Để xem lời giải chi tiết SGK lớp 3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 vui lòng truy cập website : edusmart.vn

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 2 trang 42: Cho hai vectơ a→ và b→đều khác 0→. Khi nào thì tích vô hướng của hai vectơ đó là số dương ? Là số âm ? Bằng 0 ?

Lời giải

Tích vô hướng của hai vecto là số dương khi góc giữa hai vecto nhỏ hơn 90^o.

Tích vô hướng của hai vecto là số âm khi góc giữa hai vecto lớn hơn 90^o.

Tích vô hướng của hai vecto bằng 0 khi góc giữa hai vecto bằn

Bài 1 (trang 45 SGK Hình học 10): Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = a. Tính các tích vô hướng

Lời giải:

Ta có:

Bài 2 (trang 45 SGK Hình học 10): Cho ba điểm O, A, B thẳng hàng và biết OA = a, OB = b. Tính tích vô hướng

trong hai trường hợp:

a) Điểm O nằm ngoài đoạn AB;

b) Điểm O nằm trong đoạn AB.

Lời giải:

a) Ta có:

b) Ta có:

Bài 3 (trang 45 SGK Hình học 10): Cho nửa hình tròn tâm O có đường kính AB=2R. Gọi M và N là hai điểm thuộc nửa đường tròn sao cho hai dây cung AM và BN cắt nhau tại I.

Lời giải:

a)

b) Ta có:

Bài 4 (trang 45 SGK Hình học 10): Trên mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 3), B(1; 2).

a) Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho DA = DB;

b) Tính chu vi tam giác OAB.

c) Chứng tỏ OA vuông góc với AB và từ đó tính diện tích tam giác OAB.

Lời giải:

a) Gọi D(x; 0). Ta có:

Do DA = DB nên:

b) Ta có:

OA² = 1² + 3² = 10 => OA = √10

AB² = 3² + (-1)² = 10 => AB = √10

OB² = 4² + 2² = 20 => OB = √2.√10

Chu vi ΔOAB là:

P_ΔOAB = OA + AB + OB = √10 + √10 + √2.√10

= √10 (2 + √2)

c) Ta có: OA² + AB² = 20 = OB²

=> ΔOAB vuông tại A hay OA ⊥ AB

Diện tích ΔOAB là:

Bài 5 (trang 46 SGK Hình học 10): Trên mặt phẳng Oxy hãy tính góc giữa hai vectơ a^→ và b^→ trong các trường hợp sau:

Lời giải:

Áp dụng công thức:

a) Ta có:

b) Ta có:

c) Ta có:

Bài 6 (trang 46 SGK Hình học 10): Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm: A(7; -3), B(8; 4), C(1; 5), D(0; –2). Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình vuông.

Lời giải:

Ta có:

=> ABCD là hình bình hành.

=> ABCD là hình chữ nhật.

Mặt khác:

=> AB = AD

=> ABCD là hình vuông (vì hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau) (đpcm).

Bài 7 (trang 46 SGK Hình học 10): Trên mặt phẳng Oxy cho điểm A(-2; 1). Gọi B là điểm đối xứng với điểm A qua gốc tọa độ O. Tìm tọa độ của điểm C có tung độ bằng 2 sao cho tam giác vuông ở C.

Lời giải:

Vì B đối xứng với A(-2; 1) qua O nên ta có: B(2; -1)

Gọi tọa độ C(x; 2).

Nên (*) ⇔ -(2 + x)(2 – x) + 3 = 0

⇔ -4 + x² + 3 = 0

⇔ x² = 1 ⇔ x = ±1

Vậy C(1; 2) hay C(-1; 2).

g 90^o.

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 2 trang 44: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(2; 4), B(1; 2), C(6; 2). Chứng minh AB→ ⊥ AC→.

Lời giải

AB→ = (-1; -2)

AC→ = (4; -2)

⇒AB→.AC→ = (-1).4 + (-2).(-2) = -4 + 4 = 0

⇒AB→ ⊥ AC→.