Để xem lời giải chi tiết SGK lớp 3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 vui lòng truy cập website : edusmart.vn

Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 5 trang 100:

1) Xét tam thức bậc hai f(x) = x² – 5x + 4. Tính f(4), f(2), f(-1), f(0) và nhận xét về dấu của chúng.

2) Quan sát đồ thị hàm số y = x² – 5x + 4 (h.32a)) và chỉ ra các khoảng trên đó đồ thị ở phía trên, phía dưới trục hoành.

3) Quan sát các đồ thị trong hình 32 và rút ra mối liện hệ về dấu của giá trị f(x) = ax² + bx + c ứng với x tùy theo dấu của biệt thức Δ = b² – 4ac.

Lời giải

a) f(x) = x² – 5x +4

f(4)= 0; f(2) = -2 < 0; f(-1)= 10 > 0; f(0) = 4 > 0;

b) Với 1 < x < 4 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành.

Với x < 1 hoặc x > 4 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành.

c) Hình 32a) có Δ > 0 ⇒ f(x) cùng dấu với a khi x nằm ngoài khoảng hai nghiệm của phương trình f(x) = 0; f(x) trái dấu với a khi x nằm trong khoảng hai nghiệm của phương trình f(x) = 0.

Hình 32b) có Δ = 0 ⇒ f(x) cùng dấu với a, trừ khi x = – b/2a.

Hình 32c) có Δ < 0 ⇒ f(x) cùng dấu với a.

Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 5 trang 103: Xét dấu các tam thức

a) f(x) = 3x² + 2x – 5;

b) g(x) = 9x² – 24x + 16.

Lời giải

a) f(x) = 3x² + 2x – 5 có hai nghiệm phân biệt x = 1; x = -5/3, hệ số a = 3 >0.

Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:

b) g(x) = 9x² – 24x + 16 = (3x – 4)² > 0 ∀x.

Vậy g(x) > 0 ∀x.

Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 5 trang 103: Trong các khoảng nào

a) f(x) = -2x² + 3x + 5 trái dấu với hệ số của x² ?

b) g(x) = -3x² + 7x – 4 cùng dấu với hệ số của x² ?

Lời giải

a) Với -1 < x < 5/2 thì f(x) trái dấu với hệ số của x²

b) Với x < 1 hoặc x > 4/3 thì g(x) cùng dấu với hệ số của x²

Bài 1 (trang 105 SGK Đại Số 10): Xét dấu các tam thức bậc hai:

a) 5x² – 3x + 1 ;      b) -2x² + 3x + 5

c) x² + 12x + 36 ;      d) (2x – 3)(x + 5)

Lời giải

a) f(x) = 5x² – 3x + 1 có Δ = 9 – 20 = -11 < 0 và có hệ số a = 5 > 0 nên f(x) > 0 ∀x ∈ R

b) f(x) = -2x² + 3x + 5 có Δ = 9 + 40 = 49

Tam thức có hai nghiệm phân biệt x₁ = -1; x₂ = 5/2

Ta có bảng xét dấu:

Vậy f(x) > 0 ⇔ x ∈ (-1; 5/2)

f(x) = 0 ⇔ x = -1 ; x = 5/2

f(x) < 0 ⇔ x ∈ (-∞; -1) ∪ (5/2; +∞)

c) f(x) = x² + 12x + 36 có Δ = 0 nên có một nghiệm là x = -6

Ta có bảng xét dấu:

Vậy f(x) > 0 ⇔ x ≠ -6

f(x) = 0 ⇔ x = -6

(hoặc có thể phân tích f(x) = (x + 6)² ≥ 0 ∀x ∈ R)

d) f(x) = (2x – 3)(x + 5) có hai nghiệm phân biệt x₁ = 3/2; x₂ = -5

Ta có bảng xét dấu:

Vậy f(x) > 0 ⇔ x ∈ (-∞; -5) ∪ (3/2; +∞)

f(x) = 0 ⇔ x = -5 ; x = 3/2

f(x) < 0 ⇔ x ∈ (-5; 3/2)

Bài 2 (trang 105 SGK Đại Số 10): Lập bảng xét dấu các biểu thức sau:

a) f(x) = (3x² – 10x + 3)(4x – 5)

b) f(x) = (3x² – 4x)(2x² – x – 1)

c) f(x) = (4x² – 1)(-8x² + x – 3)(2x + 9)

Lời giải

a) f(x) = (3x² – 10x + 3)(4x – 5)

Bảng xét dấu:

Vậy: f(x) > 0 ⇔ x ∈ (1/3; 5/4) ∪ x ∈ (3; +∞)

f(x) = 0 ⇔ x = 1/3; 5/4; 3

f(x) < 0 ⇔ x ∈ (-∞; 1/3) ∪ x ∈ (5/4; 3)

b) f(x) = (3x² – 4x)(2x² – x – 1) = x(3x – 4)(2x² – x – 1)

Bảng xét dấu:

Vậy: f(x) > 0 ⇔ x ∈ (-∞; -1/2) ∪ x ∈ (0; 1) ∪ x ∈ (4/3; +∞)

f(x) = 0 ⇔ x = -1/2; 0; 1; 4/3

f(x) < 0 ⇔ x ∈ (-1/2; 0) ∪ x ∈ (1; 4/3)

c) f(x) = (4x² – 1)(-8x² + x – 3)(2x + 9)

Bảng xét dấu:

Vậy: f(x) > 0 ⇔ x ∈ (-∞; -9/2) ∪ x ∈ (-1/2; 1/2)

f(x) = 0 ⇔ x = -9/2; -1/2; 1/2

f(x) < 0 ⇔ x ∈ (-9/2; -1/2) ∪ x ∈ (1/2; +∞)

Bảng xét dấu:

Vậy: f(x) > 0 ⇔ x ∈ (-√3; -1) ∪ x ∈ (0; 1/3) ∪ x ∈ (3/4; √3)

f(x) = 0 ⇔ x = ±√3; 0; 1/3

f(x) < 0 ⇔ x ∈ (-∞; -√3) ∪ x ∈ (-1; 0) ∪ x ∈ (1/3; 3/4) ∪ x ∈ (√3; +∞)

Bài 3 (trang 105 SGK Đại Số 10): Giải các bất phương trình sau

a) 4x² – x + 1 < 0

b) -3x² + x + 4 ≥ 0

c) 

d) x² – x – 6 ≤ 0

Lời giải

a) 4x² – x + 1 < 0

Xét f(x) = 4x² – x + 1 có: Δ = 1 – 16 = -15 < 0 và a = 4 > 0 nên f(x) > 0 ∀x ∈ R

Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm.

(Hoặc ta có: 4x² – x + 1 = (2x)² – 2.2x.1/4 + 1/16 + 15/16 = (2x – 1/4)² + 15/16 > 0 ∀x ∈ R)

b) -3x² + x + 4 ≥ 0

Xét f(x) = -3x² + x + 4 có hai nghiệm phân biệt: x₁ = -1; x₂ = 4/3

Ta có bảng xét dấu:

Nên f(x) > 0 ⇔ x ∈ (-1; 4/3)

f(x) = 0 ⇔ x = -1; x = 4/3

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: T = [-1; 4/3]

c) 

Nên f(x) < 0 ⇔ x ∈ (-∞; -8) ∪ (-2; -4/3) ∪ (1; 2)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: T = (-∞; -8) ∪ (-2; -4/3) ∪ (1; 2)

d) x² – x – 6 ≤ 0

Xét f(x) = x² – x – 6 có hai nghiệm phân biệt: x₁ = -2; x₂ = 3

Bảng xét dấu:

Nên f(x) < 0 ⇔ x ∈ (-2; 3) và f(x) = 0 ⇔ x = -2; x = 3

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: T = [-2; 3]

Bài 4 (trang 105 SGK Đại Số 10): Tìm các giá trị của tham số m để các phương trình sau vô nghiệm

a) (m – 2)x² + 2(2m – 3)x + 5m – 6 = 0

b) (3 – m)x² – 2(m + 3)x + m + 2 = 0

Lời giải

a) Đặt f(x) = (m – 2)x² + 2(2m – 3)x + 5m – 6

– Nếu m – 2 = 0 ⇔ m = 2 khi đó phương trình f(x) = 0 trở thành:

2x + 4 = 0 ⇔ x = -2 hay phương trình có một nghiệm

Do đó m = 2 không phải là giá trị cần tìm.

– Nếu m – 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ 2 ta có:

Δ’ = (2m – 3)² – (m – 2)(5m – 6)

= 4m² – 12m + 9 – 5m² + 6m + 10m – 12

= -m² + 4m – 3 = (-m + 3)(m – 1)

Phương trình f(x) = 0 vô nghiệm khi và chỉ khi Δ’ < 0

⇔ (-m + 3)(m – 1) < 0 ⇔ m ∈ (-∞; 1) ∪ (3; +∞)

Vậy với m ∈ (-∞; 1) ∪ (3; +∞) thì phương trình vô nghiệm.

b) Đặt f(x) = (3 – m)x² – 2(m + 3)x + m + 2

– Nếu 3 – m = 0 ⇔ m = 3 khi đó phương trình f(x) = 0 trở thành:

-6x + 5 = 0 ⇔ x = 5/6 là nghiệm của phương trình.

Do đó m = 3 không phải là giá trị cần tìm.

– Nếu 3 – m ≠ 0 ⇔ m ≠ 3 ta có:

Δ’ = (m + 3)² – (3 – m)(m + 2)

= m² + 6m + 9 – 3m – 6 + m² + 2m

= 2m² + 5m + 3 = (2m + 2)(m + 3/2)

Phương trình f(x) = 0 vô nghiệm khi và chỉ khi Δ’ < 0

⇔ (2m + 2)(m + 3/2) < 0 ⇔ m ∈ (-3/2; -1)

Vậy với m ∈ (-3/2; -1) thì phương trình vô nghiệm.