Khi nhân cả hai vế của BĐT với cùng một số c khác 0 ta được BĐT mới:

    + Cùng chiều với BĐT đã cho nếu c > 0

    + Ngược chiều với BĐT đã cho nếu c < 0.

Nếu a < b, c ≠ 0, thì ac < bc với c > 0; ac > bc với c < 0.

Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

Nếu a < b thì a + c < b < c.

Bài 13 (trang 40 SGK Toán 8 tập 2): So sánh a và b nếu:

a) a + 5 < b + 5;        b) – 3a > -3b

c) 5a – 6 ≥ 5b – 6;     d) -2a + 3 ≤ – 2b + 3

Lời giải:

a) Từ a + 5 < b + 5

⇒ a + 5 + (-5) < b + 5 + (-5) (cộng hai vế với -5)

⇒ a < b

b) -3.a > -3.b

⇒ a < b (Chia cả hai vế cho -3 < 0, BĐT đổi chiều).

c) 5a – 6 ≥ 5b – 6

⇒ 5a – 6 + 6 ≥ 5b – 6 + 6 (Cộng hai vế với 6)

⇒ 5a ≥ 5b

⇒ a ≥ b (Chia cả hai vế cho 5 > 0, BĐT không đổi chiều).

d) -2a + 3 ≤ – 2b + 3

⇒ -2a + 3 – 3 ≤ – 2b + 3 – 3 (Cộng cả hai vế với -3)

⇒ -2a ≤ – 2b

⇒ a ≥ b (Chia cả hai vế cho -2 < 0, BĐT đổi chiều).

Kiến thức áp dụng