- Giải bài tập SGK toán 9 tập 1 Phần Đại Số – Chương 1-Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 1 Phần Đại Số – Chương 1-Luyện tập trang 9
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 1 Phần Đại Số – Chương 1-Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 1 Phần Đại Số – Chương 1-Luyện tập trang 15-16 (Tập 1)
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 1 Phần Đại Số – Chương 1-Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 1 Phần Đại Số – Chương 1- Luyện tập trang 19-20 (Tập 1)
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 1 Phần Đại Số – Chương 1-Bài 5: Bảng căn bậc hai
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 1 Phần Đại Số – Chương 1-Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 1 Phần Đại Số – Chương 1-Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (tiếp theo)
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 1 Phần Đại Số – Chương 1-Luyện tập trang 30
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 1 Phần Đại Số – Chương 1-Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 1 Phần Đại Số – Chương 1-Luyện tập (trang 33-34)
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 1 Phần Đại Số – Chương 1-Bài 9: Căn bậc ba
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 1 Phần Đại Số – Chương 1-Ôn tập chương 1 phần Đại số
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 1 Phần Đại Số – Chương 2 – Bài 1: Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 1 Phần Đại Số – Chương 2-Luyện tập trang 45-46
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 1 Phần Đại Số – Chương 2-Bài 2: Hàm số bậc nhất
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 1 Phần Đại Số – Chương 2-Luyện tập trang 48
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 1 Phần Đại Số – Chương 2- Bài 3: Đồ thị của hàm số y = ax + b
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 1 Phần Đại Số – Chương 2-Luyện tập trang 51-52
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 1 Phần Đại Số – Chương 2-Bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 1 Phần Đại Số – Chương 2-Luyện tập trang 55
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 1 Phần Đại Số – Chương 2-Bài 5: Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 1 Phần Đại Số – Chương 2-Luyện tập trang 59
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 1 Phần Đại Số – Chương 2-Ôn tập chương 2 phần Đại số
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 1 Phần Hình Học – Chương 1-Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 1 Phần Hình Học – Chương 1- Luyện tập trang 69-70 Kì 1
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 1 Phần Hình Học – Chương 1-Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 1 Phần Hình Học – Chương 1-Luyện tập trang 77
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 1 Phần Hình Học – Chương 1-Bài 3: Bảng lượng giác
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 1 Phần Hình Học – Chương 1-Luyện tập trang 84
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 1 Phần Hình Học – Chương 1-Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 1 Phần Hình Học – Chương 1-Luyện tập trang 89
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 1 Phần Hình Học – Chương 1-Ôn tập chương 1 phần Hình học
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 1 Phần Hình Học- Chương 2-Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 1 Phần Hình Học- Chương 2-Luyện tập trang 100-101
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 1 Phần Hình Học- Chương 2-Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 1 Phần Hình Học- Chương 2-Bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 1 Phần Hình Học- Chương 2-Luyện tập trang 106
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 1 Phần Hình Học- Chương 2-Bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 1 Phần Hình Học- Chương 2-Bài 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 1 Phần Hình Học- Chương 2-Luyện tập trang 111
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 1 Phần Hình Học- Chương 2-Bài 6: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 1 Phần Hình Học- Chương 2-Luyện tập trang 116
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 1 Phần Hình Học- Chương 2-Bài 7: Vị trí tương đối của hai đường tròn
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 1 Phần Hình Học- Chương 2-Bài 8: Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 1 Phần Hình Học- Chương 2-Luyện tập trang 123
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 1 Phần Hình Học- Chương 2-Ôn tập chương 2 phần Hình học
- Test post
- Test Post 2
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 2 Phần Đại Số – Chương 3-Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 2 Phần Đại Số – Chương 3-Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 2 Phần Đại Số – Chương 3-Luyện tập trang 12
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 2 Phần Đại Số – Chương 3-Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 2 Phần Đại Số – Chương 3-Luyện tập trang 15-16
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 2 Phần Đại Số – Chương 3-Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 2 Phần Đại Số – Chương 3-Luyện tập trang 19-20 (Tập 2)
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 2 Phần Đại Số – Chương 3-Bài 5: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 2 Phần Đại Số – Chương 3-Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 2 Phần Đại Số – Chương 3-Luyện tập trang 24-25
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 2 Phần Đại Số – Chương 3-Ôn tập chương 3 (Câu hỏi – Bài tập)
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 2 Phần Đại Số – Chương 4-Bài 1: Hàm số y = ax2 (a ≠ 0)
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 2 Phần Đại Số – Chương 4-Bài 2: Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0)
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 2 Phần Đại Số – Chương 4-Luyện tập trang 38-39
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 2 Phần Đại Số – Chương 4-Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 2 Phần Đại Số – Chương 4-Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 2 Phần Đại Số – Chương 4- Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 2 Phần Đại Số – Chương 4-Luyện tập trang 49-50
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 2 Phần Đại Số – Chương 4-Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 2 Phần Đại Số – Chương 4-Luyện tập trang 54
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 2 Phần Đại Số – Chương 4-Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 2 Phần Đại Số – Chương 4-Luyện tập trang 56-57
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 2 Phần Đại Số – Chương 4-Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 2 Phần Đại Số – Chương 4- Luyện tập trang 59-60
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 2 Phần Đại Số – Chương 4- Ôn tập chương 4 (Câu hỏi – Bài tập)
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 2 Phần Đại Số – Chương 4-Bài tập ôn cuối năm
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 2 Phần Hình học – Chương 3-Bài 1: Góc ở tâm. Số đo cung
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 2 Phần Hình học – Chương 3-Luyện tập trang 69-70 Kì 2
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 2 Phần Hình học – Chương 3-Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 2 Phần Hình học – Chương 3-Bài 3: Góc nội tiếp
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 2 Phần Hình học – Chương 3-Luyện tập trang 75-76
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 2 Phần Hình học – Chương 3-Bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 2 Phần Hình học – Chương 3-Luyện tập trang 79-80
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 2 Phần Hình học – Chương 3-Bài 5: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có ngoài ở bên trong đường tròn
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 2 Phần Hình học – Chương 3-Luyện tập trang 83
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 2 Phần Hình học – Chương 3-Bài 6: Cung chứa góc
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 2 Phần Hình học – Chương 3-Luyện tập trang 87
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 2 Phần Hình học – Chương 3-Luyện tập trang 87
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 2 Phần Hình học – Chương 3-Bài 7: Tứ giác nội tiếp
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 2 Phần Hình học – Chương 3-Luyện tập trang 89-90
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 2 Phần Hình học – Chương 3-Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 2 Phần Hình học – Chương 3-Bài 9: Độ dài đường tròn, cung tròn
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 2 Phần Hình học – Chương 3- Luyện tập trang 95-96
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 2 Phần Hình học – Chương 3-Bài 10: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 2 Phần Hình học – Chương 3- Luyện tập trang 99-100
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 2 Phần Hình học – Chương 3-Ôn tập chương 3 phần Hình Học
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 2 Phần Hình học – Chương 4-Bài 1: Hình Trụ – Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 2 Phần Hình học – Chương 4- Luyện tập trang 111-112-113
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 2 Phần Hình học – Chương 4-Bài 2: Hình nón – Hình nón cụt – Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 2 Phần Hình học – Chương 4-Luyện tập trang 119-120
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 2 Phần Hình học – Chương 4-Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 2 Phần Hình học – Chương 4-Luyện tập trang 126
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 2 Phần Hình học – Chương 4-Ôn tập chương 4 phần Hình Học
- Giải bài tập SGK toán 9 tập 2 Phần Hình học – Chương 4-Bài tập ôn cuối năm-Phần Hình Học
Giải bài tập SGK toán 9 tập 2 Phần Hình học – Chương 3-Luyện tập trang 87
Bài 48 (trang 87 SGK Toán 9 tập 2): Cho hai điểm A, B cố định. Từ A vẽ các tiếp tuyến với các đường tròn tâm B có bán kính không lớn hơn AB. Tìm quỹ tích các tiếp điểm.
Lời giải
Dự đoán: Quỹ tích là đường tròn đường kính AB.
Chứng minh:
+ Phần thuận:
AT là tiếp tuyến của đường tròn tâm B
⇒ AT ⊥ BT
⇒
⇒ T thuộc đường tròn đường kính AB.
+ Phần đảo:
Lấy T thuộc đường tròn đường kính AB
⇒
⇒ AT ⊥ TB và BT < AB
⇒ AT tiếp xúc với đường tròn tâm B, bán kính BT < BA.
Kết luận: Quỹ tích các tiếp điểm là đường tròn đường kính AB.
Kiến thức áp dụng
+ Thông thường, bài toán quỹ tích ta làm theo các bước:
1, Dự đoán quỹ tích
2, Chứng minh quỹ tích: gồm Phần thuận và Phần đảo
3, Kết luận.
+ Quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc vuông là đường tròn đường kính AB.
Bài 49 (trang 87 SGK Toán 9 tập 2): Dựng tam giác ABC, biết BC = 6cm, góc A = 40o và đường cao AH = 4cm.
Lời giải
Cách dựng:
+ Dựng đoạn thẳng BC = 6cm.
+ Dựng cung chứa góc 40º trên đoạn thẳng BC (tương tự bài 46) :
Dựng tia Bx sao cho
Dựng tia By ⊥ Bx.
Dựng đường trung trực của BC cắt By tại O.
Dựng đường tròn (O; OB).
Cung lớn BC chính là cung chứa góc 40º dựng trên đoạn BC.
+ Dựng đường thẳng d song song với BC và cách BC một đoạn 4cm:
Lấy D là trung điểm BC.
Trên đường trung trực của BC lấy D’ sao cho DD’ = 4cm.
Dựng đường thẳng d đi qua D’ và vuông góc với DD’.
+ Đường thẳng d cắt cung lớn BC tại A.
Ta được ΔABC cần dựng.
Chứng minh:
+ Theo cách dựng có BC = 6cm.
+ A ∈ cung chứa góc 40º dựng trên đoạn BC
+ A ∈ d song song với BC và cách BC 4cm
⇒ AH = DD’ = 4cm.
Vậy ΔABC thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Biện luận: Do d cắt cung lớn BC tại hai điểm nên bài toán có hai nghiệm hình.
Bài 50 (trang 87 SGK Toán 9 tập 2): Cho đường tròn đường kính AB cố định, M là một điểm chạy trên đường tròn. Trên tia đối của tia MA lấy điểm I sao cho MI = 2MB.
Lời giải
a) M ∈ đường tròn đường kính AB
ΔBMI vuông tại M
⇒ tan I = MB / MI = 1/2
b) Dự đoán: Quỹ tích điểm I là hai cung là các cung chứa góc 26º34’ dựng trên đoạn AB.
Chứng minh:
+ Phần thuận :
Theo phần a): không đổi
⇒ I nằm trên hai cung chứa góc 26º34’ dựng trên đoạn AB cố định.
+ Phần đảo:
Lấy điểm I bất kỳ nằm trên hai cung nhìn AB dưới 1 góc 26º34’.
AI cắt đường tròn đường kính AB tại M.
⇒ BM /MI = tan I = 1/2.
Kết luận: Quỹ tích điểm I là hai cung nhìn AB dưới góc 26º34’ (hình vẽ).
Kiến thức áp dụng
+ Trong một tam giác vuông, tan α = cạnh đối / cạnh huyền.
Bài 51 (trang 87 SGK Toán 9 tập 2): Cho I, O lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với A = 60o. Gọi H là giao điểm của các đường cao BB’và CC’.
Chứng minh các điểm B, C, O, H, I cùng thuộc một đường tròn.
Lời giải
⇒ B, O, I, H, C cùng thuộc đường tròn chứa cung 120º dựng trên đoạn BC.
Kiến thức áp dụng
+ Các điểm cùng nhìn một đoạn thẳng cố định dưới cùng một góc α thì đều thuộc cùng một đường tròn.
Bài 52 (trang 87 SGK Toán 9 tập 2): “Góc sút” của quả phạt đền 11 mét là bao nhiêu độ? Biết rằng chiều rộng cầu môn là 7,32m. Hãy chỉ ra hai vị trí khác trên sân có cùng “góc sút” như quả phạt đền 11 mét.
Lời giải
Gọi vị trí đặt quả bóng để sút phạt đền là M, và bề ngang cầu môn là PQ thì M nằm trên đường trung trực của PQ.
Kiến thức áp dụng
+ Trong một tam giác vuông, tan α = cạnh đối / cạnh huyền.