Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 3 trang 20: Xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

a) y = x2 trên đoạn [-3; 0];

b) y = (x + 1)/(x - 1) trên đoạn [3; 5].

Lời giải:

a) y’ = 2x ≤ 0 trên đoạn [-3; 0]. Vậy hàm số nghịch biến trên đoạn [-3,0].

Khi đó trên đoạn [-3,0]: hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = -3 và giá trị lớn nhất bằng 9, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 0 và giá trị nhỏ nhất = 0.

b) y’ = (-2)/(x-1)2 < 0 trên đoạn [3; 5]. Vậy hàm số nghịch biến trên đoạn [3; 5].

Khi đó trên đoạn [-3,5]: hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 3 và giá trị lớn nhất bằng 2, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 5 và giá trị nhỏ nhất = 1.5.

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 3 trang 21:

Cho hàm sốGiải bài tập Toán 12 | Giải Toán lớp 12

Giải bài tập Toán 12 | Giải Toán lớp 12

Có đồ thị như Hình 10. Hãy chỉ ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-2; 3] và nêu cách tính.

Lời giải:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-2,3] là điểm thấp nhất của đồ thị trên đoạn đó. Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = -2. Thay x = -2 vào hàm số y đã cho ta có giá trị nhỏ nhất là -2.

Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-2,3] là điểm cao nhất của đồ thị trên đoạn đó. Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 3. Thay x = 3 vào hàm số y đã cho ta có giá trị lớn nhất là 3.

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 3 trang 23: Lập bảng biến thiên của hàm số f(x) = (-1)/(1 + x2 ).

Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của f(x) trên tập xác định.

Lời giải:

1.TXĐ: D = R.

2. y’ = 2x/(1 + x2)2 . Cho y’ = 0 thì x = 0.

3. Bảng biến thiên:

Giải bài tập Toán 12 | Giải Toán lớp 12

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là – 1 tại x = 0.

Bài 1 (trang 23-24 SGK Giải tích 12): Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:

a) y = x3 - 3x2 - 9x + 35 trên các đoạn [-4; 4] và [0; 5]

b) y= x4 - 3x2 + 2 trên các đoạn [0; 3] và [2; 5]

Giải bài tập Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Lời giải:

a) TXĐ: D = R.

y' = 3x2 - 6x - 9; y' = 0 => x = –1 hoặc x = 3.

- Xét hàm số trên đoạn [-4; 4]

Vì -1 và 3 đều thuộc đoạn [-4; 4] nên ta tính các giá trị của hàm tại các điểm -4; 4; -1; 3.

Ta có: y(-4) = -41; y(4)= 15; y(-1) = 40; y(3)= 8

Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số trên [-4; 4] là:

Giải bài tập Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [-4; 4] là:

Giải bài tập Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

- Trên đoạn [0; 5]: ta thấy y' = 0 tại x = 3 ∈ [0; 5]

Ta có: y(0) = 35; y(5)= 40; y(3)= 8

Vậy, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [0; 5] là:

Giải bài tập Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Giá trị lớn nhất của hàm số trên [0; 5] là:

Giải bài tập Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

(Các phần b, c, d) dưới đây trình bày theo một cách khác, ngắn gọn hơn, nhưng vẫn bám sát theo cấu trúc trên.

b) TXĐ: D = R

y' = 4x3 - 6x

Giải bài tập Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

c) TXĐ: D = (-∞; 1) ∪ (1; +∞)

Giải bài tập Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

=> Hàm số đồng biến trên D.

Giải bài tập Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

d) TXĐ: D = (-∞; 5/4]

Giải bài tập Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

=> Hàm số nghịch biến trên D.

Khi đó trên đoạn [-1; 1]:

Giải bài tập Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Bài 2 (trang 24 SGK Giải tích 12): Trong số các hình chữ nhật có cùng chu vi 16cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.

Lời giải:

Nửa chu vi hình chữ nhật là: 16:2 = 8cm

Gọi chiều dài hình chữ nhật là x (cm) thì cạnh kia có độ dài là (8 - x) (cm) (với x ∈ [0; 8]).

Diện tích của hình chữ nhật là:

y = S(x) = x(8 - x) = -x2 + 8x

Xét hàm số trên ta có: D = [0; 8]

    y'= -2x + 8 = -2(x - 4)

y' = 0 => x = 4

Giải bài tập Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Hàm số đạt giá trị cực đại tại x = 4 (=> cạnh còn lại là 8 - 4 = 4) hay trong số các hình chữ nhật có chu vi 16cm thì hình vuông có diện tích lớn nhất.

(Lưu ý: Thay vì xét max, min như trên, bạn cũng có thể sử dụng Bất đẳng thức Cô-si với hai số x và x - 8 để suy ra kết quả tương tự.)

Tham khảo lời giải các bài tập Toán 12 bài 3 khác:

Bài 3 (trang 24 SGK Giải tích 12): Trong tất cả các hình chữ nhật có diện tích 48 m2, hãy xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất.

Lời giải:

Gọi độ dài một cạnh của hình chữ nhật là x (m) thì độ dài cạnh còn lại là 48/x (m) (điều kiện: x > 0).

Khi đó chu vi hình chữ nhật là:

Giải bài tập Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Xét hàm số trên (0; +∞):

Giải bài tập Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Bảng biến thiên:

Giải bài tập Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 4√3 hay trong các hình chữ nhật có cùng diện tích 48 m2 thì hình vuông cạnh 4√3 m là hình có chu vi nhỏ nhất.

Bài 4 (trang 24 SGK Giải tích 12): Tính giá trị lớn nhất của các hàm số sau:

Giải bài tập Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Lời giải:

a) D = R

Ta thấy: 1 + x2 ≥ 1

Giải bài tập Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

=> Hàm số có giá trị lớn nhất là 4 khi 1 + x2 = 1 => x = 0

Vậy:

Giải bài tập Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

(Cách khác: tính đạo hàm và lập bảng biến thiên)

b) D = R

    y' = 12x2 - 12x3 = 12x2(x - 1)

y' = 0 => x = 0 ; x = 1

Bảng biến thiên:

Giải bài tập Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Từ bảng biến thiên suy ra: max y = y(1) = 1

Giải bài tập Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Bài 5 (trang 24 SGK Giải tích 12): Tính giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

Giải bài tập Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Lời giải:

a)

- Cách 1:

Ta có: y = |x| ≥ 0 ∀ x

=> Hàm số có giá trị nhỏ nhất là min y = 0 khi x = 0.

- Cách 2:

Giải bài tập Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Bảng biến thiên:

Giải bài tập Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Từ bảng biến thiên suy ra: min y = 0

b) D = (0; +∞)

Giải bài tập Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

y' = 0 => x = 2 (loại x = -2 vì ∉ (0; +∞))

Bảng biến thiên:

Giải bài tập Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Từ bảng biến thiên suy ra: min y = y(2) = 4

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *