Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 8 trang 120: Hãy chứng minh khẳng định trên.

Lời giải

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác OAO’ ta có:

OA – O’A < OO’ < OA + O’A

⇔ R – r < OO’ < R + r

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 8 trang 120: Hãy chứng minh các khẳng định trên.

Lời giải

Hình 91: Hai đường tròn tiếp xúc ngoài tại A nên A nằm giữa OO’

⇒ OA + AO’ = OO’ ⇒ R + r = OO’

Hình 92: Hai đường tròn tiếp xúc trong tại A nên O’ nằm giữa O và A

⇒ OO’ + O’A = OA ⇒ OO’ = OA – O’A = R – r

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 8 trang 122: Quan sát các hình 97a, b, c, d trên hình nào có vẽ tiếp tuyến chung của hai đường tròn ? Đọc tên các tiếp tuyến chung đó.

 

Lời giải

Trả lời: Các tiếp tuyến chung của hai đường tròn là

Hình 97 a) m ; d₁; d₂

Hình 97 b) d₁; d₂

Hình 97 c) d

Hình 97 d) Không có tiếp tuyến chung của hai đường tròn

Bài 35 (trang 122 SGK Toán 9 Tập 1): Điền vào các ô trống trong bảng, biết rằng hai đường tròn (O; R) và (O’; r) có OO’ = d, R < r.

Vị trí tương đối của hai đường tròn	Số điểm chung	Hệ thức giữa d, R, r
(O; R) đựng (O’; r)
		d > R + r
Tiếp xúc ngoài
		d = R – r
	2

Lời giải:

Ta có bảng sau:

Vị trí tương đối của hai đường tròn	Số điểm chung	Hệ thức giữa d, R, r
(O; R) đựng (O’; r)	0	d < R + r
Ở ngoài nhau	0	d > R + r
Tiếp xúc ngoài	1	d = R + r
Tiếp xúc trong	1	d = R – r
Cắt nhau	2	R – r < d < R + r

Bài 36 (trang 123 SGK Toán 9 Tập 1): Cho đường tròn tâm O bán kính OA và đường tròn đường kính OA.

a) Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.

b) Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C. Chứng minh rằng AC = CD.

Lời giải:

a) Gọi O là tâm của đường tròn bán kính OA, O’ là tâm của đường tròn đường kính OA. Ta có:

OO’ = OA = O’A

Vậy (O’) tiếp xúc trong với (O).

b) Cách 1:

O’A = O’C (bán kính) nên ΔO’AC cân tại O’

OA = OD (bán kính) nên ΔOAD cân tại D

Hai tam giác cân AO’C và AOD có chung góc ở đỉnh nên

Suy ra O’C // OD (có hai góc bằng nhau ở vị trí so le trong).

ΔOAD có AO’ = O’O và O’C // OD nên AC = CD (đpcm).

– Cách 2:

ΔAOD cân tại O có OC là đường cao nên là đường trung tuyến

Suy ra AC = CD (đpcm)

Bài 37 (trang 123 SGK Toán 9 Tập 1): Cho hai đường tròn đồng tâm O. Dãy AB của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C và D. Chứng minh rằng AC = BD.

Lời giải:

Giả sử vị trí các điểm theo thứ tự là A, C, B, D.

Kẻ OH ⊥ CD. Theo tính chất đường kính vuông góc với một dây ta có:

HA = HB, HC = HD

Nên AC = HA – HC = HB – HD = BD

Vậy AC = BD.

(Trường hợp vị trí các điểm theo thứ tự là A, D, C, B chứng minh tương tự.)