Để xem lời giải chi tiết SGK lớp 4,5,6,7,8,9,10,11,12 vui lòng truy cập website : edusmart.vn

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 9 trang 56: Biến đổi biểu thức sau thành một phân thức

Lời giải

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 9 trang 57: Cho phân thức 

a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định.

b) Tính giá trị của phân thức tại x = 1 000 000 và tại x = – 1

Lời giải

a) Ta có: x² + x = x(x + 1)

Giá trị phân thức này được xác định với điều kiện x² + x ≠ 0

⇒ x(x + 1) ≠ 0 ⇒ x ≠ 0 và x + 1 ≠ 0

⇒ x ≠ 0 và x ≠ -1

b) Ta có:

Bài 46 (trang 57 SGK Toán 8 Tập 1): Biến dổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đại số:

Lời giải:

a)

b)

Bài 46 (trang 57 SGK Toán 8 Tập 1): Biến dổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đại số:

Lời giải:

a)

b)

Bài 47 (trang 57 SGK Toán 8 Tập 1): Với giá trị nào đó của x thì giá trị của mỗi phân thức sau được xác định?

Lời giải:

a) Giá trị của phân thức được xác định với điều kiện 2x + 4 ≠ 0.

Suy ra 2x ≠ -4 hay x ≠ -2

Vậy điều kiện để phân thức xác định là x ≠ -2.

b) Điều kiện để phân thức được xác định là x² – 1 ≠ 0 hay (x – 1)(x + 1) ≠ 0

Do đó x – 1 ≠ 0 và x + 1 ≠ 0 hay x ≠ 1 và x ≠ -1.

Vậy điều kiện để phân thức xác định là x ≠ ±1.

Bài 48 (trang 58 SGK Toán 8 Tập 1): Cho phân thức

a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức được xác định ?

b) Rút gọn phân thức.

c) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 1 ?

d) Có giá trị nào x để giá trị của phân thức bằng 0 hay không ?

Lời giải:

a) Điều kiện của x để phân thức được xác định là:

x + 2 ≠ 0 hay x ≠ -2

b) Rút gọn phân thức:

c) Nếu giá trị của phân thức đã cho bằng 1 thì x + 2 = 1.

Do đó x = -1. Giá trị này thỏa mãn điều kiện của x.

d) Nếu giá trị của phân thức đã cho bằng 0 thì x + 2 = 0 => x = -2.

Giá trị này không thỏa mãn với điều kiện của x (x ≠ -2). Vậy không có giá trị nào của x để biểu thức đã cho có giá trị bằng 0.

Bài 49 (trang 58 SGK Toán 8 Tập 1): Đố. Đố em tìm được phân thức (của một biến x) mà giá trị của nó được xác định với mọi giá trị của x khác các ước của 2.

Lời giải:

Các ước của 2 là ±1, ±2.

(x+ 1)(x – 1)(x + 2)(x – 2) ≠ 0 khi x ≠ ±1, x ≠ ±2

Vậy có thể chọn phân thức

Bài 50 (trang 58 SGK Toán 8 Tập 1): Thực hiện các phép tính:

Lời giải:

Bài 51 (trang 58 SGK Toán 8 Tập 1): Làm các phép tính sau:

Lời giải:

Bài 52 (trang 58 SGK Toán 8 Tập 1): Chứng tỏ rằng với mọi x ≠ 0 và x ≠ ±a (a là một số nguyên), giá trị của biểu thức

là một số chẵn.

Lời giải:

Ta có:

Vì a là số nguyên nên 2a là số chẵn.

Vậy giá trị của biểu thức đã cho là một số chẵn.

Bài 53 (trang 58 SGK Toán 8 Tập 1): a) Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đại số:

b) Em hãy dự đoán kết quả của phép biến đổi biểu thức:

thành phân thức đại số và kiểm tra lại dự đoán đó.

Lời giải:

a)

b) Đối với các biểu thức có dạng đã cho có thể dự đoán như sau:

Qua các kết quả của các phần ở câu a) ta thấy kết quả tiếp theo sau là một phân thức mà tử bằng tổng của tử và mẫu, còn mẫu là tử của kết quả vế trước đó.

Như vậy có thể dự đoán rằng:

Nếu biểu thức có 4 gạch phân số thì kết quả là

Bài 54 (trang 59 SGK Toán 8 Tập 1): Tìm các giá trị của x để giá trị của các phân thức được xác định:

Lời giải:

a) Phân thức được xác định khi 2x² – 6x ≠ 0

Hay 2x(x – 3) ≠ 0

Suy ra 2x ≠ 0 và x – 3 ≠ 0

Hay x ≠ 0 và x ≠ 3.

Vậy với x ≠ 0 và x ≠ 3 thì phân thức được xác định.

b) Phân thức được xác định khi x² – 3 ≠ 0

Bài 55 (trang 59 SGK Toán 8 Tập 1): Cho phân thức

a) Với giá trị nào của x thì giá trị của phân thức được xác định ?

b) Chứng tỏ phân thức rút gọn của phân thức đã cho là

c) Để tính giá trị của phân thức đã cho tại x = 2 và x = -1, bạn Thắng đã làm như sau:

Em có đồng ý không ? Nếu không, em hãy chỉ ra chỗ mà em cho là sai.

Theo em, với những giá trị nào của biến thì có thể tính được giá trị của phân thức đã cho bằng cách tính giá trị của phân thức rút gọn ?

Lời giải:

a) x² – 1 = (x – 1)(x + 1) ≠ 0 khi x – 1 ≠ 0 và x + 1 ≠ 0

Vậy x ≠ 1, x ≠ -1

b) Rút gọn phân thức:

c) – Với x = 2, giá trị của phân thức đã cho được xác định, do đó phân thức đã cho có giá trị bằng

Bạn Thắng đã tính đúng.

– Với x = -1, giá trị của phân thức đã cho không xác định (vì điều kiện của biến x để giá trị của phân thức được xác định là x ≠ 1, x ≠ -1) nên trong trường hợp này bạn Thắng làm sai.

Bài 56 (trang 59 SGK Toán 8 Tập 1): Cho phân thức

a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức được xác định ?

b) Rút gọn phân thức.

c) Em có biết trên 1 cm² bề mặt da của em có bao nhiêu con vi khuẩn không ?

Tính giá trị của biểu thức đã cho tại

em sẽ tìm được câu trả lời thật đáng sợ. (Tuy nhiên trong số đó chỉ có 20% là vi khuẩn có hại).

Lời giải:

a) x³ – 8 = x³ – 2³ = (x – 2)(x² + 2x + 4)

Vì x² + 2x + 4 = x² + 2x + 1 + 3 = (x + 1)² + 3 ≥ 3

Nên x³ – 8 ≠ 0 khi x -2 ≠ 0 hay x ≠ 2.

Vậy điều kiện để phân thức được xác định là x ≠2

b) Rút gọn phân thức:

Như vậy trên 1 cm² bề mặt da của ta có 6000 con vi khuẩn, tuy nhiên số vi khuẩn có hại trong số đó là

6000.20% = 1200 con