- Giải bài tập SGK toán 12 phần giải tích-Chương 1:Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
- GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG 1:Bài 2 cực trị của hàm số
- GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG 1:Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
- GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG 1 Bài 4: Đường tiệm cận
- GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG 1 Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
- GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG 1: Bài Ôn tập chương 1 Giải tích 12
- GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG 1: Bài Ôn tập chương 1 Giải tích 12
- GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA GIẢI TÍCH 12-CHƯƠNG 2 Bài 1: Lũy thừa
- GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA GIẢI TÍCH 12-CHƯƠNG 2 Bài 2: Hàm số lũy thừa
- GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA GIẢI TÍCH 12-CHƯƠNG 2 Bài 3: Lôgarit
- GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA GIẢI TÍCH 12-CHƯƠNG 2 Bài 4: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit
- GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA GIẢI TÍCH 12-CHƯƠNG 2 Bài 5: Phương trình mũ và phương trình lôgarit
- GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA GIẢI TÍCH 12-CHƯƠNG 2 Bài 6: Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit
- GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA GIẢI TÍCH 12-CHƯƠNG 2 Bài ôn tập chương 2
- GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA GIẢI TÍCH 12-CHƯƠNG 3 Bài 1 : Nguyên hàm
- GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA GIẢI TÍCH 12-CHƯƠNG 3 Bài 2 : Tích phân
- GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA GIẢI TÍCH 12-CHƯƠNG 3 Bài 3 : Ứng dụng của tích phân trong hình học
- GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA GIẢI TÍCH 12-CHƯƠNG 3 Ôn tập chương 3 giải tích 12
- GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA GIẢI TÍCH 12-CHƯƠNG 3 Ôn tập chương 3 giải tích 12
- GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA GIẢI TÍCH 12-CHƯƠNG 4 Bài 1 : Số phức
- GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA GIẢI TÍCH 12-CHƯƠNG 4 Bài 2 : Cộng, trừ và nhân số phức
- GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA GIẢI TÍCH 12-CHƯƠNG 4 Bài 3 : Phép chia số phức
- GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA GIẢI TÍCH 12-CHƯƠNG 4 Bài 4 : Phương trình bậc hai với hệ số thực
- GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA GIẢI TÍCH 12-CHƯƠNG 4 Ôn tập chương 4
- GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA GIẢI TÍCH 12-CHƯƠNG 4 Ôn tập chương 4
- GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA GIẢI TÍCH 12-CHƯƠNG 4 Ôn tập cuối năm giải tích 12
- GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA GIẢI TÍCH 12-CHƯƠNG 4 Ôn tập cuối năm giải tích 12
- GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA HÌNH HỌC 12-CHƯƠNG 1 Bài 1: Khái niệm về khối đa diện
- GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA HÌNH HỌC 12-CHƯƠNG 1 Bài 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều
- GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA HÌNH HỌC 12-CHƯƠNG 1 Bài 3: Khái niệm về thể tích của khối đa diện
- GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA HÌNH HỌC 12-CHƯƠNG 1 Ôn tập chương 1
- GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA HÌNH HỌC 12-CHƯƠNG 1 Câu hỏi trắc nghiệm chương I
- GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA HÌNH HỌC 12-CHƯƠNG 2 Bài 1 : Khái niệm về mặt tròn xoay
- GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA HÌNH HỌC 12-CHƯƠNG 2 Bài 2 : Mặt cầu
- GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA HÌNH HỌC 12-CHƯƠNG 2 Ôn tập chương 2 Hình học 12
- GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA HÌNH HỌC 12-CHƯƠNG 2 Câu hỏi trắc nghiệm chương 2 Hình học 12
- GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA HÌNH HỌC 12-CHƯƠNG 3 Bài 1 : Hệ tọa độ trong không gian
- GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA HÌNH HỌC 12-CHƯƠNG 3 Bài 2 : Phương trình mặt phẳng
- GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA HÌNH HỌC 12-CHƯƠNG 3 Bài 3 : Phương trình đường thẳng trong không gian
- GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA HÌNH HỌC 12-CHƯƠNG 3 Ôn tập chương 3 Hình học 12
- GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA HÌNH HỌC 12-CHƯƠNG 3 Câu hỏi trắc nghiệm chương 3 Hình học 12
- GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA HÌNH HỌC 12-CHƯƠNG 3 Ôn tập cuối năm Hình học 12
Phần bài tập
Bài 1 (trang 126 SGK Giải tích 12):
a) Phát biểu định nghĩa nguyên hàm của hàm số f(x) trên một khoảng.
b) Nêu phương pháp tính nguyên hàm từng phần. Cho ví dụ minh họa.
Lời giải:
a) Cho hàm số f(x) xác định trên K ( k là nửa khoảng hay đoạn của trục số). Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F‘(x)=f(x) với mọi x thuộc K.
Định lý: Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì:
– Với mỗi hằng số C, F(x) + C cũng là một nguyên hàm của hàm số trên f(x) trên K.
– G(x) cũng là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì tồn tại một hằng số C sao cho G(x) = F (x) +C
b)
*Đổi biên số:
Nếu ∫f(u)du=F(u)+C va u(x) là hàm số có đạo hàm liên tục thì:
∫f(ux) u‘(x)dx=F(u(x))+C
*Tính nguyên hàm từng phần:
Nếu hai hàm số u= u(x) và v = v(x) có đạo hàm liên tục trên K thì:
∫u(x) v‘(x)dx=u(x)v(x)- ∫v(x) u‘(x)dx
Hay ∫udv=uv- ∫vdv.
Ví dụ:
Bài 2 (trang 126 SGK Giải tích 12):
a) Phát biểu định nghĩa tích phân của hàm số f(x) trên một đoạn.
b) Nêu các tính chất của tích phân. Cho ví dụ minh họa.
Lời giải:
a) Cho hàm số y= f(x) liên tục trên [a; b] , F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [a; b]. Hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b của hàm số f(x), kí hiệu là ∫abf(x)dx.
Ta có: ∫abf(x)dx=F(x)ab=F(b)-F(a)
Ta gọi ∫ab là dấu tích phân, a là cận dưới, b là cận trên, f(x)dx biểu thức dưới dấu tích phân, f(x) là hàm số dưới dấu tích phân.
b) Các tính chất
1. ∫aaf(x)dx=0
2. ∫abf(x)dx=- ∫baf(x)dx
3. ∫bakf(x)dx=k. ∫baf(x)dx ( k là hằng số)
4. ∫ab[f(x)±g(x)]dx= ∫abf(x)dx± ∫abg(x)dx
5. ∫abf(x)dx= ∫acf(x)dx+ ∫abf(x)dx(a<c<b
Bài 3 (trang 126 SGK Giải tích 12): Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
Lời giải:
Bài 4 (trang 126 SGK Giải tích 12): Tính:
Lời giải:
Bài 5 (trang 127 SGK Giải tích 12): Tính:
Lời giải:
Bài 6 (trang 127 SGK Giải tích 12): Tính:
Lời giải:
Bài 7 (trang 127 SGK Giải tích 12): Xét hình phẳng D giới hạn bởi y=2√(1-x2 ) và y=2(1-x)
a) Tính diện tích hình D
b) Quay hình D xung quanh trục Ox. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành.
Lời giải: