Bài 13 (trang 77 SGK Toán 9 Tập 1): Dựng góc nhọn α, biết:

Lời giải:

a)

Vẽ góc vuông xOy. Trên tia Ox, lấy điểm A sao cho OA = 2cm. Lấy A làm tâm, vẽ cung tròn bán kính 3cm sao cho cung tròn này cắt tia Oy tại B. Khi đó ∠OBA = α.

Thật vậy:

b)

Vẽ góc vuông xOy. Trên tia Ox lấy điểm P sao cho OP = 3cm. Lấy P làm tâm, vẽ cung tròn bán kính 5cm sao cho cung này cắt tia Oy tại Q. Khi đó ∠OPQ = α.

Thật vậy:

c)

Vẽ góc vuông xOy. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 4(cm). Trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB = 3cm. Khi đó ∠OAB = α.

Thật vậy:

d)

Vẽ góc vuông xOy. Trên tia Ox lấy điểm C sao cho OC = 3cm. Trên tia Oy lấy D sao cho OD = 2cm. Khi đó OCD = α.

Thật vậy:

Bài 14 (trang 77 SGK Toán 9 Tập 1): Sử dụng định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn để chứng minh rằng. Với góc nhọn α tùy ý, ta có:

Gợi ý: Sử dụng định lí Pitago.

Lời giải:

Dựng góc nhọn ∠xOy = α tùy ý.

Trên tia Ox lấy điểm B bất kì, kẻ BA ⊥ Oy (A ∈ Oy)

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn, ta có:

b) Áp dụng định lí pitago trong tam giác vuông OAB có:

OB² = OA² + AB²

Từ đó ta có:

Bài 15 (trang 77 SGK Toán 9 Tập 1): Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết cosB = 0,8, hãy tính các tỉ số lượng giác của góc C.

Gợi ý: Sử dụng bài tập 14.

Lời giải:

Ta có: ∠B + ∠C = 90^o nên sinC = cosB = 0,8

Từ công thức sin²C + cos²C = 1 ta suy ra:

Bài 16 (trang 77 SGK Toán 9 Tập 1): Cho tam giác vuông có một góc 60^o và cạnh huyền có độ dài là 8. Hãy tìm độ dài của cạnh đối diện với góc 60^o.

Lời giải:

Giả sử ta có tam giác ABC như trên hình. Ta có:

Bài 17 (trang 77 SGK Toán 9 Tập 1): Tìm x trong hình 23.

Hình 23

Lời giải:

Kí hiệu như hình trên.

Ta có tam giác ABH là vuông cân (vì ∠B = 45^o) nên AH = 20.

Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông AHC có:

x² = AH² + HC² = 20² + 21² = 841

=> x = √841 = 29