Bài 29 (trang 59 SGK Toán 9 Tập 1): Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b trong mỗi trường hợp sau:

a) a = 2 và đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1,5.

b) a = 3 và đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2; 2)

c) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = √3 x và đi qua điểm B(1; √3 + 5 ).

Lời giải:

a) Với a = 2 hàm số có dạng y = 2x + b.

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1,5 khi đó tung độ bằng 0 nên:

0 = 2.1,5 + b => b = -3

Vậy hàm số là y = 2x – 3

b) Với a = 3 hàm số có dạng y = 3x + b.

Đồ thị hàm số đi qua điểm (2; 2), nên ta có:

2 = 3.2 + b => b = 2 – 6 = – 4

Vậy hàm số là y = 3x – 4

c) Đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = √3 x nên a = √3 và b ≠ 0. Khi đó hàm số có dạng y = √3 x + b

Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; √3 + 5) nên ta có:

√3 + 5 = √3 . 1 + b => b = 5

Vậy hàm số là y = √3 x + 5

Bài 30 (trang 59 SGK Toán 9 Tập 1): a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số sau:

b) Gọi giao điểm của hai đường thẳng

với trục hoành theo thứ tự là A, B và gọi giao điểm của hai đường thẳng đó là C.

Tính các góc của tam giác ABC (làm tròn đến độ)

c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet).

Lời giải:

a) Vẽ đường thẳng y = -x + 2

Cho x = 0 => y = 2 được C(0; 2)

Cho y = 0 => x = 2 được A(2; 0)

Nối A, C ta được đường thẳng y = -x + 2

Cho x = 0 => y = 2 được C(0; 2)

Cho y = 0 => x = -4 được B(-4; 0)

c) Áp dụng định lí Pitago ta có:

Bài 31 (trang 59 SGK Toán 9 Tập 1): a) Vẽ đồ thị của các hàm số

b) Gọi α, β, γ lần lượt là các góc tạo bởi các đường thẳng trên trục Ox.

Chứng minh rằng

Tính số đo các góc α, β, γ.

Lời giải:

a) – Với hàm số y = x + 1

Cho x = 0 y = 1 được A(0; 1)

Cho y = 0 x = -1 được B(-1; 0)

Nối A, B được đường thẳng y = x + 1

– Với hàm số y = √3 x – √3

Cho x = 0 => y = -√3 được E(0; -√3)

Cho y = 0 => x = 1 được F(1; 0).

Nối E, F được đường thẳng y = √3 x – √3

b) Ta có:

Suy ra α = 45^o, β = 30^o, γ = 60^o