Bài 11 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 1): Tính:

Lời giải:

= 4.5 + 14:7 = 20 + 2 = 22

= 36 : 18 – 13 = – 11

Bài 12 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 1): Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa:

Lời giải:

2x + 7 ≥ 0 ⇔ 2x ≥ -7

-3x + 4 ≥ 0 ⇔ -3x ≥ -4

Bài 13 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 1): Rút gọn các biểu thức sau:

Lời giải:

a) 2√a² – 5a = 2|a| – 5a

= -2a – 5a = -7a (do a < 0 nên |a| = -a)

b) √25a² + 3a = 5|a| + 3a = 5a + 3a = 8a

(do a ≥ 0 nên |a| = a)

c) √9a⁴ + 3a² = √(3a²)² + 3a²

= |3a²| + 3a² = 3a² + 3a² = 6a²

(do a² ≥ 0 với mọi a nên |3a²| = 3a²)

d) 5√4a⁶ – 3a³ = 5√(2a³)² – 3a³

= 5|2a³| – 3a³

Với a < 0 thì |2a³| = – 2a³ nên

5|2a³| – 3a³ = -10a³ – 3a³ = -13a³

Bài 14 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 1): Phân tích thành nhân tử:

a) x² – 3 ;                     b) x² – 6

c) x² + 2√3 x + 3 ;        d) x² – 2√5 x + 5

Hướng dẫn: Dùng kết quả:

Với a ≥ 0 thì a = (√a)²

Lời giải:

a) x² – 3 = x² – (√3)² = (x – √3)(x + √3)

b) x² – 6 = x² – (√6)² = (x – √6)(x + √6)

c) x² + 2√3 x + 3 = x² + 2√3 x + (√3)²

= (x + √3)²

d) x² – 2√5 x + 5 = x² – 2√5 x + (√5)²

= (x – √5)²

Bài 15 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 1): Giải các phương trình sau:

a) x² – 5 = 0 ;             b) x² – 2√11 x + 11 = 0

Lời giải:

a) x² – 5 = 0 ⇔ x² = 5 ⇔ x₁ = √5; x₂ = -√5

Vậy phương trình có hai nghiệm x₁ = √5; x₂ = -√5

Cách khác:

x² – 5 = 0 ⇔ x² – (√5)² = 0

⇔ (x – √5)(x + √5) = 0

hoặc x – √5 = 0 ⇔ x = √5

hoặc x + √5 = 0 ⇔ x = -√5

b) x² – 2√11 x + 11 = 0

⇔ x² – 2√11 x + (√11)² = 0

⇔ (x – √11)² = 0

⇔ x – √11 = 0 ⇔ x = √11

Vậy phương trình có một nghiệm là x = √11

Bài 16 (trang 12 SGK Toán 9 Tập 1): Đố. Hãy tìm chỗ sai trong phép chứng minh “Con muỗi nặng bằng con voi” dưới đây:

Giả sử con muỗi nặng m (gam), còn con voi nặng V (gam). Ta có:

m² + V² = V² + m²

Cộng cả hai vế với -2Mv, ta có:

m² – 2mV + V² = V² – 2mV + m²

hay     (m – V)² = (V – m)².

Lấy căn bậc hai mỗi vế của đẳng thức trên, ta được:

√(m – V)² = √(V – m)²

Do đó     m – V = V – m

Từ đó ta có 2m = 2V, suy ra m = V. Vậy con muỗi nặng bằng con voi (!).

Lời giải:

Sai lầm ở chỗ: sau khi lấy căn hai vế của (m – V)² = (V – m)² ta phải được kết quả |m – V| = |V – m| chứ không thể có m – V = V – m (theo hằng đẳng thức √A² = |A|.

Do đó, con muỗi không thể nặng bằng con voi.