Giải bài tập SGK toán 8 tập 2 Phần Đại số- Chương 3-Luyện tập trang 22-23

Bài 29 (trang 22-23 SGK Toán 8 tập 2): Bạn Sơn giải phương trình

Giải bài 29 trang 22 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Bạn Hà cho rằng Sơn giải sai vì đã nhân hai vế với biểu thức x – 5 có chứa ẩn. Hà giải bằng cách rút gọn vế trái như sau:

Giải bài 29 trang 22 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Lời giải:

Giải bài 29 trang 22 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Kiến thức áp dụng

Trong một phương trình, ta có thể nhân (chia) cả hai vế cùa phương trình với cùng một số (biểu thức) khác 0.

Do đó, khi nhân (chia) cả hai vế cho cùng một biểu thức có chứa biến, ta phải đảm bảo biểu thức đó luôn khác 0.

Bài 30 (trang 23 SGK Toán 8 tập 2): Giải các phương trình:

Giải bài 30 trang 23 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8Lời giải:

a) Điều kiện xác định: x ≠ 2.

Giải bài 30 trang 23 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8⇔ 1 + 3(x – 2) = -(x – 3)

⇔ 1 + 3x – 6 = -x + 3

⇔ 3x + x = 3 + 6 – 1

⇔ 4x = 8

⇔ x = 2 (không thỏa mãn đkxđ).

Vậy phương trình vô nghiệm.

b) Điều kiện xác định: x ≠ -3.

Giải bài 30 trang 23 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8⇔ 14x(x + 3) – 14×2 = 28x + 2(x + 3)

⇔ 14×2 + 42x – 14×2 = 28x + 2x + 6

⇔ 42x – 28x – 2x = 6

⇔ 12x = 6

⇔ x = 1/2.

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {1/2}.

c) Điều kiện xác định: x ≠ ±1.

Giải bài 30 trang 23 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

⇔ x2 + 2x + 1 – (x2 – 2x + 1) = 4

⇔ x2 + 2x + 1 – x2 + 2x – 1 = 4

⇔ 4x = 4

⇔ x = 1 (không thỏa mãn đkxđ)

Vậy phương trình vô nghiệm.

d) Điều kiện xác định: x ≠ -7; x ≠ 3/2.

Giải bài 30 trang 23 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

⇔ (3x – 2)(2x – 3) = (6x + 1)(x + 7)

⇔ 6×2 – 4x – 9x + 6 = 6×2 + x + 42x + 7

⇔ x + 42x + 4x + 9x = 6 – 7

⇔ 56x = -1

⇔ x = -1/56 (thỏa mãn đkxđ)

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-1/56}.

Kiến thức áp dụng

Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ta cần:

+ Bước 1: Tìm điều kiện xác định (các mẫu thức khác 0).

+ Bước 2: Quy đồng mẫu số cả hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

+ Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được (Đưa về pt bậc nhất, đưa về pt tích; …)

+ Bước 4: Đối chiếu nghiệm với đkxđ rồi kết luận.

 

Bài 31 (trang 23 SGK Toán 8 tập 2): Giải các phương trình:

  • Giải bài 31 trang 23 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

    Lời giải:

    a) + Tìm điều kiện xác định :

    x2 + x + 1 = (x2 + x + ¼) + ¾ = (x + ½)2 + ¾ > 0 với mọi x ∈ R.

    Do đó x2 + x + 1 ≠ 0 với mọi x ∈ R.

    x3 – 1 ≠ 0 ⇔ (x – 1)(x2 + x + 1) ≠ 0 ⇔ x – 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1.

    Vậy điều kiện xác định của phương trình là x ≠ 1.

    + Giải phương trình:

    Giải bài 31 trang 23 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

    ⇔ x2 + x + 1 – 3×2 = 2x(x – 1)

    ⇔ -2×2 + x + 1 = 2×2 – 2x

    ⇔ 4×2 – 3x – 1 = 0

    ⇔ 4×2 – 4x + x – 1 = 0

    ⇔ 4x(x – 1) + x – 1 = 0

    ⇔ (4x + 1)(x – 1) = 0

    ⇔ 4x + 1 = 0 hoặc x – 1 = 0

    4x + 1 = 0 ⇔ 4x = -1 ⇔ x = -1/4 (thỏa mãn đkxđ)

    x – 1 = 0 ⇔ x = 1 (không thỏa mãn đkxđ).

    Vậy phương trình có tập nghiệm S = {1}.

    b) Điều kiện xác định: x ≠ 1; x ≠ 2; x ≠ 3.

    Giải bài 31 trang 23 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

    ⇔ 3(x – 3) + 2(x – 2) = x – 1

    ⇔ 3x – 9 + 2x – 4 = x – 1

    ⇔ 3x + 2x – x = 9 + 4 – 1

    ⇔ 4x = 12

    ⇔ x = 3 (không thỏa mãn điều kiện xác định)

    Vậy phương trình vô nghiệm.

    c) Điều kiện xác định: x ≠ -2.

    Giải bài 31 trang 23 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

    ⇔ x3 + x2 + 2x + 12 = 12

    ⇔ x3 + x2 + 2x = 0

    ⇔ x(x2 + x + 2) = 0

    ⇔ x = 0 (vì x2 + x + 2 > 0 với mọi x) (thỏa mãn đkxđ).

    Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {0}.

    d) Điều kiện xác định: x ≠ ±3; x ≠ -7/2.

    Giải bài 31 trang 23 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

    ⇔ 13(x + 3) + (x – 3)(x + 3) = 6(2x + 7)

    ⇔ 13x + 39 + x2 – 9 = 12x + 42

    ⇔ x2 + x – 12 = 0

    ⇔ x2 +4x – 3x – 12 = 0

    ⇔ x(x + 4) – 3(x + 4) = 0

    ⇔ (x – 3)(x + 4) = 0

    ⇔ x – 3 = 0 hoặc x + 4 = 0

    x – 3 = 0 ⇔ x = 3 (không thỏa mãn đkxđ)

    x + 4 = 0 ⇔ x = -4 (thỏa mãn đkxđ).

    Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-4}.

    Kiến thức áp dụng

    Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ta cần:

    + Bước 1: Tìm điều kiện xác định (các mẫu thức khác 0).

    + Bước 2: Quy đồng mẫu số cả hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

    + Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được (Đưa về pt bậc nhất, đưa về pt tích; …)

    + Bước 4: Đối chiếu nghiệm với đkxđ rồi kết luận.

    Bài 32 (trang 23 SGK Toán 8 tập 2): Giải các phương trình:

    Giải bài 32 trang 23 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

    Lời giải:

    Giải bài 32 trang 23 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8Giải bài 32 trang 23 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

    Kiến thức áp dụng

    Áp dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử (sử dụng hằng đẳng thức, đặt nhân tử chung, tách nhóm thích hợp, …) để đưa phương trình về dạng phương trình tích.

    Bài 33 (trang 23 SGK Toán 8 tập 2): Tìm các giá trị của a sao cho mỗi biểu thức sau có giá trị bằng 2:

    Giải bài 33 trang 23 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

    Lời giải:

    Biểu thức có giá trị bằng 2 thì:

    Giải bài 33 trang 23 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8Giải bài 33 trang 23 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8