Để xem lời giải chi tiết SGK lớp 3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 vui lòng truy cập website : edusmart.vn

Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 1 trang 74: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng

a) 3,25 < 4;

b) -5 > -4 1/4;

c) -√2 ≤ 3 ?

Lời giải

Mệnh đề đúng là a) 3,25 < 4 và c) -√2 ≤ 3

Mệnh đề sai là b) -5 > -4 1/4

Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 1 trang 74: Chọn dấu thích hợp (=, <, >) để khi điền vào chỗ trống ta được một mệnh đề đúng.

a) 2√2 (…..) 3;

b) 4/3 (…..) 2/3;

c) 3 + 2√2 (…..) (1 + √2)²;

d) a² + 1 (…..) 0 với a là một số đã cho.

Lời giải

a) 2√2 < 3

b) 4/3 > 2/3

c) 3 + 2√2 = (1 + √2)²

d) a² + 1 > 0 với a là một số đã cho.

Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 1 trang 75: Chứng minh rằng a < b ⇔ a – b < 0.

Lời giải

a < b ⇔ a + (-b) < b +(-b) ⇔ a – b ≤ 0

Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 1 trang 75: Nêu ví dụ áp dụng một trong các tính chất trên.

Lời giải

x < 3 ⇔ -2x > -6

Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 1 trang 78: Hãy chứng minh hệ quả 3.

Lời giải

Từ bất đẳng thức Cô- si:

√xy ≤ (x + y)/2 ⇔ x + y ≥ 2√xy với x,y > 0

Dấu bằng xảy ra khi x = y

Do tích ab không đổi nên 2√xy không đổi ⇒ Tổng x + y nhỏ nhất khi và chỉ khi x = y

Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 1 trang 78:

Nhắc lại định nghĩa giá trị tuyệt đối và tính giá trị tuyệt đối của các số sau:

a) 0;

b) 1,25;

c) (-3)/4;

d) -π.

Lời giải

Giá trị tuyệt đối của một số là khoảng cách của số đó đến điểm 0 trên trục số nằm ngang.

|0| = 0;       |1,25| = 1,25;

|(-3)/4| = 3/4;       |-π| = π

Bài 1 (trang 79 SGK Đại Số 10): Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng với mọi giá trị của x?

a) 8x > 4x ;     b) 4x > 8x

c) 8x² > 4x² ;     d) 8 + x > 4 + x

Lời giải

a) chỉ đúng khi x > 0 (hay nói cách khác nếu x < 0 thì a) sai)

b) chỉ đúng khi x < 0

c) chỉ đúng khi x ≠ 0

d) đúng với mọi x.

Vậy khẳng định d là đúng với mọi giá trị của x.

Bài 2 (trang 79 SGK Đại Số 10): Cho số x > 5, số nào trong các số sau đây là số nhỏ nhất?

Lời giải

Bài 3 (trang 79 SGK Đại Số 10): Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.

a) Chứng minh (b – c)² < a²

b) Từ đó suy ra: a² + b² + c² < 2(ab + bc + ca)

Lời giải

a) Vì a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác nên: a, b, c > 0; a + b + c > 0 và a + b – c > 0

Do đó: a² – (b – c)² = (a + b – c)(a – b + c) > 0

⇒ a² > (b – c)²

Vậy (b – c)² < a² (1) (đpcm)

b) Tương tự từ a) ta cũng có:

(c – a)² < b² (2) và (a – b)² < c² (3)

Cộng vế theo vế của (1), (2) và (3) ta được:

(b – c)² + (c – a)² + (a – b)² < a² + b² + c²

⇒ 2(a² + b² + c²) – 2(ab + bc + ca) < a² + b² + c²

⇒ a² + b² + c² < 2(ab + bc + ca) (đpcm)

Bài 4 (trang 79 SGK Đại Số 10): Chứng minh rằng:

x³ + y³ ≥ x²y + xy², ∀x, y ≥ 0

Lời giải

Ta có: (x – y)² ≥ 0 ⇔ x² + y² – 2xy ≥ 0

⇔ x² + y² – xy ≥ xy

Do x ≥ 0, y ≥ 0 ⇒ x + y ≥ 0

Ta có: (x + y)(x² + y² – xy) ≥ (x + y)xy

⇔ x³ + y³ ≥ x²y + xy² (đpcm)

Bài 5 (trang 79 SGK Đại Số 10): Chứng minh rằng:

x⁴ – √x⁵ + x – √x + 1 > 0, ∀ x ≥ 0

Lời giải

Đặt t = √x (điều kiện t ≥ 0), ta có:

x⁴ – √x⁵ + x – √x + 1 = t⁸ – t⁵ + t² – t + 1 = f(t)

– Khi 0 ≤ x < 1 ⇒ 0 ≤ t < 1

⇒ f(t) > 0 (*)

– Khi x ≥ 1 ⇒ t ≥ 1 ta có:

f(t) = t⁵(t³ – 1) + (t² – t + 1)

Từ (*) và (**) suy ra: x⁴ – √x⁵ + x – √x + 1 > 0, ∀ x ≥ 0 (đpcm)

Bài 5 (trang 79 SGK Đại Số 10): Chứng minh rằng:

x⁴ – √x⁵ + x – √x + 1 > 0, ∀ x ≥ 0

Lời giải

Đặt t = √x (điều kiện t ≥ 0), ta có:

x⁴ – √x⁵ + x – √x + 1 = t⁸ – t⁵ + t² – t + 1 = f(t)

– Khi 0 ≤ x < 1 ⇒ 0 ≤ t < 1

⇒ f(t) > 0 (*)

– Khi x ≥ 1 ⇒ t ≥ 1 ta có:

f(t) = t⁵(t³ – 1) + (t² – t + 1)

Từ (*) và (**) suy ra: x⁴ – √x⁵ + x – √x + 1 > 0, ∀ x ≥ 0 (đpcm)

Bài 6 (trang 79 SGK Đại Số 10): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, trên các tia Ox và Oy lần lượt lấy các điểm A và B thay đổi sao cho đường thẳng AB luôn tiếp xúc với đường tròn tâm O bán kính 1. Xác định tọa độ của A và B để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.

Lời giải

Gọi tiếp điểm của AB và đường tròn tâm O, bán kính 1 là M, ta có: OM ⊥ AB.

ΔOAB vuông tại O, có OM là đường cao nên MA.MB = MO² = 1 (hằng số)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:

MA + MB ≥ 2√MA.MB

Suy ra tổng MA + MB = AB nhỏ nhất khi và chỉ khi MA = MB

Khi đó tam giác OAB vuông cân tại O (Đường cao cũng là đường trung tuyến OM)

=> OA = OB = √2 (áp dụng định lí Pi-ta-go)

Vậy tọa độ là A(√2, 0) và B(0, √2).