Để xem lời giải chi tiết SGK lớp 3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 vui lòng truy cập website : edusmart.vn

Bài 1 (trang 50 SGK Đại số 10): Phát biểu quy ước về tập xác định của một hàm số cho bởi công thức.

Từ đó hai hàm số

có gì khác nhau?

Lời giải:

– Tập xác định của hàm số cho bởi công thức y = f(x) là tập hợp các giá trị của x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa.

– Với quy ước đó:

Vậy hai hàm số khác nhau, mặc dù với mọi giá trị x ≠ -1 thì giá trị của hai hàm số luôn bằng nhau.

Bài 2 (trang 50 SGK Đại số 10): Thế nào là hàm đồng biến (nghịch biến) trên khoảng (a; b) ?

Lời giải:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b).

+ Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (a; b) nếu:

x₁ < x₂ ⇔ f(x₁) < f(x₂) ∀ x₁, x₂ ∈ (a; b)

+ Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (a; b) nếu:

x₁ < x₂ ⇔ f(x₁) > f(x₂) ∀ x₁, x₂ ∈ (a; b)

Bài 3 (trang 50 SGK Đại số 10): Thế nào là một hàm số chẵn ? Thế nào là một hàm số lẻ ?

Lời giải:

– Hàm số y = f(x) có tập xác định D được gọi là hàm số chẵn nếu ∀ x ∈ D, thì -x ∈ D và f(-x) = f(x).

– Hàm số y = f(x) có tập xác định D được gọi là hàm số lẻ nếu ∀ x ∈ D, thì -x ∈ D và f(-x) = -f(x).

Bài 4 (trang 50 SGK Đại số 10): Chỉ ra khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số : y = ax + b, trong mỗi trường hợp a > 0 ; a < 0.

Lời giải:

– Khi a > 0, hàm số y = ax + b đồng biến trên khoảng (-∞; +∞) hay đồng biến trên R.

– Khi a < 0, hàm số y = ax + b nghịch biến trên khoảng (-∞; +∞) hay nghịch biến trên R.

Bài 5 (trang 50 SGK Đại số 10): Chỉ ra khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: y = ax² + bx + c, trong mỗi trường hợp a > 0 ; a < 0.

Lời giải:

Hàm số y = ax² + bx + c

Bài 6 (trang 50 SGK Đại số 10): Xác định tọa độ đỉnh, phương trình của trục đối xứng của parabol y = ax² + bx + c.

Lời giải:

Parabol y = ax² + bx + c có:

+ Tọa độ đỉnh D là:

+ Phương trình trục đối xứng là:

Bài 7 (trang 50 SGK Đại số 10): Xác định tọa độ giao điểm của parabol y = ax² + bx + c với trục tung. Tìm điều kiện để parabol này cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt, tại mỗi điểm và viết tọa độ của các giao điểm trong mỗi trường hợp.

Lời giải:

– Trục tung có phương trình x = 0. Tọa độ giao điểm của parabol với trục tung là nghiệm của hệ phương trình:

Vậy tọa độ giao điểm của parabol với trục tung là B(0; c).

– Hoành độ giao điểm của parabol và trục hoành là nghiệm của phương trình:

ax² + bx + c = 0 (1)

Để parabol cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt thì phương trình (1) phải có 2 nghiệm phân biệt.

=> Δ = b² – 4ac > 0

Khi đó tọa độ hai giao điểm là:

Bài 8 (trang 50 SGK Đại số 10): Tìm tập xác định của các hàm số

Lời giải:

a)

Vậy tập xác định là:

D = [-3; -1) ∪ (-1; +∞) = [-3; +∞) \ {-1}

b)

Vậy tập xác định là:

c) Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi

Vậy tập xác định là: D = R.

Bài 9 (trang 50-51 SGK Đại số 10): Xét chiều biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:

b) y = 4 – 2x;

c) y = √x²;

d) y = |x + 1|.

Lời giải:

– Tập xác định: R

– Bảng biến thiên:

– Đồ thị là đường thẳng đi qua hai điểm (0 ; -1) và (2 ; 0).

b) y = 4 – 2x

– Tập xác định: R

– Bảng biến thiên:

– Đồ thị là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 4) và (2 ; 0).

c) y = √x²

– Tập xác định: R

– Đồ thị:

d) y = |x + 1|

– Tập xác định: R

– Đồ thị:

Bài 10 (trang 51 SGK Đại số 10): Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:

a) y = x² – 2x – 1;

b) y = -x² + 3x + 2

Lời giải:

a) y = x² – 2x – 1

– Tập xác định: R

– Bảng biến thiên:

– Giao với Oy tại A(0 ; -1).

– Giao với Ox tại B(1 + √2; 0), C(1 – √2; 0)

– Đồ thị:

b) y = -x² + 3x + 2

– Tập xác định: R

– Bảng biến thiên:

Bài 11 (trang 51 SGK Đại số 10): Xác định a, b biết đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(1 ; 3) và B(-1 ; 5)

Lời giải:

Đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(1 ; 3) và B(-1 ; 5) nên:

Vậy phương trình đường thẳng là: y = -x + 4.

Bài 12 (trang 51 SGK Đại số 10): Xác định a, b, c biết parabol y = ax² + bx + c

a) Đi qua ba điểm A(0 ; -1), B(1 ; -1), C(-1 ; 1);

b) Có đỉnh I(1 ; 4) và đi qua điểm D(3 ; 0).

Lời giải:

a) (P): y = ax² + bx + c

Vậy parabol cần tìm có phương trình là: y = x² – x – 1

b) Vì parabol y = ax² + bx + c có đỉnh I(1; 4) nên ta có:

(với y(1) là giá trị hàm số tại x = 1).

Parabol đi qua D(3; 0) nên: 9a + 3b + c = 0 (3)

Thế (1) vào (2), (3) ta có:

Vậy parabol cần tìm có phương trình là: y = -x² + 2x + 3