Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 2 trang 8: Kiểm tra rằng cặp số (x; y) = (2; -1) vừa là nghiệm của phương trình thứ nhất, vừa là nghiệm của phương trình thứ hai.

Lời giải

Ta có: 2.2 + (-1) = 3 ⇒ Cặp số (x; y) = (2; -1) là nghiệm của phương trình 2x + y = 3

2 – 2 .(-1) = 3 ⇒ Cặp số (x; y) = (2; -1) là nghiệm của phương trình x – 2y = 4

Vậy cặp số (x; y) = (2; -1) vừa là nghiệm của phương trình thứ nhất, vừa là nghiệm của phương trình thứ hai.

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 2 trang 9: Tìm từ thích hợp để điền vào chỗ trống (…) trong câu sau:

Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax + by = c thì tọa độ (xo; yo) của điểm M là một … của phương trình ax + by = c.

Lời giải

Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax + by = c thì tọa độ (xo; yo) của điểm M là một nghiệm của phương trình ax + by = c.

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 2 trang 10: Hệ phương trình trong ví dụ 3 có bao nhiêu nghiệm ? Vì sao ?

Lời giải

Hệ phương trình trong ví dụ 3 có vô số nghiệm vì tập nghiệm của hai phương trình trong hệ được biểu diễn bởi cùng một đường thẳng y = 2x – 3

Bài 4 (trang 11 SGK Toán 9 tập 2): Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao:

Giải bài 4 trang 11 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Lời giải

a) Xét (d): y = 3 – 2x có a = -2; b = 3

(d’) : y = 3x – 1 có a’ = 3 ; b’ = -1.

Có a ≠ a’ ⇒ (d) cắt (d’)

⇒ Hệ Giải bài 4 trang 11 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 có nghiệm duy nhất.

b) Xét (d): Giải bài 4 trang 11 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 có a = Giải bài 4 trang 11 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 ; b = 3

(d’): Giải bài 4 trang 11 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 có a’ = Giải bài 4 trang 11 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 ; b’ = 1.

Có a = a’; b ≠ b’ ⇒ (d) // (d’)

⇒ Hệ phương trình Giải bài 4 trang 11 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 vô nghiệm.

c) Ta có: Giải bài 4 trang 11 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Xét (d): y = Giải bài 4 trang 11 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 x có a = Giải bài 4 trang 11 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 ; b = 0

(d’) : y = Giải bài 4 trang 11 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 x có a’ = Giải bài 4 trang 11 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 ; b’ = 0

Ta có: a ≠ a’ ⇒ (d) cắt (d’)

⇒ Hệ Giải bài 4 trang 11 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 có nghiệm duy nhất.

d) Ta có:

Giải bài 4 trang 11 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Nhận thấy hai đường thẳng trên trùng nhau

⇒ Hệ phương trình có vô số nghiệm.

Kiến thức áp dụng

+ Xét hệ (I): Giải bài 4 trang 11 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Gọi (d): ax + b = c và (d’): a’x + b’ = c’.

Số nghiệm của hệ (I) phụ thuộc vào vị trí tương đối của (d) và (d’).

    (d) cắt (d’) ⇒ hệ (I) có nghiệm duy nhất.

    (d) // (d’) ⇒ hệ (I) vô nghiệm

    (d) ≡ (d’) ⇒ hệ (I) có vô số nghiệm.

+ Cho đường thẳng (d): y = ax + b và (d’): y = a’x + b’.

    (d) cắt (d’) nếu a ≠ a’

    (d) // (d’) nếu a = a’ và b ≠ b’

    (d) trùng (d’) nếu a = a’ và b = b’.

Bài 5 (trang 11 SGK Toán 9 tập 2): Đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình sau bằng hình học:

Giải bài 5 trang 11 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Lời giải

a) Xét hệ (I): Giải bài 5 trang 11 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Ta biểu diễn hai đường thẳng (d): 2x – y = 1 và (d’): x – 2y = -1 trên mặt phẳng tọa độ. Tọa độ giao điểm (nếu có) của (d) và (d’) chính là nghiệm của hệ (I).

+ Xét đường thẳng (d): 2x – y = 1 hay (d) : y = 2x – 1

   Chọn x = 0 ⇒ y = -1.

   Chọn y = 0 ⇒ x = Giải bài 5 trang 11 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

⇒ (d) đi qua hai điểm (0; -1) và Giải bài 5 trang 11 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

+ Xét (d’) : x – 2y = -1 hay (d’): Giải bài 5 trang 11 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

   Chọn x = 0 ⇒ y = Giải bài 5 trang 11 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

   Chọn y = 0 ⇒ x = -1.

⇒ (d’) đi qua hai điểm Giải bài 5 trang 11 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 và (-1; 0).

Giải bài 5 trang 11 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Dựa vào đồ thị thấy hai đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau tại A (1; 1).

Vậy hệ phương trình (I) có một nghiệm là (1; 1)

b) Xét (II): Giải bài 5 trang 11 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Ta biểu diễn hai đường thẳng (d): 2x + y = 4 và (d’): -x + y = 1 trên mặt phẳng tọa độ. Tọa độ giao điểm (nếu có) của (d) và (d’) chính là nghiệm của hệ (II).

+ Xét (d): 2x + y = 4 hay (d): y = -2x + 4

   Chọn x = 0 ⇒ y = 4

   Chọn y = 0 ⇒ x = 2.

⇒ (d) đi qua hai điểm (0; -4) và (2; 0).

+ Xét (d’) : -x + y = 1 hay (d’) : y = x + 1.

   Chọn x = 0 ⇒ y = 1

   Chọn y = 0 ⇒ x = -1.

⇒ (d’) đi qua hai điểm (0; 1) và (-1; 0).

Giải bài 5 trang 11 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Nhận thấy (d) và (d’) cắt nhau tại A (1; 2).

Vậy hệ phương trình (II) có một nghiệm là (1; 2).

Bài 6 (trang 11-12 SGK Toán 9 tập 2): Đố:

Bạn Nga nhận xét: Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm thì luôn tương đương với nhau.

Bạn Phương khẳng định: Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cùng có vô số nghiệm thì cũng luôn tương đương với nhau.

Theo em, các ý kiến đó đúng hay sai? Vì sao? (Có thể cho một ví dụ hoặc minh họa bằng đồ thị).

Lời giải

– Bạn Nga đã nhận xét đúng vì hai hệ phương trình cùng vô nghiệm có nghĩa là chúng cùng có tập nghiệm bằng ∅.

– Bạn Phương nhận xét sai.

Ví dụ: Xét hai hệ Giải bài 6 trang 11 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 và Giải bài 6 trang 11 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Hệ Giải bài 6 trang 11 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 có vô số nghiệm. Tập nghiệm của (I) được biểu diễn bởi đường thẳng x – y = 0.

Hệ Giải bài 6 trang 11 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 có vô số nghiệm. Tập nghiệm của (II) được biểu diễn bởi đường thẳng x + y = 0.

Nhận thấy hệ (I) và hệ (II) có hai tập nghiệm khác nhau nên hai hệ không tương đương.

Kiến thức áp dụng

Hai hệ phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.

 

 

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *