Bài 20 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Nhận xét sự đúng, sai của kết quả sau :

x2 + 2xy + 4y2 = (x + 2y)2

Lời giải:

Nhân xét sự đúng, sai:

Ta có: (x + 2y)2 = x2 + 2.x.2y + 4y2 = x2 + 4xy + 4y2

Nên kết quả x2 + 2xy + 4y2 = (x + 2y)2 sai

Bài 21 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) 9x2 – 6x + 1.

b) (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) + 1.

Hãy tìm một đề bài tương tự.

Lời giải:

a) 9x2 – 6x + 1 = (3x)2 – 2.3x.1 + 12 = (3x – 1)2

Hoặc 9x2 – 6x + 1 = 1 – 6x + 9x2 = (1 – 3x)2

b) (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) + 1 = (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y).1 + 12 = [(2x + 3y) +1]2 = (2x + 3y + 1)2

c) Đề bài tương tự: Chẳng hạn:

1 + 2(x + 2y) + (x + 2y)2

4x2 – 12x + 9.

Bài 22 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Tính nhanh:

a) 1012 ;     b) 1992 ;     c) 47.53

Lời giải:

a) 1012 = (100 + 1)2 = 1002 + 2.100 + 1 = 10201.

b) 1992 = (200 – 1)2 = 2002 – 2.200 + 1 = 39601.

c) 47.53 = (50 – 3)(50 + 3) = 502 – 32 = 2500 – 9 = 2491.

Bài 23 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Chứng minh rằng:

(a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

(a – b)2 = (a + b)2 – 4ab

Áp dụng:

a) Tính (a – b)2, biết a + b = 7 và a.b = 12.

b) Tính (a + b)2, biết a – b = 20 và a.b = 3.

Lời giải:

– Chứng minh: (a + b)2 = (a – b)2 – 4ab

Biến đổi vế trái :

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 = a2 – 2ab + b2 + 4ab = (a – b)2 + 4ab

Vậy (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

Hoặc biến đổi vế phải:

(a – b)2 + 4ab = a2 – 2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2

Vậy (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

– Chứng minh: (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab

Biến đổi vế phải: (a + b)2 – 4ab = a2 + 2ab + b2 – 4ab = a2 – 2ab + b2 = (a – b)2

Vậy (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab

– Áp dụng, tính:

a) (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab = 72 – 4.1 2 = 49 – 48 = 1

b) (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab = 202 + 4.3 = 400 + 12 = 412

Bài 24 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Tính giá trị của biểu thức 49x2 – 70x + 25 trong mỗi trường hợp sau:

Để học tốt Toán 8 | Giải toán lớp 8

Lời giải:

49x2 – 70x + 25 = (7x)2 – 2.7x.5 + 52 = (7x – 5)2

a) Với x = 5:       (7.5 – 5)2 = (35 – 5)2 = 302 = 900

b)

Để học tốt Toán 8 | Giải toán lớp 8

Bài 25 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Tính:

a) (a + b + c)2 ;     b) (a + b – c)2 ;     c) (a – b – c)2

Lời giải:

a) (a + b + c)2 = [(a + b) + c]2 = (a + b)2 + 2(a + b)c + c2 = a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2

= a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac

b) (a + b – c)2 = [(a + b) –c]2 = (a + b)2 – 2(a + b)c + c2

= a2 + 2ab + b2 – 2ac – 2bc + c2

= a2 + b2 + c2 + 2ab – 2bc – 2ac

c) (a – b – c)2 =[(a – b)2 – c]2 = (a – b)2 – 2(a – b)c + c2

= a2 – 2ab + b2 – 2ac + 2bc + c2

= a2 + b2 + c2 – 2ab + 2bc – 2ac