- Giải bài tập SGK toán 10 Phần Đại Số-Chương 1-Bài 1: Mệnh đề
- Giải bài tập SGK toán 10 Phần Đại Số-Chương 1-Bài 2: Tập hợp
- Giải bài tập SGK toán 10 Phần Đại Số-Chương 1- Bài 3: Các phép toán tập hợp
- Giải bài tập SGK toán 10 Phần Đại Số-Chương 1-Bài 4: Các tập hợp số
- Giải bài tập SGK toán 10 Phần Đại Số-Chương 1-Bài 5: Số gần đúng. Sai số
- Giải bài tập SGK toán 10 Phần Đại Số-Chương 1- Ôn tập chương 1
- Giải bài tập SGK toán 10 Phần Đại Số-Chương 2-Bài 1: Hàm số
- Giải bài tập SGK toán 10 Phần Đại Số-Chương 2-Bài 2: Hàm số y = ax + b
- Giải bài tập SGK toán 10 Phần Đại Số-Chương 2- Bài 3: Hàm số bậc hai
- Giải bài tập SGK toán 10 Phần Đại Số-Chương 2- Ôn tập chương 2
- Giải bài tập SGK toán 10 Phần Đại Số-Chương 3-Bài 1: Đại cương về phương trình
- Giải bài tập SGK toán 10 Phần Đại Số-Chương 3-Bài 2: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai
- Giải bài tập SGK toán 10 Phần Đại Số-Chương 3-Bài 3: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn
- Giải bài tập SGK toán 10 Phần Đại Số-Chương 3-Ôn tập chương 3
- Giải bài tập SGK toán 10 Phần Đại Số-Chương 4-Bài 1: Bất đẳng thức
- Giải bài tập SGK toán 10 Phần Đại Số-Chương 4-Bài 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn
- Giải bài tập SGK toán 10 Phần Đại Số-Chương 4-Bài 3: Dấu của nhị thức bậc nhất
- Giải bài tập SGK toán 10 Phần Đại Số-Chương 4-Bài 4: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
- Giải bài tập SGK toán 10 Phần Đại Số-Chương 4-Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai
- Giải bài tập SGK toán 10 Phần Đại Số-Chương 4-Ôn tập chương 4 Đại Số 10
- Giải bài tập SGK toán 10 Phần Đại Số-Chương 5-Bài 1: Bảng phân bố tần số và tần suất
- Giải bài tập SGK toán 10 Phần Đại Số-Chương 5-Bài 3: Số trung bình cộng. Số trung vị. Mốt
- Giải bài tập SGK toán 10 Phần Đại Số-Chương 5- Bài 4: Phương sai và độ lệch chuẩn
- Giải bài tập SGK toán 10 Phần Đại Số-Chương 5- Ôn tập chương 5
- Giải bài tập SGK toán 10 Phần Đại Số-Chương 6-Bài 1: Cung và góc lượng giác
- Giải bài tập SGK toán 10 Phần Đại Số-Chương 6-Bài 2: Giá trị lượng giác của một cung
- Giải bài tập SGK toán 10 Phần Đại Số-Chương 6-Bài 3: Công thức lượng giác
- Ôn tập cuối nămChương 6-Ôn tập chương 6 (Câu hỏi – Bài tập)
- Giải bài tập SGK toán 10 Phần Đại Số-Ôn tập cuối năm
- Giải bài tập SGK toán 10 Phần Hình Học-Bài 1: Các định nghĩa
- Giải bài tập SGK toán 10 Phần Hình Học-Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ
- Giải bài tập SGK toán 10 Phần Hình Học- Bài 3: Tích của vectơ với một số
- Giải bài tập SGK toán 10 Phần Hình Học-Bài 4: Hệ trục tọa độ
- Giải bài tập SGK toán 10 Phần Hình Học-Ôn tập chương 1 phần Hình học
- Giải bài tập SGK toán 10 Phần Hình Học-Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0o đến 180o
- Giải bài tập SGK toán 10 Phần Hình Học- Bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ
- Giải bài tập SGK toán 10 Phần Hình Học-Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
- Giải bài tập SGK toán 10 Phần Hình Học-Ôn tập chương 2 – Phần Hình học
- Giải bài tập SGK toán 10 Phần Hình Học-Ôn tập II. Câu hỏi trắc nghiệm
- Giải bài tập SGK toán 10 Phần Hình Học- Bài 1: Phương trình đường thẳng
- Giải bài tập SGK toán 10 Phần Hình Học-Bài 2: Phương trình đường tròn
- Giải bài tập SGK toán 10 Phần Hình Học- Bài 3: Phương trình đường elip
- Giải bài tập SGK toán 10 Phần Hình Học- Ôn tập chương 3
- Giải bài tập SGK toán 10 Phần Hình Học- Ôn tập chương 3- CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
- Giải bài tập SGK toán 10 Phần Hình Học- Ôn tập cuối năm hình học 10
- Giải bài tập SGK toán 11 Chương 2- Bài 4: Hai mặt phẳng song song
Để xem lời giải chi tiết SGK lớp 3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 vui lòng truy cập website : edusmart.vn
Bài 1 (trang 106 SGK Đại Số 10): Sử dụng bất đẳng thức để viết các mệnh đề sau
a) x là số dương.
b) y là số không âm.
c) Với mọi số thực α, |α| là số không âm.
d) Trung bình cộng của hai số dương a và b không nhỏ hơn trung bình nhân của chúng.
Lời giải
a) x > 0
b) y ≥ 0
c) ∀α ∈ R, |α| ≥ 0
d) ∀a, b > 0,
Bài 2 (trang 106 SGK Đại Số 10): Có thể rút ra kết luận gì về dấu của hai số a và b nếu biết
a) ab > 0; b) ;
c) ab < 0; d) ?
Lời giải
a) Hai số a và b cùng dấu.
b) Hai số a và b cùng dấu.
c) Hai số a và b trái dấu nhau.
d) Hai số a và b trái dấu nhau.
Bài 3 (trang 106 SGK Đại Số 10): Trong các suy luận sau, suy luận nào đúng?
Lời giải
Suy luận (A) sai vì giả sử x = y = –2 thì x.y = 4 > 1.
Suy luận (B) sai vì giả sử x = –6, y = –3 thì (x/y) = 2 > 1.
Suy luận (C) đúng.
Suy luận (D) sai vì giả sử x = 0, y = -5 => x – y = 5 > 1.
Bài 4 (trang 106 SGK Đại Số 10): Khi cân một vật với độ chính xác đến 0,05kg, người ta cho biết kết quả là 26,4kg. Hãy chỉ ra khối lượng thực của vật đó nằm trong khoảng nào?
Lời giải
Khối lượng thực của vật nằm trong khoảng:
(26,4 – 0,05; 26,4 – 0,05) kg
hay (26,35; 26,35) kg
Bài 5 (trang 106 SGK Đại Số 10): Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, hãy vẽ đồ thị hai hàm số y = f(x) = x + 1 và y = g(x) = 3 – x và chỉ ra các giá trị nào của x thỏa mãn:
a) f(x) = g(x);
b) f(x) > g(x);
c) f(x) < g(x).
Kiểm tra lại kết quả bằng cách giải phương trình, bất phương trình.
Lời giải
Vẽ đồ thị:
– Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = x + 1 qua hai điểm (0; 1) và (1; 2).
– Vẽ đồ thị hàm số y = g(x) = 3 – x qua hai điểm (0; 3) và (3; 0)
a) Đồ thị của hàm số y = f(x) và y = g(x) cắt nhau tại điểm A(1; 2), hay tại x = 1 thì f(x) = g(x) = 2
Kiểm tra bằng tính toán:
f(x) = g(x) ⇔ x + 1 = 3 – x ⇔ x = 1
b) Khi x > 1 thì đồ thị hàm số y = f(x) nằm phía trên đồ thị hàm số y = g(x), hay với x > 1 thì f(x) > g(x).
Kiểm tra bằng tính toán:
f(x) > g(x) ⇔ x + 1 > 3 – x ⇔ x > 1
c) Khi x < 1 thì đồ thị hàm số y = f(x) nằm phía dưới đồ thị hàm số y = g(x), hay với x < 1 thì f(x) < g(x).
Kiểm tra bằng tính toán:
f(x) < g(x) ⇔ x + 1 < 3 – x ⇔ x < 1
Bài 5 (trang 106 SGK Đại Số 10): Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, hãy vẽ đồ thị hai hàm số y = f(x) = x + 1 và y = g(x) = 3 – x và chỉ ra các giá trị nào của x thỏa mãn:
a) f(x) = g(x);
b) f(x) > g(x);
c) f(x) < g(x).
Kiểm tra lại kết quả bằng cách giải phương trình, bất phương trình.
Lời giải
Vẽ đồ thị:
– Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = x + 1 qua hai điểm (0; 1) và (1; 2).
– Vẽ đồ thị hàm số y = g(x) = 3 – x qua hai điểm (0; 3) và (3; 0)
a) Đồ thị của hàm số y = f(x) và y = g(x) cắt nhau tại điểm A(1; 2), hay tại x = 1 thì f(x) = g(x) = 2
Kiểm tra bằng tính toán:
f(x) = g(x) ⇔ x + 1 = 3 – x ⇔ x = 1
b) Khi x > 1 thì đồ thị hàm số y = f(x) nằm phía trên đồ thị hàm số y = g(x), hay với x > 1 thì f(x) > g(x).
Kiểm tra bằng tính toán:
f(x) > g(x) ⇔ x + 1 > 3 – x ⇔ x > 1
c) Khi x < 1 thì đồ thị hàm số y = f(x) nằm phía dưới đồ thị hàm số y = g(x), hay với x < 1 thì f(x) < g(x).
Kiểm tra bằng tính toán:
f(x) < g(x) ⇔ x + 1 < 3 – x ⇔ x < 1
Bài 6 (trang 106 SGK Đại Số 10): Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng
Lời giải
Ta có:
Vì a > 0, b > 0, c > 0 nên áp dụng Bất đẳng thức Cô-si ta có:
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = c
Do vậy: (đpcm)
Bài 7 (trang 107 SGK Đại Số 10): Điều kiện của một bất phương trình là gì? Thế nào là hai bất phương trình tương đương.
Lời giải
– Điều kiện của một bất phương trình là các điều kiện của ẩn x sao cho các biểu thức của bất phương trình đó đều có nghĩa.
– Hai bất phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.
Bài 8 (trang 107 SGK Đại Số 10): Nếu quy tắc biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình ax + by ≤ c.
Lời giải
– Vẽ đường thẳng (d): ax + by = c.
– Chọn điểm M(xo, yo) (thường chọn điểm (0; 0)) và tính giá trị axo + byo.
– So sánh axo + byo với c:
+ Nếu axo + byo < c thì miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ (d) chứa M.
+ Nếu axo + byo = c thì miền nghiệm là đường thẳng (d).
+ Nếu axo + byo > c thì miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ (d) không chứa M.
Bài 9 (trang 107 SGK Đại Số 10): Phát biểu định lí về dấu của tam thức bậc hai.
Lời giải
Định lí (trang 101 sgk Đại Số 10):
Cho tam thức f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0)
– Nếu Δ < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x.
– Nếu Δ = 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi .
– Nếu Δ > 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi x < x1 hoặc x > x2 và f(x) trái dấu với hệ số a khi x1 < x < x2 (trong đó x1, x2 (x1 < x2) là hai nghiệm của f(x)).
Bài 9 (trang 107 SGK Đại Số 10): Phát biểu định lí về dấu của tam thức bậc hai.
Lời giải
Định lí (trang 101 sgk Đại Số 10):
Cho tam thức f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0)
– Nếu Δ < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x.
– Nếu Δ = 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi .
– Nếu Δ > 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi x < x1 hoặc x > x2 và f(x) trái dấu với hệ số a khi x1 < x < x2 (trong đó x1, x2 (x1 < x2) là hai nghiệm của f(x)).
Bài 10 (trang 107 SGK Đại Số 10): Cho a > 0, b > 0. Chứng minh rằng
Lời giải
Ta có:
⇔ a√a + b√b ≥ √a√b(√a + √b)
⇔ (√a + √b)(a + b – √a√b) ≥ √a√b(√a + √b)
⇔ a + b – √a√b ≥ √a√b
⇔ (√a)2 + (√b)2 – 2√a√b ≥ 0
⇔ (√a – √b)2 ≥ 0 đúng với mọi a > 0, b > 0
Do đó: (đpcm)
Bài 11 (trang 107 SGK Đại Số 10): a) Bằng cách sử dụng hằng đẳng thức a2 – b2 = (a – b)(a + b) hãy xét dấu f(x) = x4 – x2 + 6x – 9 và
b) Hãy tìm nghiệm nguyên của bất phương trình sau:
x(x3 – x + 6) > 9
Lời giải
(Lưu ý: phần bài làm hơi tắt một chút, các bạn có thể tự mình lập bảng xét dấu cho đầy đủ và rõ ràng hơn.)
a) Ta có: f(x) = x4 – x2 + 6x – 9
= x4 – (x – 3)2 = (x2 + x – 3)(x2 – x + 3)
Do (x2 – x + 3) = > 0 nên f(x) cùng dấu với (x2 + x – 3).
Tam thức x2 + x – 3 có hai nghiệm là và
Vậy f(x) < 0 khi x ∈ (;
)
f(x) > 0 khi x ∈ (-∞; ) ∪ (
; +∞)
Vì x2 – 2x + 2 = (x – 1)2 + 1 > 0 nên g(x) cùng dấu với
Tam thức x2 – 2x – 2 có hai nghiệm là x1 = 1 – √3; x2 = 1 + √3.
Tam thức x2 – 2x có hai nghiệm là x1 = 0; x2 = 2
Vậy g(x) < 0 khi x ∈ (1 – √3; 0) ∪ (2; 1 + √3)
g(x) > 0 khi x ∈ (-∞; 1 – √3) ∪ (0; 2) ∪ (1 + √3; +∞)
b) Ta có: x(x3 – x + 6) > 9 ⇔ x4 – x2 + 6x – 9 > 0
⇔ x4 – (x – 3)2 > 0 ⇔ (x2 – x + 3)(x2 – x – 3) > 0 (*)
Do x2 – x + 3 = x2 – 2.x.1/2 + 1/4 + 11/4 = (x – 1/2)2 + 11/4 > 0 nên (*) tương đương với:
x2 – x – 3 > 0
⇔ x < hoặc x >
(kết quả phần a)
Vậy nghiệm của bất phương trình là: T = (-∞; ) ∪ (
; +∞)
Bài 12 (trang 107 SGK Đại Số 10): Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. Sử dụng định lí về dấu tam thức bậc hai, chứng mình rằng:
b2x2 – (b2 + c2 – a2)x + c2 > 0 ∀x
Lời giải
Đặt f(x) = b2x2 – (b2 + c2 – a2)x + c2 ta có:
Δ = (b2 + c2 – a2)2 – 4b2c2
= (b2 + c2 – a2 – 2bc)(b2 + c2 – a2 + 2bc)
= [(b – c)2 – a2][(b + c)2 – a2]
= [b – (c + a)][b – c + a](b + c + a)(b + c – a)
Do a, b, c là 3 cạnh của tam giác nên b < c + a; c < a + b; a < b + c
⇒ b – (c + a) < 0; b – c + a > 0; b + c + a > 0; b + c – a > 0
⇒ Δ < 0 ⇒ f(x) cùng dấu với b2 ∀x hay f(x) > 0 ∀x (đpcm).
Bài 13 (trang 107 SGK Đại Số 10): Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Lời giải
Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ các đường thẳng:
(Δ): 3x + y = 9 ⇔ y = -3x + 9 đi qua điểm (3; 0); (0; 9)
(Δ1): x – y + 3 = 0 ⇔ y = x + 3 đi qua điểm (-3; 0); (0; 3)
(Δ2): x + 2y = 8 ⇔ y = -x/2 + 4 đi qua điểm (8; 0); (0; 4)
(Δ3): y = 6 đi qua điểm (0; 6) song song với Ox
Bài 14 (trang 107 SGK Đại Số 10): Số -2 thuộc tập nghiệm của bất phương trình
(A) 2x + 1 > 1 – x; (B) (2x + 1)(1 – x) < x2
(C) ; (D) (2 – x)(x + 2)2 < 0
Lời giải
Chọn câu B.
Với x = -2 thì 2x + 1 = -3 và 1 – x = 3 nên (2x + 1) (1 -x) = -9 còn x2 = (-2)2 = 4.
Vậy (2x + 1)(1 – x) < x2
Bài 15 (trang 108 SGK Đại Số 10): Bất phương trình (x + 1)√x ≤ 0 tương đương với bất phương trình
(A) ; (B) (x + 1)√x < 0
(C) (x + 1)2√x ≤ 0; (D) (x + 1)2√x < 0
Lời giải
Chọn câu (C)
Ta có: (x + 1)√x ≤ 0 có T = {0}
(x + 1)2√x ≤ 0 có T = {0}
⇒ (x + 1)√x ≤ 0 ⇔ (x + 1)2√x ≤ 0
Bài 16 (trang 108 SGK Đại Số 10): Bất phương trình mx2 + (2m – 1)x + m + 1 < 0 có nghiệm khi
(A) m = 1 ; (B) m = 3
(C) m = 0 ; (D) m = 0,25
Lời giải
Chọn câu (C)
Khi m = 0 thì bất phương trình trở thành -x + 1 < 0 ⇔ x > 1.
Đó là tập nghiệm của bất phương trình mx2 + (2m -1)x + m + 1 < 0
Bài 17 (trang 108 SGK Đại Số 10): Hệ bất phương trình sau vô nghiệm
Lời giải
Chọn câu (C).