Để xem lời giải chi tiết SGK lớp 3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 vui lòng truy cập website : edusmart.vn

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 1 trang 35: Tam giác ABC vuông tại A có góc nhọn (ABC) ̂ = α. Hãy nhắc lại định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn α đã học ở lớp 9.

Lời giải

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 1 trang 35: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nửa đường tròn tâm O nằm phía trên trục hoành bán kính R = 1 được gọi là nửa đường tròn đơn vị (h.2.2). Nếu cho trước một góc nhọn α thì ta có thể xác định một điểm M duy nhất trên nửa đường tròn đơn vị sao cho ∠(xOM) = α. Giả sử điểm M có tọa độ (x_o; y_o).

Hãy chứng tỏ rằng sinα = y_o, cosα = x_o, tanα = y_o/x_o , cotα = x_o/y_o .

Lời giải

 

Các bài giải bài tập Toán 10 Hình học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 1 trang 38: Tìm các giá trị lượng giác của các góc 120^o, 150^o.

Lời giải

Các giá trị lượng giác của góc 120^o là:

sin ⁡ 120^o = sin⁡ ( 180^o – 60^o ) = sin⁡ 60^o = √3/2

cos⁡ ⁡ 120^o = -cos⁡ ( 180^o – 60^o )= -cos⁡ 60^o = (-1)/2

Các giá trị lượng giác của góc 150^o là:

sin⁡ 150^o= sin⁡ ( 180^o – 30^o ) = sin ⁡ 30^o = 1/2

cos⁡ 150^o= -cos⁡ ( 180^o – 30^o ) = -cos ⁡ 30^o = (-√3)/2

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 1 trang 38: Khi nào góc giữa hai vectơ bằng 0^o ? Khi nào góc giữa hai vectơ bằng 180^o.

Lời giải

Góc giữa hai vectơ bằng 0^o khi chúng cùng hướng với nhau.

Góc giữa hai vectơ bằng 180^o khi chúng ngược hướng với nhau.

Bài 1 (trang 40 SGK Hình học 10): Chứng minh rằng trong tam giác ABC có:

a) sin A = sin(B + C) ;         b) cos A = -cos(B + C)

Lời giải:

a) Trong ΔABC có: A + (B + C) = 180^o hay A = 180^o – (B + C) nghĩa là A và (B + C) bù nhau.

Theo tính chất của hai góc bù nhau thì: sinA = sin(B+C) (đpcm)

b) Tương tự câu a, ta có: cosA = -cos(B+C) (đpcm)

Bài 2 (trang 40 SGK Hình học 10): Cho AOB là tam giác cân tại O có OA = a và có các đường cao OH và AK. Giả sử ∠AOH = α. Tính AK và OK theo a và α.

Lời giải:

Ta có: OH là đường cao của tam giác cân AOB nên OH là tia phân giác của ∠AOB. Khi đó ∠AOB = 2α.

ΔAOK vuông tại K nên

Bài 3 (trang 40 SGK Hình học 10): Chứng minh rằng:

a) sin105^o = sin75^o;

b) cos170^o = -cos10^o;

c) cos122^o = -cos58^o.

Lời giải:

(Áp dụng tính chất lượng giác của hai góc bù nhau)

a) Ta có: 105^o = 180^o – 75^o

Vậy sin105^o = sin75^o;

b) Ta có: 170^o = 180^o – 10^o

Vậy cos170^o = -cos10^o;

c) Ta có: 122^o = 180^o – 58^o

Vậy cos122^o = -cos58^o.

Bài 4 (trang 40 SGK Hình học 10): Chứng minh rằng với mọi góc α (0^o ≤ α ≤ 180^o) ta đều có cos²α + sin²α = 1.

Lời giải:

Vẽ đường tròn lượng giác (O; 1). Theo định nghĩa, điểm M(x_o; y_o) thuộc đường tròn có:

sinα = y_o

cosα = x_o

Áp dụng định lí Pitago ta có:

x_o² + y_o² = OM² = 1

⇔ cos²α + sin²α = 1 (đpcm)

(Tham khảo thêm phần Định nghĩa trang 36 sgk Hình học 10)

Bài 5 (trang 40 SGK Hình học 10): Cho góc x, với cosx = 1/3. Tính giá trị của biểu thức: P = 3sin²x + cos²x.

Lời giải:

Ta có: sin²x + cos²x = 1

Do đó: P = 3sin²x + cos²x = 2sin²x + sin²x + cos²x

= 2sin²x + 1

Bài 6 (trang 40 SGK Hình học 10): Cho hình vuông ABCD. Tính

Lời giải: