Để xem lời giải chi tiết SGK lớp 3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 vui lòng truy cập website : edusmart.vn

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 3 trang 46: Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = h và có BC = a, CA = b, AB = c. Gọi BH = c’ và CH = b’(h.2.11). Hãy điền vào các ô trống trong các hệ thức sau đây để được các hệ thức lượng trong tam giác vuông:

a² = b² + (…..)

b² = a x (…..)

c² = a x (…..)

h² = b’ x (…..)

ah = b x (…..)

Lời giải

a² = b² + c²

b² = a x b’

c² = a x c’

h² = b’ x c’

ah = b x c

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 3 trang 46: Hãy phát biểu định lí cosin bằng lời

Lời giải

Trong một tam giác, bình phương một cạnh bằng tổng bình phương của hai cạnh kia, trừ hai lần tích của chúng và côsin của góc xen giữa hai cạnh đó.

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 3 trang 48: Khi ABC là tam giác vuông, định lý côsin trở thành định lý quen thuộc nào ?

Lời giải

Khi ABC là tam giác vuông, định lý côsin trở thành định lý Py- ta – go.

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 3 trang 49: Cho tam giác ABC có a = 7cm, b = 8cm, c = 6cm. Hãy tính độ dài đường trung tuyến m_a của tam giác ABC đã cho.

Lời giải

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 3 trang 50: Cho tam giác ABC vuông ở A nội tiếp trong đường tròn bán kính R và có BC = a, CA = b, AB = c.

Chứng minh hệ thức: 

Lời giải

Do tam giác ABC vuông tại A nên trung điểm O của BC là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ⇒ BC = a = 2R

Ta có:

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 3 trang 52: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Hãy tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

Lời giải

Theo định lí sin ta có:

Tam giác ABC đều nên A = 60^o ⇒ sin ⁡A = √3/2

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 3 trang 53: Hãy viết các công thức tính diện tích tam giác theo một cạnh và đường cao tương ứng.

Lời giải

S = 1/2 a.h_a = 1/2 b.h_b = 1/2 c.h_c

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 3 trang 54: Dựa vào công thức (1) và định lý sin, hãy chứng minh S = abc/4R.

Lời giải

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 3 trang 54: Chứng minh công thức S = pr (h.2.19).

Lời giải

 

Bài 1 (trang 59 SGK Hình học 10): Cho tam giác ABC vuông tại A, ∠B = 58^o và cạnh a = 72cm. Tính ∠C, cạnh b và đường cao h.

Lời giải:

– Ta có: ∠C = 90^o – ∠B = 90^o – 58^o = 32^o

– Ta có: b = BC.sin58^o = a.sin58^o = 61,06 (cm)

– Ta có: c = BC.cos58^o = a.cos58^o = 38,15 (cm)

Do đó:

Bài 2 (trang 59 SGK Hình học 10): Cho tam giác ABC biết các cạnh a = 52,1cm, b = 85cm, c = 54cm. Tính các góc ∠A, ∠B, ∠C.

Lời giải:

=> ∠C = 180^o – ∠A – ∠B = 37^o32′

ài 3 (trang 59 SGK Hình học 10): Cho tam giác ABC có ∠A = 120^o, cạnh b = 8cm và c = 5cm. Tính cạnh a, các góc ∠B, ∠C của tam giác đó.

Lời giải:

– Ta có: a² = b² + c² – 2bccos∠A

= 8² + 5² – 2.8.5.cos120^o

=> a = √129 = 11,36 (cm)

– Ta có:

=> ∠B = 37^o34′

=> ∠C = 180^o – (∠A + ∠B)

= 180^o – (120^o + 37^o34′) = 22^o26′

Bài 4 (trang 59 SGK Hình học 10): Tính diện tích S của tam giác có số đo các cạnh lần lượt là 7, 9 và 12.

Lời giải:

Ta có:

p – a = 7

p – b = 5

p – c = 2

Bài 5 (trang 59 SGK Hình học 10): Cho tam giác ABC có ∠A = 120^o. Tính cạnh BC, cho biết cạnh AC = m và cạnh AB = n.

Lời giải:

Ta có: BC² = AC² + AB² – 2.AB.AC.cos∠A

= m² + n² – 2.m.n.cos120^o

= m² + n² + mn

Bài 6 (trang 59 SGK Hình học 10): Tam giác ABC có các cạnh a = 8cm, b = 10cm và c = 13cm.

a) Tam giác đó có góc tù không?

b) Tính độ dài trung tuyến MA của tam giác ABC đó.

Lời giải:

a) Ta có:

=> ∠C = 91^o47′

Vậy trong tam giác có ∠C là góc tù.

b) Ta có:

=> AM = √118,5 = 10,89

Bài 7 (trang 59 SGK Hình học 10): Tính góc lớn nhất của tam giác ABC biết:

a) Các cạnh a = 3cm, b = 4cm và c = 6cm;

b) Các cạnh a = 40cm, b = 13cm, c = 37cm.

Lời giải:

a) Cạnh c = 6cm lớn nhất suy ra là góc lớn nhất.

Vậy ∠C = 117^o16′

b) Cạnh a = 40cm lớn nhất suy ra ∠A là góc lớn nhất.

Vậy ∠A = 93^o41′

Bài 8 (trang 59 SGK Hình học 10): Cho tam giác ABC biết cạnh a = 137,5cm, ∠B = 83^o và ∠C = 57^o. Tính góc A, bán kính R của đường tròn ngoại tiếp, cạnh b và c của tam giác.

Lời giải:

Ta có: ∠A = 180^o – (∠B + ∠C) = 180^o – (83^o + 57^o) = 40^o

Áp dụng định lí sin ta có:

Từ đó suy ra:

=> b = 2R.sin B = 2.106,96.sin83^o = 212,33 cm

=> c = 2R.sin C = 2.106,96.sin57^o = 179,41 cm

Bài 9 (trang 59 SGK Hình học 10): Cho hình bình hành ABCD có AB = a, BC = b, BD = m, AC = n. Chứng minh rằng: m² + n² = 2(a² + b²).

Lời giải:

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Khi đó O là trung điểm của AC và BD, đồng thời BO là trung tuyến của ΔABC.

Suy ra:

⇔ m² + n² = 2(a² + b²) (đpcm)

Bài 10 (trang 60 SGK Hình học 10): Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 300m. Từ P và Q thẳng hàng với chân A của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển người ra nhìn chiều cao AB của tháp dưới các góc ∠BPA = 35^o và ∠BQA = 48^o. Tính chiều cao của tháp.

Lời giải:

ΔAPB vuông tại A có ∠APB = 35^o

=> AP = ABcot35^o     (1)

ΔAQB vuông tại A có ∠AQB = 35^o

=> AQ = ABcot48^o     (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

PQ = AP – AQ = AB(cot35^o – cot48^o)

Bài 11 (trang 60 SGK Hình học 10): Muốn đo chiều cao của Tháp Chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận, người ta lấy hai điểm A và B trên mặt đất có khoảng cách AB = 12 m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế (hình bên). Chân của giác kế có chiều cao h = 1,3m. Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm A₁, B₁ cùng thẳng hàng với C₁ thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được ∠DA₁C₁ = 49^o và ∠DB₁C₁ = 35^o. Tính chiều cao CD của tháp đó.

Lời giải:

Ta có: A₁B₁ = AB = 12 m

Xét ΔDC₁A₁ có: C₁A₁ = C₁D.cot49^o

Xét ΔDC₁B₁ có: C₁B₁ = C₁D.cot35^o

Mà A₁B₁ = C₁B₁ – C₁A₁ = C₁D.cot35^o – C₁D.cot49^o

= C₁D.(cot35^o – cot49^o)

=> Chiều cao CD của tháp là:

CD = 1,3 + 21,47 = 22,77 m