Bài 1 (trang 145 SGK Giải tích 12): Cho hàm số f(x)=ax2-2(a+1)x+a+2 (a ≠ 0)

a) Chứng tỏ rằng phương trình f(x)=0 luôn có nghiệm thực. Tính các nghiệm đó.

b) Tính tổng S và tích P của các nghiệm của phương trình f(x) =0. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của S và P theo a.

Lời giải:

Giải bài 1 trang 145 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Bảng biến thiên:

Giải bài 1 trang 145 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Đồ thị ( hình thang trên ).

Giải bài 1 trang 145 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Giải bài 1 trang 145 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Đồ thị ( hình trên).

Giải bài 1 trang 145 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Bài 2 (trang 145 SGK Giải tích 12): Cho hàm số

Giải bài 2 trang 145 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Lời giải:

Giải bài 2 trang 145 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Giải bài 2 trang 145 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Giải bài 2 trang 145 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Bài 3 (trang 146 SGK Giải tích 12): Cho hàm số y = x3 + ax2 + bx+1

a) Tìm a và b để đồ thị của hàm số đi qua hai điểm: A(1;2)và B(-2;-1).

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số ứng với các giá trị tìm được của a và b.

c) Tính thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 0, x = 0, x = 1 và đồ thị (C ) xung quanh trục hoành.

Lời giải:

Giải bài 3 trang 146 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Giải bài 3 trang 146 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Giải bài 3 trang 146 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Bài 4 (trang 146 SGK Giải tích 12): Xét chuyển động thẳng được xác định bởi phương trình:

Giải bài 4 trang 146 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét.

a) Tính v(2), a(2), biết v(t), a(t) lần lượt là vận tốc và gia tốc chuyển động đã cho.

b) Tìm thời điểm t mà tại đó vận tốc bằng 0.

Lời giải:

Theo ý nghĩa cơ học của đạo hàm ta có:

v(t)=s'(t)=t3-3t2+t-3

v(2)=23-3.22+2-3=-5 (m/s)

a(t)=v'(t)=s''(t)=3t2-6t+1

a(2)=3.22-6.2+1=1 (m/s2)

v(t)=t3-3t2+t-3=0

(t-3)(t1+1)=0 => t = 3

Vậy thời điểm to=3s thì vận tốc bằng 0.

Bài 5 (trang 146 SGK Giải tích 12): Cho hàm số y = x4 + a4 + b

a) Tính a, b để hàm số cực trị bằng 3/2 khi x =1.

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho khi:

a=-1/2,b=1

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các điểm có tung độ bằng 1.

Lời giải:

Giải bài 5 trang 146 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Giải bài 5 trang 146 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Giải bài 5 trang 146 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Giải bài 5 trang 146 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Bài 6 (trang 146 SGK Giải tích 12):

Giải bài 6 trang 146 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số khi m = 2.

b) Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thi (C ) tại điểm M có hoành độ a ≠ -1.

Lời giải:

Giải bài 6 trang 146 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Giải bài 6 trang 146 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Bài 7 (trang 146 SGK Giải tích 12): Cho hàm số

Giải bài 7 trang 146 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.

b) Tìm giao điểm của (C ) và đồ thị hàm số y=x2+1 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại mỗi giao điểm.

c) Tính thể tích vật tròn xoay thu được khi hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị (C ) và các đường thẳng y = 0; x = 1 xung quanh trục Ox.

Lời giải:

Giải bài 7 trang 146 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Giải bài 7 trang 146 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Giải bài 7 trang 146 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Bài 8 (trang 147 SGK Giải tích 12): Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:

Giải bài 8 trang 147 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Lời giải:

Giải bài 8 trang 147 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Giải bài 8 trang 147 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Bài 9 (trang 147 SGK Giải tích 12): Giải các phương trình sau:

Giải bài 9 trang 147 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Lời giải:

Giải bài 9 trang 147 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Giải bài 9 trang 147 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Bài 10 (trang 147 SGK Giải tích 12): Giải các bất phương trình sau:

Giải bài 10 trang 147 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Lời giải:

Giải bài 10 trang 147 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Giải bài 10 trang 147 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Bài 11 (trang 147 SGK Giải tích 12): Tính các tích phân sau bằng phương pháp tích phân từng phần:

Giải bài 11 trang 147 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Lời giải:

Giải bài 11 trang 147 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Bài 12 (trang 147 SGK Giải tích 12): Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số:

Giải bài 12 trang 147 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Lời giải:

Giải bài 12 trang 147 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Giải bài 12 trang 147 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Bài 13 (trang 148 SGK Giải tích 12): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

Giải bài 13 trang 148 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Lời giải:

Giải bài 13 trang 148 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Bài 14 (trang 148 SGK Giải tích 12): Tìm thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x2 và y = x3 xung quanh trục Ox.

Lời giải:

Ta có: 2x2 = x3 ⇔ x2 (2 - x) = 0 ⇔ x = 0 và x = 2

Hoành độ giao điểm của hai đường cong là: x = 0 và x =2

Bởi vì 2x2=x3=x2 (2-x)≥0 với x≤2 nên đường cong y=2x2 nằm trên đường cong y=x3 trong khoảng (0; 2). Do đó thể tích cần tính là:

Giải bài 14 trang 148 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Bài 15 (trang 148 SGK Giải tích 12): Giải các phương trình sau trên tập số phức:

(3+2i)z-(4+7i)=2-5i

(7-3i)z+(2+3i)=(5-4i)z

z2-2z+13=0

z4-z2-6=0

Lời giải:

Giải bài 15 trang 148 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Bài 16 (trang 148 SGK Giải tích 12): Trên mặt phẳng tọa độ, hãy tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn từng bất đẳng thức:

a) |z| < 2

b) |z - i| ≤ 1

c) |z - 1 - i| < 1

Lời giải:

a) Tập hợp các điểm M(x; y) của mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z = x + yi thỏa mãn điều kiện:

|z|<2 ⇔ √(x2+y2 )<2 ⇔x2+y2<4

Các điểm M(x; y) như vậy nằm trong đường tròn có tâm O bán kính bằng 2 không kể các điểm trên đường tròn.

b) Giả sử z=x+yi=>z-i=z+(y-1)i

|z-1|≤1 ⇔ √(x2 (y-1)2 )≤1 ⇔x2+(y-1)2≤1

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn |z – 1|≤1 là các điểm của hình tròn tâm (0; 1) bán kính bằng 1 kể cả biên.

c) z=x+yi=>z-1-i=(x-1)+(y-1)i

|z-1-i|<1 ⇔ (x-1)2+(y-1)2<1

Tập hợp các điểm đang xét là các điểm của hình tròn ( không kể biên) tâm (1;1), bán kính bằng 1.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *