Để xem lời giải chi tiết SGK lớp 3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 vui lòng truy cập website : edusmart.vn

Bài 1 (trang 63 SGK Hình học 10): Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào là đúng?

Lời giải:

– Chọn C

– Khi 90^o < α < 180^o thì chỉ có sinα > 0 còn các giá trị lượng giác khác của α đều < 0.

Bài 2 (trang 63 SGK Hình học 10): Cho α và β là hai góc khác nhau và bù nhau. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?

(A) sinα = sinβ ;         (B) cosα = -cosβ

(C) tanα = -tanβ ;         (D) cotα = cotβ

Lời giải:

– Chọn D

– Với hai góc bù nhau thì sin của chúng bằng nhau còn các giá trị lượng giác khác là đối nhau.

Bài 3 (trang 63 SGK Hình học 10): Cho α là góc tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?

(A) sinα < 0 ;         (B) cosα > 0;

(C) tanα < 0 ;         (D) cotα > 0.

Lời giải:

– Chọn C

– Khi 90^o < α < 180^o thì chỉ có sinα > 0 còn các giá trị lượng giác khác của α đều < 0.

Bài 4 (trang 63 SGK Hình học 10): Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?

(A) cos45^o = sin 45^o ;         (B) cos 45^o = sin 135^o

(C) cos 30^o = sin 120^o ;         (D) sin 60^o = cos 120^o

Lời giải:

– Chọn D

– Vì sin 60^o và cos 120^o trái dấu nhau.

Bài 5 (trang 63 SGK Hình học 10): Cho hai góc nhọn α và β trong đó α < β. Khẳng định nào sau đây là sai?

(A) cosα < cosβ ;         (B) sin α < sinβ

(C) α + β = 90^o => cosα = sinβ ;         (D) tan α + tan β > 0

Lời giải:

– Chọn A

– Với α < β thì biểu thức đúng là: cosα > cosβ

Bài 6 (trang 63 SGK Hình học 10): Tam giác ABC vuông tại A và có góc ∠B = 30^o. Khẳng định nào sau đây là sai?

Lời giải:

– Khẳng định sai là A, vì cos30^o = √3/2

– Dựa vào Bảng giá trị lượng giác đặc biệt (trang 37 sgk Hình học 10) – Bảng này khá quan trọng, các bạn nên học thuộc

Bài 7 (trang 63 SGK Hình học 10): Tam giác đều ABC có đường cao AH. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Lời giải:

– Chọn C

– ΔABC đều nên ∠ABC = 60^o

=> sin∠ABC = sin60^o = √3/2

Bài 8 (trang 64 SGK Hình học 10): Điều khẳng định nào sau đây là đúng?

(A) sinα = sin(180^o – α) ;         (B) cosα = cos(180^o – α)

(C) tanα = tan(180^o – α) ;         (D) cotα = cot(180^o – α)

Lời giải:

– Chọn A

– Với hai góc bù nhau thì sin của chúng bằng nhau còn các giá trị lượng giác khác là đối nhau.

Bài 9 (trang 64 SGK Hình học 10): Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây:

A. cos35^o > cos10^o ;         B. sin60^o < sin80^o

C. tan45^o < tan60^o ;         D. cos45^o =sin45^o

Lời giải:

– Chọn A

– Biểu thức đúng: cos35^o < cos10^o

Bài 10 (trang 64 SGK Hình học 10): Tam giác ABC vuông ở A và có góc ∠B = 50^o. Hệ thức nào sau đây là sai?

Lời giải:

– Chọn D

– Số đo đúng là:

Bài 11 (trang 64 SGK Hình học 10): Cho a^→ và b^→ là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0^→. Trong các kết quả sau đây, hãy chọn kết quả đúng.

Lời giải:

– Chọn A

– Ta có:

Bài 12 (trang 64 SGK Hình học 10): Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = AC = 30cm. Hai đường trung tuyến BF và CE cắt nhau tại G. Diện tích tam giác GFC là:

A. 50 cm² ;         B. 50√2 cm²

C. 75 cm² ;         D. 15√105 cm²

Lời giải:

– Chọn C

– Ta có:

= 75 cm²

(Dãy tỉ lệ diện tích trên được suy ra từ việc so sánh các đường cao và cạnh tương ứng với chân đường cao trong công thức tính diện tích.)

Bài 13 (trang 64 SGK Hình học 10): Cho tam giác ABC vuông A có AB = 5cm, BC = 13cm. Gọi góc ABC = α và góc ACB = β. Hãy chọn kết luận đúng khi so sánh α và β:

A. β > α ;         B. β < α

C. β = α ;         D. α ≤ β

Lời giải:

– Chọn B

– Ta có: AC² = BC² – AB² = 144 => AC = 12 (cm)

Do AC > AB nên β < α.

Bài 14 (trang 64 SGK Hình học 10): Cho góc ∠xOy = 30^o. Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 1. Độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng:

Lời giải:

– Chọn D

– Theo định lí sin ta có:

=> OB = 2sinA

OB lớn nhất bằng 2 khi sinA = 1 tức là khi ∠OAB = 90^o

Bài 15 (trang 65 SGK Hình học 10): Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A, Nếu b² + c² – a² > 0 thì góc A nhọn;

B, Nếu b² + c² – a² > 0 thì góc A tù;

C, Nếu b² + c² – a² < 0 thì góc A nhọn;

D, Nếu b² + c² – a² < 0 thì góc A vuông.

Lời giải:

– Chọn A

– Ta có:

Khi b² + c² – a² > 0 => cosA > 0

=> góc A nhọn

Bài 16 (trang 65 SGK Hình học 10): Đường tròn tâm O có bán kính R = 15cm. Gọi P là một điểm cách tâm O một khoảng PO = 9cm. Dây cung đi qua P và vuông góc với PO có độ dài là:

A, 22cm;     B, 23cm;     C, 24cm;     D, 25cm.

Lời giải:

– Chọn C

– Dây cung có độ dài bằng

Bài 17 (trang 65 SGK Hình học 10): Cho tam giác ABC có CA = 18cm, AB = 8cm và có diện tích bằng 64cm². Giá trị của sinA là:

Lời giải:

– Chọn D

– Ta có:

Bài 18 (trang 65 SGK Hình học 10): Cho hai góc nhọn α và phụ nhau. Hệ thức nào sau đây là sai?

A, sinα = – cosβ ;         B, cosα = sinβ ;

C, tanα = cotβ ;         D, cotα = tanβ .

Lời giải:

– Chọn A

– Hệ thức đúng là: sinα = cosβ

Bài 19 (trang 65 SGK Hình học 10): Bất đẳng thức nào dưới đây đúng?

A, sin90^o < sin150^o; B, sin90^o15′ < sin90^o30′;

C, sin90^o30′ > sin100^o; D, cos150^o > cos120^o.

Lời giải:

– Chọn C

– Với góc α bất kì mà 90^o < α < 180^o thì sinα giảm dần.

90^o30′ < 100^o => sin90^o30′ > sin100^o

Bài 20 (trang 65 SGK Hình học 10): Cho tam giác ABC vuông tại A. Khẳng định nào sau đây là sai?

Lời giải:

– Chọn D

– Ta có:

Bài 21 (trang 65 SGK Hình học 10): Cho tam giác ABC có AB = 4cm, BC = 7cm, CA = 9cm. Giá trị cosA là:

Lời giải:

– Chọn A

– Từ hệ quả định lí côsin ta có:

Bài 22 (trang 65 SGK Hình học 10): Cho hai điểm A(1; 2) và B(3; 4). Giá trị của ^→AB² là:

A, 4;         B, 4√2 ;         C, 6√2 ;         D, 8.

Lời giải:

– Chọn D

– Ta có:

Bài 23 (trang 66 SGK Hình học 10): Cho hai vectơ a^→ = (4; 3) và b^→ = (1; 7). Góc giữa hai vectơ a^→ và b^→ là:

A, 90^o;         B, 60^o;

C, 45^o;         D, 30^o.

Lời giải:

– Chọn C

– Ta có:

Bài 24 (trang 66 SGK Hình học 10): Cho hai điểm M = (1; -2), N = (-3; 4). Khoảng cách giữa hai điểm M và N là:

A, 4;         B, 6;

C, 3√6 ;         D, 2√13.

Lời giải:

– Chọn D

– Ta có:

Bài 25 (trang 66 SGK Hình học 10): Tam giác ABC có A = (-1; 1); B = (1; 3) và C(1; -1).

Trong các phát biểu sau đây, hãy chọn phát biểu đúng:

(A) ABC là tam giác có ba cạnh bằng nhau;

(B) ABC là tam giác có ba góc đều nhọn;

(C) ABC là tam giác cân tại B (có BA = BC);

(D) ABC là tam giác vuông cân tại A.

Lời giải:

– Chọn D

– Ta có:

Ta thấy: AB = AC và AB² + AC² = BC²

=> ABC là tam giác vuông cân tại A.

(Hoặc bạn dựa vào tích vô hướng để kiểm tra tính vuông góc:)

=> AB ⊥ AC

Bài 26 (trang 66 SGK Hình học 10): Cho tam giác ABC có A = (10; 5), B = (3; 2), C = (6; -5). Khẳng định nào sau đây là đúng?

(A) ABC là tam giác đều;

(B) ABC là tam giác vuông cân tại B;

(C) ABC là tam giác vuông cân tại A;

(D) ABC là tam giác có góc tù tại A.

Lời giải:

– Chọn B

– Ta có:

(Bạn cũng có thể dựa vào định lí Pitago để suy ra sự vuông góc.)

Bài 27 (trang 66 SGK Hình học 10): Tam giác ABC vuông cân tị A và nội tiếp trong đường trong tâm O bán kính R. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Khi đó tỉ số R/r bằng:

Lời giải:

– Chọn A

– Áp dụng định lí Pitago ta có:

Bài 28 (trang 66 SGK Hình học 10): Tam giác ABC có AB = 9cm, AC = 12cm và BC = 15cm. Khi đó đường trung tuyến AM của tam giác có độ dài là:

A, 8cm;         B, 10cm;

C, 9cm;         D, 7,5cm.

Lời giải:

– Chọn D

– Sử dụng công thức đường trung tuyến xuất phát từ A:

Bài 29 (trang 67 SGK Hình học 10): Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c và có diện tích S. Nếu tăng cạnh BC lên hai lần đồng thời tăng cạnh CA lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn của góc C thì khi đó diện tích của tam giác mới được tạo nên bằng:

A, 2S;         B, 3S;         C, 4S;         D, 6S.

Lời giải:

– Chọn D

– Ta có:

Bài 30 (trang 67 SGK Hình học 10): Cho tam giác DEF có DE = DF = 10 cm và EF = 12 cm. Gọi I là trung điểm của cạnh EF. Đoạn thẳng DI có độ dài là:

A, 6,5cm;         B, 7cm;         C, 8cm;         D, 4cm.

Lời giải:

– Chọn C

– DI là trung tuyến của ΔDEF. Ta có công thức đường trung tuyến:

Suy ra DI = 8cm