Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 1 trang 93: Tìm hàm số F(x) sao cho F’(x) = f(x) nếu:

a) f(x) = 3x2 với x ∈ (-∞; +∞);

b) f(x) = 1/(cos⁡x)2 với x ∈ ((-π)/2; π/2).

Lời giải:

F(x) = x3 vì (x3)' = 3x2

F(x) = tanx vì (tanx)' = 1/(cos⁡x)2 .

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 1 trang 93: Hãy tìm thêm những nguyên hàm khác của các hàm số nêu trong Ví dụ 1.

Lời giải:

(x) = x2 + 2 do (F(x))'=( x2 + 2)’ = 2x + 0 = 2x. Tổng quát F(x) = x2 + c với c là số thực.

F(x) = lnx + 100, do (F(x))’ = 1/x , x ∈ (0,+∞). Tổng quát F(x)= lnx + c, x ∈ (0,+∞) và với c là số thực.

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 1 trang 93: Hãy chứng minh Định lý 1.

Lời giải:

Vì F(x) là nguyên hàm của f(x) trên K nên (F(x))' = f(x). Vì C là hằng số nên (C)’ = 0.

Ta có:

(G(x))' = (F(x) + C)' = (F(x))' + (C)' = f(x) + 0 = f(x)

Vậy G(x) là một nguyên hàm của f(x).

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 1 trang 95: Hãy chứng minh Tính chất 3.

Lời giải:

Ta có [∫f(x) ± ∫g(x)]'= [∫f(x) ]'± [∫g(x) ]' = f(x)±g(x).

Vậy ∫f(x) ± ∫g(x) = ∫[f(x)±g(x)].

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 1 trang 96: Lập bảng theo mẫu dưới đây rồi dùng bảng đạo hàm trang 77 và trong SGK Đại số và Giải tích 11 để điền vào các hàm số thích hợp vào cột bên phải.

Lời giải:

f’(x) f(x) + C
0 C
αxα -1 xα + C
1/x (x ≠ 0) ln⁡(x) + C nếu x > 0, ln⁡(-x) + C nếu x < 0.
ex ex + C
axlna (a > 1, a ≠ 0) ax + C
Cosx sinx + C
- sinx cosx + C
1/(cosx)2 tanx + C
(-1)/(sinx)2 cotx + C

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 1 trang 98:

a) Cho ∫(x - 1)10 dx. Đặt u = x – 1, hãy viết (x - 1)10dx theo u và du.

b)∫Giải bài tập Toán 12 | Giải Toán lớp 12 . Đặt x = et, hãy viết Giải bài tập Toán 12 | Giải Toán lớp 12 theo t và dt.

a) Ta có (x - 1)10dx = u10 du (do du = d(x - 1) = dx.

b) Ta có dx = d(et) = et dt, do đó Giải bài tập Toán 12 | Giải Toán lớp 12

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 1 trang 99: Ta có (xcosx)’ = cosx – xsinx hay - xsinx = (xcosx)’ – cosx.

Hãy tính ∫ (xcosx)’ dx và ∫ cosxdx. Từ đó tính ∫ xsinxdx.

Lời giải:

Ta có ∫ (xcosx)’dx = (xcosx) và ∫ cosxdx = sinx. Từ đó

∫ xsinxdx = - ∫ [(xcosx)’ – cosx]dx = -∫ (xcosx)’dx + ∫ cosxdx = - xcosx + sinx + C.

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 1 trang 100: Cho P(x) là đa thức của x. Từ Ví dụ 9, hãy lập bảng theo mẫu dưới đây rồi điền u và dv thích hợp vào chỗ trống theo phương pháp nguyên phân hàm từng phần.

∫ P(x)ex dx ∫ P(x)cosxdx ∫ P(x)lnxdx
P(x)    
exdx    

Lời giải:

∫ P(x)ex dx ∫ P(x)cosxdx ∫ P(x)lnxdx
P(x) P(x) P(x)lnx
exdx cosxdx dx

Bài 1 (trang 100 SGK Giải tích 12): Trong các cặp hàm số dưới đây, hàm số nào là nguyên hàm của hàm số còn lại?

Giải bài 1 trang 100 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Lời giải:

Giải bài 1 trang 100 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Bài 2 (trang 100 SGK Giải tích 12): Tìm hiểu nguyên hàm của các hàm số sau:

Giải bài 2 trang 100 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Lời giải:

Giải bài 2 trang 100 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12Giải bài 2 trang 100 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Bài 3 (trang 101 SGK Giải tích 12): 3. Sử dụng phương pháp đổi biến, hãy tính:

Giải bài 3 trang 101 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Lời giải:

Giải bài 3 trang 101 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Bài 4 (trang 101 SGK Giải tích 12): Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính:

Giải bài 4 trang 101 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Lời giải:

Giải bài 4 trang 101 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12Giải bài 4 trang 101 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *