Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 4 trang 76: Vẽ tam giác ABC bất kì rồi lấy trung điểm D của AB. Qua D vẽ đường thẳng song song với BC, đường thẳng này cắt AC ở E. Bằng quan sát, hãy nêu dự đoán về vị trí của điểm E trên cạnh AC.

Lời giải

Dự đoán: E là trung điểm cạnh AC

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 4 trang 77: Vẽ tam giác ABC bất kì rồi lấy trung điểm D của AB, trung điểm E của AC. Dùng thước đo góc và thước chia khoảng để kiểm tra rằng ∠(ADE) = ∠B và DE = BC.

Lời giải

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 4 trang 78: Tính độ dài đoạn BC trên hình 33.

Lời giải

BC = 2 DE

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 4 trang 78: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Qua trung điểm E của AD kẻ đường thẳng song song với hai đáy, đường thẳng này cắt AC ở I, cắt BC ở F (h.37). Có nhận xét gì về vị trí của điểm I trên AC, điểm F trên BC ?

Lời giải

Áp dụng định lí 1 đường trung bình của tam giác

ΔADC có E là trung điểm AD và EI song song với cạnh DC

⇒ Điểm I là trung điểm AC

ΔABC có I là trung điểm AC và FI song song với cạnh AB

⇒ điểm F là trung điểm BC

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 4 trang 79: Tính x trên hình 40.

Lời giải

Áp dụng định lí đường trung bình của hình thang, ta có:

⇒ 24 + x = 32.2 = 64

⇒ x = 64 – 24 = 40 (cm)

Bài 20 (trang 79 SGK Toán 8 Tập 1): Tính x trên hình 41.

Lời giải:

Mà KA = KC suy ra IA = IB = 10cm

Vậy x = 10cm

Bài 21 (trang 79 SGK Toán 8 Tập 1): Tính khoảng cách AB giữa hai mũi của compa trên hình 42, biết rằng C là trung điểm của OA, D là trung điểm của OB và CD = 3cm.

Lời giải:

Ta có: CO = CA (gt)

DO = DB (gt)

Nên CD là đường trung bình của ΔOAB

Suy ra AB = 2CD = 2.3 = 6cm

Bài 22 (trang 80 SGK Toán 8 Tập 1): Cho hình 43. Chứng minh rằng AI = IM.

Lời giải:

ΔBDC có BE = ED và BM = MC

nên EM // DC suy ra DI // EM

ΔAEM có AD = DE và DI // EM nên AI = IM (đpcm).

Bài 23 (trang 80 SGK Toán 8 Tập 1): Tìm x trên hình 44.

Hình 44

Lời giải:

Ta có IM = IN, IK // MP // NQ nên K là trung điểm của PQ.

Do đó PK = KQ = 5.

Vậy x = 5dm

Bài 24 (trang 80 SGK Toán 8 Tập 1): Hai điểm A và B thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy. Khoảng cách từ điểm A đến xy bằng 12cm, khoảng cách từ điểm B đến xy bằng 20cm. Tính khoảng cách từ trung điểm C của AB đến xy.

Lời giải:

Kẻ AP, CK, BQ vuông góc với xy (P, K, Q là chân đường vuông góc).

Hình thang APQB có AC = CB, CK // AP // BQ nên

KP = KQ (hình chiếu của hai đoạn thẳng bằng nhau)

và CK là đường trung bình

Do đó:

Bài 25 (trang 80 SGK Toán 8 Tập 1): Hình thang ABCD có đáy AB, CD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, BD. Chứng minh ba điểm E, K, F thẳng hàng.

Lời giải:

Ta có EA = ED, KB = KD (gt)

=> EK là đường trung bình ΔADB nên EK // AB

Lại có FB = FC, KB = KD (gt)

=> FK là đường trung bình ΔDBC nên KF // DC // AB

Qua K ta có KE và KF cùng song song với AB nên theo tiên đề Ơclit ba điểm E, K, F thẳng hàng.