Bài 39 (trang 88 SGK Toán 8 Tập 1): a) Cho hai điểm A, B thuộc cùng một mặt phẳng có bờ là đường thẳng d (h.60). Gọi C là điểm đối xứng với A qua d. Gọi D là giao điểm của đường thẳng d và đoạn thẳng BC. Gọi E là điểm bất kì của đường thẳng d (E khác D).

Chứng minh rằng AD + DB < AE + EB.

b) Bạn Tú đang ở vị trí A, cần đến bờ sông d lấy nước rồi đi đến vị trí B (h.60). Con đường ngắn nhất mà bạn Tú nên đi là con đường nào?

Lời giải:

a) Vì A và C đối xứng qua d

=> d là trung trực của AC => AD = CD

Nên AD + DB = CD + DB = CB         (1)

Và AE = CE (d là trung trực của AC)

Nên AE + EB = CE + EB         (2)

Mà CB < CE + EB         (3)

Nên từ (1), (2), (3) suy ra AD + DB < AE + EB

b) Theo câu a) con đường ngắn nhất mà bạn Tú phải đi là con đường ADB.

Bài 40 (trang 88 SGK Toán 8 Tập 1): Trong các biển báo giao thông sau đây, biển nào có trục đối xứng?

a) Biển nguy hiểm: đường hẹp hai bên (h.61a)

b) Biển nguy hiểm: đường giao thông với đường sắt có rào chắn (h.61b)

c) Biển nguy hiểm: đường ưu tiên gặp đường không ưu tiên bên phải (h.61c)

d) Biển nguy hiểm khác (d.61d)

Lời giải:

– Các biển báo ở hình a, b, d có trục đối xứng.

– Biển báo c không có trục đối xứng.

Bài 41 (trang 88 SGK Toán 8 Tập 1): Các câu sau đúng hay sai?

a) Nếu ba điểm thẳng hàng thì ba điểm đối xứng với chúng qua một trục cũng đường thẳng hàng.

b) Hai tam giác đối xứng với nhau qua một truc thì có chu vi bằng nhau.

c) Một đường tròn có vô số trục đối xứng.

d) Một đoạn thẳng chỉ có một trục đối xứng.

Lời giải:

a) Đúng

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

Giải thích: Bất kì đoạn thẳng AB nào đều có hai trục đối xứng đó là chính đường thẳng AB và đường trung trực của đoạn AB.

Bài 42 (trang 89 SGK Toán 8 Tập 1): Đố.

a) Hãy tập cắt chữ D (h.62a) bằng cách gấp đôi tờ giấy. Kể tên một vài chữ cái khác (kiểu chữ in hoa) có trục đối xứng.

b) Vì sao ta có thể gấp tờ giấy làm tư để cắt chữ H (h.62b)?

Hình 62

Lời giải:

a) Cắt được chữ D. Gấp đôi tờ giấy (theo chiều của nét thẳng của chữ D) ta được trục đối xứng ngang của chữ D.

Các chữ cái có trục đối xứng:

– Chỉ có một trục đối xứng dọc: A, M, T, U, V, Y

– Chỉ có một trục đối xứng ngang: B, C, D, Đ, E, K

– Có hai trục đối xứng dọc và ngang: H, I, O , X

b) Có thể gấp tờ giấy làm tư để cắt chữ H vì chữ H có hai trục đối xứng vuông góc.