 2): Cho đa thức: P(x) = x4 – 3×2 + 1/2 – x.

Tìm các đa thức Q(x), R(x) sao cho:

a) P(x) + Q(x) = x5 – 2×2 + 1

b) P(x) – R(x) = x3

Lời giải:

Ta có:

a) Vì : P(x) + Q(x) = x5 – 2×2 + 1

Suy ra Q(x) = x5 – 2×2 + 1– P(x).

Bài 46 (trang 45 SGK Toán 7 tập 2): Viết đa thức P(x) = 5×3 – 4×2 + 7x – 2 dưới dạng:

a) Tổng của hai đa thức một biến.

b) Hiệu của hai đa thức một biến.

Bạn Vinh nêu nhận xét: “Ta có thể viết đa thức đã cho thành tổng của hai đa thức bậc 4”. Đúng hay sai? Vì sao?

a) Viết đa thức P(x) = 5×3 – 4×2 +7x – 2 dưới dạng tổng của hai đa thức một biến.

Có nhiều cách viết, ví dụ:

Cách 1: Nhóm các hạng tử của đa thức P(x) thành 2 đa thức khác

P(x) = 5×3 – 4×2 +7x – 2 = (5×3 – 4×2) + (7x – 2)

⇒ P(x) là tổng của hai đa thức một biến là: 5×3 – 4×2 và 7x – 2

P(x) = 5×3 – 4×2 +7x – 2 = 5×3 + (– 4×2 + 7x– 2)

⇒ P(x) là tổng của hai đa thức một biến là: 5×3 và – 4×2 + 7x– 2

Cách 2: Viết các hạng tử của đa thức P(x) thành tổng hay hiệu của hai đơn thức. Sau đó nhóm thành 2 đa thức khác.

Ví dụ: Viết 5×3 = 4×3 + x3; – 4×2 = – 5×2 + x2

Nên: P(x) = 5×3 – 4×2 +7x – 2 = 4×3 + x3 – 5×2 + x2 +7x – 2

P(x) = (4×3 – 5×2 + 7x) + (x3 + x2 – 2)

⇒ P(x) là tổng của hai đa thức một biến là: 4×3 – 5×2 + 7x và x3 + x2 – 2.

b) Viết đa thức P(x) = 5×3 – 4×2 +7x – 2 dưới dạng hiệu của hai đa thức một biến.

Có nhiều cách viết, ví dụ:

Cách 1: Nhóm các hạng tử của đa thức P(x) thành 2 đa thức khác

P(x) = 5×3 – 4×2 +7x – 2 = (5×3 + 7x) – (4×2 + 2)

⇒ P(x) là hiệu của hai đa thức một biến là: 5×3 + 7x và 4×2 + 2

P(x) = 5×3 – 4×2 +7x – 2 = (5×3 – 4×2) – (-7x + 2)

⇒ P(x) là hiệu của hai đa thức một biến là: 5×3 – 4×2 và -7x + 2

Cách 2: Viết các hạng tử của đa thức P(x) thành tổng hay hiệu của hai đơn thức. Sau đó nhóm thành 2 đa thức khác

Ví dụ: Viết 5×3 = 6×3 – x3; – 4×2 = – 3×2 – x2

Nên: P(x) = 5×3 – 4×2 +7x – 2 = 6×3 – x3 – 3×2 – x2 +7x – 2 = (6×3 – 3×2 + 7x) – (x3 + x2 + 2)

⇒ P(x) là hiệu của hai đa thức một biến là: 6×3 – 3×2 + 7x và x3 + x2 + 2

c) Bạn Vinh nói đúng: Ta có thể viết đa thức đã cho thành tổng của hai đa thức bậc 4 chẳng hạn như:

P(x) = 5×3 – 4×2 +7x – 2 = (2×4 + 5×3 + 7x) + (–2×4 – 4×2 – 2)

⇒ P(x) là tổng của hai đa thức bậc 4 là: 2×4 + 5×3 + 7x và –2×4 – 4×2 – 2

Kiến thức áp dụng

+ Cách 1: Thực hiện theo cách cộng, trừ đa thức đã học ở §6.

+ Cách 2: Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo lũy thừa giảm (hoặc tăng) của biến, rồi đặt phép tính theo cột dọc tương tự như cộng, trừ các số (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột).