Để xem lời giải chi tiết SGK lớp 3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 vui lòng truy cập website : edusmart.vn

Bài 1 (trang 62 SGK Hình học 10): Hãy nhắc lại định nghĩa giá trị lượng giác của một góc α với 0^o ≤ α ≤ 180^o. Tại sao khi α là các góc nhọn thì giá trị lượng giác này lại chính là các tỉ số lượng giác đã được học ở lớp 9?

Lời giải:

Với mỗi góc α (0^o ≤ α ≤ 180^o) ta xác định một điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho xOM = α và giả sử M có tọa độ M(x_o; y_o). Khi đó:

– sin của góc α là y_o, kí hiệu: sinα = y_o

Khi α là góc nhọn, trong ΔOAM ta có:

– côsin của góc α là x_o, kí hiệu: cosα = x_o

Khi α là góc nhọn, trong ΔOAM ta có:

Khi α là góc nhọn, trong ΔOAM ta có:

Khi α là góc nhọn, trong ΔOAM ta có:

(Lưu ý: Trong phần giải trên mình làm gộp 2 ý, các bạn cũng có thể tách riêng từng ý, nhưng như thế khá là dài dòng.)

Bài 2 (trang 62 SGK Hình học 10): Tại sao hai góc bù nhau lại có sin bằng nhau và coossin đối nhau?

Lời giải:

Gọi M(x_o; y_o) nằm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho ∠xOM = α

Khi đó điểm M'(-x_o; y_o) trên nửa đường tròn đơn vị sao cho ∠xOM’ = 180^o – α (tức là ∠xOM’ là bù với ∠xOM = α)

Do đó: sinα = y_o = sin(180^o – α)

cosα = x_o = -(-x_o) = -cos(180^o – α)

Bài 3 (trang 62 SGK Hình học 10): Nhắc lại định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ a^→ và b^→. Tích vô hướng này với |a^→| và |b^→| không đổi đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất khi nào?

Lời giải:

– Định nghĩa tích vô hướng:

– Từ định nghĩa trên, khi |a^→| và |b^→| không đổi thì:

Bài 4 (trang 62 SGK Hình học 10): Trong mặt phẳng Oxy cho vectơ a^→(-3; 1) và b^→(2; 2). Hãy tính tích vô hướng a^→.b^→.

Lời giải:

Ta có:

Bài 5 (trang 62 SGK Hình học 10): Hãy nhắc lại định lí côsin trong tam giác. Từ các hệ thức này hãy tính cosA, cosB, cosC theo các cạnh của tam giác.

Lời giải:

Định lí côsin trong tam giác ABC có:

Bài 6 (trang 62 SGK Hình học 10): Từ hệ thức a² = b² + c² – 2bccosA trong tam giác, hãy suy ra định lý Pi-ta-go.

Lời giải:

Xét ΔABC vuông tại A, ta có:

a² = b² + c² – 2bccosA

⇔a² = b² + c² – 2bccos90^o

⇔a² = b² + c² (vì cos90^o = 0)

Đây chính là định lí Pi-ta-go.

Bài 7 (trang 62 SGK Hình học 10): Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, ta có a = 2RsinA, b = 2RsinB, c = 2RsinC, trong đó R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Lời giải:

Theo định lí sin trong tam giác ABC ta có:

Suy ra: a = 2RsinA, b = 2RsinB, c = 2RsinC (đpcm)

Bài 8 (trang 62 SGK Hình học 10): Trong tam giác ABC. Chứng minh rằng

a) Góc A nhọn khi và chỉ khi a² < b² + c²

b) Góc A tù khi và chỉ khi a² > b² + c²

c) Góc A vuông khi và chỉ khi a² = b² + c²

Lời giải:

Theo hệ quả định lí côsin ta có:

a) a² < b² + c² ⇔ b² + c² – a² > 0 ⇔ cosA > 0

⇔ A là góc nhọn

Vậy góc A nhọn khi và chỉ khi a² < b² + c²

b) a² > b² + c² ⇔ b² + c² – a² < 0 ⇔ cosA < 0

⇔ A là góc tù

Vậy góc A tù khi và chỉ khi a² > b² + c²

c) a² = b² + c²

Theo định lí Pitago suy ra A là góc vuông

Vậy góc A vuông khi và chỉ khi a² = b² + c²

(Lưu ý: ở phần c) bạn có thể làm như a) và b) để suy ra cosA = 0 cũng được)

Bài 9 (trang 62 SGK Hình học 10): Cho tam giác ABC có ∠A = 60^o, BC = 6. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó

Lời giải:

Theo định lí sin trong tam giác ABC ta có:

Bài 10 (trang 62 SGK Hình học 10): Cho tam giác ABC có a = 12, b = 16, c = 20. Tính diện tích S của tam giác, chiều cao h_a, bán kính R, r của các đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác và đường trung tuyến m_a của tam giác

Lời giải:

– Tính diện tích

– Tính h_a

– Tính R

– Tính r

– Tính m_a

=> m_a = √292 = 17,09

Bài 11 (trang 62 SGK Hình học 10): Trong tập hợp các tam giác có hai cạnh là a và b, tìm tam giác có diện tích lớn nhất.

Lời giải:

Ta có:

Do đó để tam giác có diện tích lớn nhất thì sinC lớn nhất.

=> sinC = 1 => ∠C = 90^o

Vậy trong tập hợp các tam giác có hai cạnh là a, b thì tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a, b có diện tích lớn nhất.