Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 4 trang 13: Tính (a + b)(a + b)² (với a, b là hai số tùy ý).

Lời giải

(a + b)(a + b)² = (a + b)(a² + 2ab + b² )

= a(a² + 2ab + b² ) + b(a² + 2ab + b² )

= a³ + 2a² b + ab² + ba² + 2ab² + b³

= a³ + 3a² b + 3ab² + b³

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 4 trang 13: Phát biểu hằng đẳng thức (4) bằng lời.

Lời giải

Lập phương của tổng hai biểu thức bằng tổng của lập phương biểu thức thứ nhất, ba lần tích của bình phương biểu thức thứ nhất và biểu thức thứ hai, ba lần tích của biểu thức thứ nhất và bình phương biểu thức thứ hai và lập phương biểu thức thứ hai.

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 4 trang 13: Tính [a + (-b)]³ (với a, b là hai số tùy ý).

Lời giải

Áp dụng hằng đẳng thức (4) ta có:

[a + (-b)]³ = a³ + 3a² (-b) + 3a(-b)² + (-b)³

= a³ – 3a²b + 3ab² – b³

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 4 trang 13: Phát biểu hằng đẳng thức (5) bằng lời.

Lời giải

Lập phương của hiệu hai biểu thức bằng lập phương biểu thức thứ nhất trừ đi ba lần tích của bình phương biểu thức thứ nhất và biểu thức thứ hai, sau đó cộng ba lần tích của biểu thức thứ nhất và bình phương biểu thức thứ hai rồi trừ đi lập phương biểu thức thứ hai.

Bài 26 (trang 14 SGK Toán 8 Tập 1): Tính:

a) (2x² + 3y)³

Lời giải:

a) (2x² + 3y)³ = (2x²)³ + 3.(2x²)².3y + 3.2x².(3y)² + (3y)³

= 8x⁶ + 3.4x⁴.3y + 3.2x².9y² + 27y³

= 8x⁶ + 36x⁴y + 54x²y² + 27y³

b)

Bài 27 (trang 14 SGK Toán 8 Tập 1): Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) –x³ + 3x² – 3x + 1

b) 8 – 12x + 6x² – x³

Lời giải:

a) –x³ + 3x² – 3x + 1 = 1 – 3.1².x + 3.1.x² – x³ = (1 – x)³

b) 8 – 12x + 6x² – x³ = 2³ – 3.2².x + 3.2.x² – x³ = (2 – x)³

Bài 28 (trang 14 SGK Toán 8 Tập 1): Tính giá trị của biểu thức:

a) x³ + 12x² + 48x + 64 tại x = 6

b) x³ – 6x² + 12x – 8 tại x = 22

Lời giải:

a) x³ + 12x² + 48x + 64 = x³ + 3.x².4 + 3.x.4² + 4³ = (x + 4)³

Với x = 6 thì giá trị biểu thức là (6 + 4)³ = 10³ = 1000.

b) x³ – 6x² + 12x – 8 = x³ – 3.x².2 + 3.x.2² – 2³ = (x – 2)³

Với x = 22 thì giá trị biểu thức là (22 – 2)³ = 20³ = 8000

Bài 29 (trang 14 SGK Toán 8 Tập 1): Đố. Đức tính đáng quý.

Hãy viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương hoặc lập phương của một tống hoặc một hiệu, rồi điền chữ dòng với biểu thức đó vào bảng cho thích hợp. Sau khi thêm dấu, em sẽ tìm ra một trong những đức tính quý báu của con người.

x3 – 3x2 + 3x – 1 16 + 8x + x2 3x2 + 3x + 1 + x3 1 – 2y + y2

N U H Â

(x – 1)3	(x + 1)3	(y – 1)2	(x – 1)3	(1 + x)3	(1 – y)2	(x + 4)2

Lời giải:

Ta có:

N: x³ – 3x² + 3x – 1 = x³ – 3.x².1 + 3.x.1² – 1³ = (x – 1)³

U: 16 + 8x + x² = 4² + 2.4.x + x² = (4 + x)² = (x + 4)²

H: 3x² + 3x + 1 + x³ = x³ + 3x² + 3x + 1 = (x + 1)³ = (1 + x)³

Â: 1 – 2y + y² = 1² – 2.1.y + y² = (1 – y)² = (y – 1)²

Điền vào bảng như sau:

(x – 1)3	(x + 1)3	(y – 1)2	(x – 1)3	(1 + x)3	(1 – y)2	(x + 4)2
N	H	Â	N	H	Â	U

Vậy: Đức tính đáng quý là “NHÂN HẬU”

(Chú ý: Bạn có thể làm theo cách ngược lại, tức là khai triển các biểu thức (x – 1)³, (x + 1)³, (y – 1)², (x + 4)² … để tìm xem kết quả ứng với chữ nào và điền vào bảng.)