Để xem lời giải chi tiết SGK lớp 3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 vui lòng truy cập website : edusmart.vn

Bài 1 (trang 70 SGK Đại số 10): Khi nào hai phương trình được gọi là tương đương ? Cho ví dụ.

Lời giải:

– Hai phương trình có cùng tập nghiệm thì tương đương nhau.

– Ví dụ hai phương trình:

x² – 3x + 2 = 0 và (x – 1)(x – 2)(x² + x + 1) = 0

là hai phương trình tương đương vì chúng có cùng tập nghiệm là {1, 2}.

Bài 2 (trang 70 SGK Đại số 10): Thế nào là phương trình hệ quả ? Cho ví dụ.

Lời giải:

– Phương trình f(x) = g(x) có tập nghiệm là S₁

Phương trình h(x) = φ(x) có tập nghiệm là S₂

Nếu S₂ ⊂ S₁ thì ta nói f(x) = φ(x) là phương trình hệ quả của phương trình h(x) = φ(x), kí hiệu:

h(x) = φ(x) => f(x) = g(x)

– Ví dụ : phương trình x² – x – 2 = 0 có tập nghiệm là S₁ = {-1; 2}

Phương trình x + 1 = 0 có tập nghiệm là S₂ = {-1}

Ta có: S₂ ⊂ S₁ nên x² – x – 2 = 0 là phương trình hệ quả của phương trình x + 1 = 0, kí hiệu:

x + 1 = 0 => x² – x – 2 = 0

Bài 3 (trang 70 SGK Đại số 10): Giải các phương trình

Lời giải:

a) Điều kiện: x – 5 ≥ 0 ⇔ x ≥ 5

⇔ x = 6 (nhận)

Vậy phương trình có nghiệm là: x = 6

b) Điều kiện:

Khi đó, thay x = 1 vào phương trình ta được:

0 + 1 = 0 + 2 ⇔ 1 = 2 (vô lý)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

c) Điều kiện: x – 2 > 0 ⇔ x > 2

⇔ x² = 8

⇔ x = -2√2 (loại) hoặc x = 2√2 (nhận)

Vậy phương trình có nghiệm là: x = 2√2

d) Điều kiện:

Vậy không có giá trị x nào để phương trình xác định hay phương trình đã cho vô nghiệm.

Bài 4 (trang 70 SGK Đại số 10): Giải các phương trình

Lời giải:

a) Điều kiện: x² ≠ 0 ⇔ x ≠ ±2

Quy đồng và bỏ mẫu chung ta được:

Phương trình ⇔ (3x + 4)(x + 2) – (x – 2) = 4 + 3(x² – 4)

⇔ 3x² + 6x + 4x + 8 – x + 2 = 4 + 3x² – 12

⇔ 9x + 10 = -8 ⇔ 9x = -18

⇔ x = -2 (loại)

Vậy phương trình vô nghiệm.

b) Điều kiện: x ≠ 1/2

Quy đồng và bỏ mẫu chung ta được:

Phương trình ⇔ 2(3x² – 2x + 3) = (2x – 1)(3x – 5)

⇔ 6x² – 4x + 6 = 6x² – 10x – 3x + 5

⇔ 9x = -1 ⇔ x = -1/9

Vậy phương trình có nghiệm là x = -1/9

c) Điều kiện:

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

x² – 4 = (x – 1)²

⇔ x² – 4 = x² – 2x + 1

⇔ 2x = 5 ⇔ x = 5/2 (nhận)

Vậy phương trình có nghiệm là x = 5/2

Bài 5 (trang 70 SGK Đại số 10): Giải các hệ phương trình

Lời giải:

a) (nhân pt1 với 2 rồi cộng với pt2 để giản ước x)

Vậy hệ phương trình có nghiệm là:

b) (nhân pt2 với 2 rồi cộng với pt1 để giản ước y)

Vậy hệ phương trình có nghiệm là:

c) (nhân pt1 với 2, pt2 với 3 rồi cộng để giản ước y)

Vậy hệ phương trình có nghiệm là:

d) (nhân pt1 với 5, pt2 với 3 rồi cộng để giản ước y)

Vậy hệ phương trình có nghiệm là:

Bài 6 (trang 70 SGK Đại số 10): Hai công nhân được giao việc sơn một bức tường. Sau khi người thứ nhất làm được 7 giờ và người thứ hai làm được 4 giờ thì họ sơn được 5/9 bức tường. Sau đó họ cùng làm việc với nhau trong 4 giờ nữa thì chỉ còn lại 1/18 bức tường chưa sơn. Hỏi nếu mỗi người làm riêng thì sau bao nhiêu giờ mỗi người mới sơn xong bức tường ?

Lời giải:

Gọi t₁ (giờ) là thời gian người thứ nhất sơn xong bức tường, t₂ (giờ) thời gian người thứ hai sơn xong bức tường. (Điều kiện: t₁ > 0; t₂ > 0)

Trong một giờ:

Theo đề bài ta có phương trình:

Sau 4 giờ làm việc chung họ sơn được:

=> t₁ = 18; t₂ = 24

Nghĩa là nếu làm riêng, người thứ nhất sơn xong bức tường sau 18 giờ, người thứ hai sơn xong bức tường sau 24 giờ.

Bài 7 (trang 70 SGK Đại số 10): Giải các hệ phương trình

Lời giải:

a)

Khử z giữa (1) và (2) ta được:

10x – 14y = -27 (4)

Khử z giữa (1) và (3) ta được:

5x – 4y = -9 (5)

Từ (4) và (5) ta có hệ:

Thay x, y vào (1) ta tính được: z = -1,3

Vậy hệ phương trình có nghiệm là: (x; y; z) = (-0,6; 1,5; -1,3)

b)

Khử z giữa (1) và (2) ta được:

-3x + 10y = -11 (4)

Khử z giữa (1) và (3) ta được:

-5x – 12y = -23 (5)

Từ (4) và (5) ta có hệ:

Thay x, y vào (1) ta tính được: z = 1,92

Vậy hệ phương trình có nghiệm là: (x; y; z) = (4,2; 0,16; 1,92)