Để xem lời giải chi tiết SGK lớp 3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 vui lòng truy cập website : edusmart.vn

Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 3 trang 42: Nhắc lại các kết quả đã biết về đồ thị của hàm số y = ax².

Lời giải

Đồ thị hàm số y = ax² là một parabol:

+ Nằm phía trên trục hoành nếu a > 0 và nhận điểm O(0;0) làm điểm thấp nhất.

+ Nằm phía dưới trục hoành nếu a < 0 và nhận điểm O(0;0) làm điểm cao nhất.

Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 3 trang 45: Vẽ parabol y = -2x^2 + x + 3.

Lời giải

Đỉnh I(1/4; 28/5)

Trục đối xứng là đường thẳng x = 1/4

Giao điểm với trục Oy là điểm (0;3)

Giao điểm với trục Ox là điểm (3/2;0) và (-1;0)

Bài 1 (trang 49 SGK Đại số 10): Xác định tọa độ của đỉnh và các giao điểm với trục tung, trục hoành (nếu có) của một parabol:

a) y = x² – 3x + 2 ;         b) y = -2x² + 4x – 3;

c) y = x² – 2x ;             d) y = -x² + 4.

Lời giải:

a) y = x² – 3x + 2

+ Giao với Oy: cho x = 0 => y = 2 => A(0; 2)

+ Giao với Ox: cho y = 0 => x² – 3x + 2 = 0

=> x = 1 hoặc x = 2

Vậy các giao điểm của parabol với Ox là: B(1; 0) và C(2; 0).

Làm tương tự với b, c, d ta có:

b) y = -2x² + 4x – 3

+ Tọa độ đỉnh: (1; -1)

+ Giao với Oy là (0; -3)

+ Parabol không có giao điểm với Ox

c) y = x² – 2x

+ Tọa độ đỉnh: (1; -1)

+ Giao điểm với Oy là (0; 0)

+ Giao điểm với Ox là các điểm (0; 0) và (2; 0)

d) y = -x² + 4

+ Tọa độ đỉnh: (0; 4)

+ Giao điểm với Oy là (0; 4)

+ Giao điểm với Ox là hai điểm (-2; 0) và (2; 0)

Bài 1 (trang 49 SGK Đại số 10): Xác định tọa độ của đỉnh và các giao điểm với trục tung, trục hoành (nếu có) của một parabol:

a) y = x² – 3x + 2 ;         b) y = -2x² + 4x – 3;

c) y = x² – 2x ;             d) y = -x² + 4.

Lời giải:

a) y = x² – 3x + 2

+ Giao với Oy: cho x = 0 => y = 2 => A(0; 2)

+ Giao với Ox: cho y = 0 => x² – 3x + 2 = 0

=> x = 1 hoặc x = 2

Vậy các giao điểm của parabol với Ox là: B(1; 0) và C(2; 0).

Làm tương tự với b, c, d ta có:

b) y = -2x² + 4x – 3

+ Tọa độ đỉnh: (1; -1)

+ Giao với Oy là (0; -3)

+ Parabol không có giao điểm với Ox

c) y = x² – 2x

+ Tọa độ đỉnh: (1; -1)

+ Giao điểm với Oy là (0; 0)

+ Giao điểm với Ox là các điểm (0; 0) và (2; 0)

d) y = -x² + 4

+ Tọa độ đỉnh: (0; 4)

+ Giao điểm với Oy là (0; 4)

+ Giao điểm với Ox là hai điểm (-2; 0) và (2; 0)

Bài 2 (trang 49 SGK Đại số 10): Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:

a) y = 3x² – 4x + 1 ;         b) y = -3x² + 2x – 1

c) y = 4x² – 4x + 1 ;         d) y = -x² + 4x – 4

e) y = 2x² + x + 1 ;          f) y = -x² + x – 1

Lời giải:

(Ghi chú: phần giải dưới đây được biên soạn dựa theo cách vẽ đồ thị parabol trang 44 sgk Đại Số 10)

a) y = 3x² – 4x + 1

– Tập xác định: R

– Bảng biến thiên:

b) y = -3x² + 2x – 1

– Tập xác định: R

– Đồ thị không giao với trục hoành.

– Giao điểm với trục tung: (0; -1).

– Bảng biến thiên:

c) y = 4x² – 4x + 1

– Tập xác định: R

– Giao điểm với trục hoành tại đỉnh I.

– Giao điểm với trục tung (0; 1).

– Bảng biến thiên:

d) y = -x² + 4x – 4

– Tập xác định: R

– Đỉnh: I (2; 0)

– Trục đối xứng: x = 2.

– Giao điểm với trục hoành: (2; 0).

– Giao điểm với trục tung: (0; -4).

– Bảng biến thiên:

e) y = 2x² + x + 1

– Tập xác định: R

– Đồ thị không giao với trục hoành.

– Giao điểm với trục tung: (0; 1).

– Bảng biến thiên:

f) y = -x² + x – 1

– Tập xác định: R

– Đồ thị không giao với trục hoành.

– Giao điểm với trục tung: (0; -1).

– Bảng biến thiên:

Bài 3 (trang 49 SGK Đại số 10): Xác định parabol y = ax² + bx + 2, biết rằng parabol đó:

a) Đi qua hai điểm M(1; 5) và N(-2; 8);

b) Đi qua hai điểm A(3; -4) và có trục đối xứng là x = -3/2;

c) Có đỉnh là I(2; -2);

d) Đi qua điểm B(-1; 6) và tung độ của đỉnh là -1/4.

Lời giải:

a) Vì parabol đi qua hai điểm M, N nên khi thay tọa độ M, N vào phương trình y = ax² + bx + 2 ta được:

Vậy parabol đó là: y = 2x² + x + 2

b) Vì parabol đi qua hai điểm A(3; -4) và có trục đối xứng là x = -3/2 nên:

c) Vì parabol có đỉnh là I(2; -2) nên:

Vậy parabol đó là: y = x² – 4x + 2

d) Vì parabol đi qua điểm B(-1; 6) và tung độ của đỉnh là -1/4 nên:

Vậy parabol đó là: y = x² – 3x + 2

y = 16x² + 12x + 2

Bài 4 (trang 50 SGK Đại số 10): Xác định a, b, c biết parabol y = ax² + bx + c đi qua điểm A(8 ; 0) và có đỉnh là I(6 ; -12).

Lời giải:

Vì parabol y = ax² + bx + c đi qua điểm A(8 ; 0) và có đỉnh là I(6 ; -12) nên:

Từ (1), (2), (4) ta có:

64a + 8.(-12a) + 36a – 12 = 0

⇔ 4a = 12

⇔ a = 3 ⇒ b = -36; c = 96

Vậy parabol đó là: y = 3x² – 36x + 96