Giải bài tập SGK toán 9 tập 2 Phần Đại Số – Chương 4-Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 3 trang 40: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai ? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phương trình ấy:

a) x2 – 4 = 0;

b) x3 + 4x2 – 2 = 0;

c) 2x2 + 5x = 5;

d) 4x – 5 = 0;

e) -3x2 = 0.

Lời giải

a) x2 – 4 = 0: đây là phương trình bậc hai; a = 1; b = 0; c = – 4

b) x3 + 4x2 – 2 = 0: đây không là phương trình bậc hai

c) 2x2 + 5x = 5: đây là phương trình bậc hai; a = 2; b = 5; c = – 5

d) 4x – 5 = 0 đây không là phương trình bậc hai

e) -3x2 = 0 đây là phương trình bậc hai; a = -3; b = 0; c = 0

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 3 trang 41: Giải phương trình 2x2 + 5x = 0 bằng cách đặt nhân tử chung để đưa nó về phương trình tích.

Lời giải

Giải bài tập Toán 9 | Giải Toán lớp 9

Vậy phương trình có hai nghiệm

x1 = 0; x2 =(-5)/2

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 3 trang 41: Giải phương trình: 3x2 – 2 = 0.

Lời giải

3x2 – 2 = 0⇔ 3x2=2 ⇔ x2 = 2/3 ⇔ x = ±√(2/3)

Vậy phương trình có hai nghiệm

x1 = √(2/3); x2 = -√(2/3)

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 3 trang 41: Giải phương trình (x – 2)2 = 7/2 bằng cách điền vào các chỗ trống (…) trong các đẳng thức:

(x – 2)2 = 7/2 ⇔ x – 2 = … ⇔ x = …

Vậy phương trình có hai nghiệm là: x1 = …, x2 = …

Lời giải

(x – 2)2 = 7/2 ⇔ x – 2 = ±√(7/2) ⇔ x = 2 ± √(7/2)

Vậy phương trình có hai nghiệm

x1 = 2 + √(7/2); x2 = 2 – √(7/2)

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 3 trang 41: Giải phương trình: x2 – 4x + 4 = 7/2

Lời giải

x2 – 4x + 4 = 7/2 ⇔ (x – 2)2 = 7/2

⇔ x – 2 = ±√(7/2) ⇔ x = 2 ± √(7/2)

Vậy phương trình có hai nghiệm

x1 = 2 + √(7/2); x2 = 2 – √(7/2)

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 3 trang 41: Giải phương trình: x2 – 4x = (-1)/2.

Lời giải

x2 – 4x = (-1)/2 ⇔ x2 – 4x + 4 = (-1)/2 + 4 ⇔ (x – 2)2 = 7/2

⇔ x – 2 = ±√(7/2) ⇔ x = 2±√(7/2)

Vậy phương trình có hai nghiệm:

x1 = 2 + √(7/2); x2 = 2 – √(7/2)

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 3 trang 41: Giải phương trình: 2x2 – 8x = -1

Lời giải

2x2 – 8x = -1 ⇔ x2 – 4x = (-1)/2

⇔ x2 – 4x + 4 = (-1)/2 + 4 ⇔ (x – 2)2=7/2

⇔ x – 2 = ±√(7/2) ⇔ x = 2 ±√(7/2)

Vậy phương trình có hai nghiệm:

x1 = 2 + √(7/2); x2 = 2 – √(7/2)

Bài 11 (trang 42 SGK Toán 9 tập 2): Đưa các phương trình sau về dạng ax2 + bx + c = 0 và chỉ rõ các hệ số a, b, c:

Giải bài 11 trang 42 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Lời giải

a) 5x2 + 2x = 4 – x

⇔ 5x2 + 2x + x – 4 = 0

⇔ 5x2 + 3x – 4 = 0

Phương trình bậc hai trên có a = 5; b = 3; c = -4.

Giải bài 11 trang 42 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

c) 2x2 + x – √3 = x.√3 + 1

⇔ 2x2 + x – x.√3 – √3 – 1 = 0

⇔ 2x2 + x.(1 – √3) – (√3 + 1) = 0

Phương trình bậc hai trên có a = 2; b = 1 – √3; c = – (√3 + 1).

d) 2x2 + m2 = 2(m – 1).x

⇔ 2x2 – 2(m – 1).x + m2 = 0

Phương trình bậc hai trên có a = 2; b = -2(m – 1); c = m2.

Kiến thức áp dụng

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng: ax2 + bx + c = 0

trong đó x được gọi là ẩn; a, b, c là các hệ số và a ≠ 0.

Bài 12 (trang 42 SGK Toán 9 tập 2): Giải các phương trình sau:

a) x2 – 8 = 0;

b) 5x2 – 20 = 0;

c) 0,4x2 + 1 = 0

d) 2x2 + √2x = 0;

e) -0,4x2 + 1,2x = 0.

Lời giải

a) x2 – 8 = 0

⇔ x2 = 8

⇔ x = 2√2 hoặc x = -2√2.

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2√2 và x = -2√2.

b) 5x2 – 20 = 0

⇔ 5x2 = 20

⇔ x2 = 4

⇔ x = 2 hoặc x = -2.

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2 và x = -2.

c) 0,4x2 + 1 = 0

⇔ 0,4x2 = -1

⇔ Giải bài 12 trang 42 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Phương trình vô nghiệm vì x2 ≥ 0 với mọi x.

d) 2x2 + x√2 = 0

⇔ x.√2.(x√2 + 1) = 0

⇔ x = 0 hoặc x√2 + 1 = 0

+ x√2 + 1 = 0 ⇔ Giải bài 12 trang 42 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 0 và Giải bài 12 trang 42 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

e) -0,4x2 + 1,2x = 0

⇔ -0,4x.(x – 3) = 0

⇔ x = 3 hoặc x – 3 = 0

+ x – 3 = 0 ⇔ x = 3.

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 0 và x = 3.

Bài 13 (trang 43 SGK Toán 9 tập 2): Cho các phương trình:

Giải bài 13 trang 43 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Hãy cộng vào hai vế của mỗi phương trình cùng một số thích hợp để được một phương trình mà vế trái thành một bình phương.

Lời giải

Giải bài 13 trang 43 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Kiến thức áp dụng

+ Các hằng đẳng thức:

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

(a – b)2 = a2 – 2ab + b2.

Bài 14 (trang 43 SGK Toán 9 tập 2): Hãy giải phương trình : 2x2 + 5x + 2 = 0 theo các bước như ví dụ 3 trong bài học.

Lời giải

(Lưu ý: Các phần giải thích các bạn có thể không trình bày vào bài làm)

2x2 + 5x + 2 = 0

⇔ 2x2 + 5x = -2 (Chuyển 2 sang vế phải)

Giải bài 14 trang 43 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

(Tách Giải bài 14 trang 43 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 thành Giải bài 14 trang 43 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 và thêm bớt Giải bài 14 trang 43 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 để vế trái thành bình phương).

Giải bài 14 trang 43 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Vậy phương trình có hai nghiệm Giải bài 14 trang 43 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9