- Giải bài tập SGK toán 12 phần giải tích-Chương 1:Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
- GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG 1:Bài 2 cực trị của hàm số
- GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG 1:Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
- GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG 1 Bài 4: Đường tiệm cận
- GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG 1 Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
- GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG 1: Bài Ôn tập chương 1 Giải tích 12
- GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG 1: Bài Ôn tập chương 1 Giải tích 12
- GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA GIẢI TÍCH 12-CHƯƠNG 2 Bài 1: Lũy thừa
- GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA GIẢI TÍCH 12-CHƯƠNG 2 Bài 2: Hàm số lũy thừa
- GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA GIẢI TÍCH 12-CHƯƠNG 2 Bài 3: Lôgarit
- GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA GIẢI TÍCH 12-CHƯƠNG 2 Bài 4: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit
- GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA GIẢI TÍCH 12-CHƯƠNG 2 Bài 5: Phương trình mũ và phương trình lôgarit
- GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA GIẢI TÍCH 12-CHƯƠNG 2 Bài 6: Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit
- GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA GIẢI TÍCH 12-CHƯƠNG 2 Bài ôn tập chương 2
- GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA GIẢI TÍCH 12-CHƯƠNG 3 Bài 1 : Nguyên hàm
- GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA GIẢI TÍCH 12-CHƯƠNG 3 Bài 2 : Tích phân
- GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA GIẢI TÍCH 12-CHƯƠNG 3 Bài 3 : Ứng dụng của tích phân trong hình học
- GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA GIẢI TÍCH 12-CHƯƠNG 3 Ôn tập chương 3 giải tích 12
- GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA GIẢI TÍCH 12-CHƯƠNG 3 Ôn tập chương 3 giải tích 12
- GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA GIẢI TÍCH 12-CHƯƠNG 4 Bài 1 : Số phức
- GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA GIẢI TÍCH 12-CHƯƠNG 4 Bài 2 : Cộng, trừ và nhân số phức
- GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA GIẢI TÍCH 12-CHƯƠNG 4 Bài 3 : Phép chia số phức
- GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA GIẢI TÍCH 12-CHƯƠNG 4 Bài 4 : Phương trình bậc hai với hệ số thực
- GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA GIẢI TÍCH 12-CHƯƠNG 4 Ôn tập chương 4
- GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA GIẢI TÍCH 12-CHƯƠNG 4 Ôn tập chương 4
- GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA GIẢI TÍCH 12-CHƯƠNG 4 Ôn tập cuối năm giải tích 12
- GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA GIẢI TÍCH 12-CHƯƠNG 4 Ôn tập cuối năm giải tích 12
- GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA HÌNH HỌC 12-CHƯƠNG 1 Bài 1: Khái niệm về khối đa diện
- GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA HÌNH HỌC 12-CHƯƠNG 1 Bài 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều
- GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA HÌNH HỌC 12-CHƯƠNG 1 Bài 3: Khái niệm về thể tích của khối đa diện
- GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA HÌNH HỌC 12-CHƯƠNG 1 Ôn tập chương 1
- GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA HÌNH HỌC 12-CHƯƠNG 1 Câu hỏi trắc nghiệm chương I
- GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA HÌNH HỌC 12-CHƯƠNG 2 Bài 1 : Khái niệm về mặt tròn xoay
- GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA HÌNH HỌC 12-CHƯƠNG 2 Bài 2 : Mặt cầu
- GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA HÌNH HỌC 12-CHƯƠNG 2 Ôn tập chương 2 Hình học 12
- GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA HÌNH HỌC 12-CHƯƠNG 2 Câu hỏi trắc nghiệm chương 2 Hình học 12
- GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA HÌNH HỌC 12-CHƯƠNG 3 Bài 1 : Hệ tọa độ trong không gian
- GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA HÌNH HỌC 12-CHƯƠNG 3 Bài 2 : Phương trình mặt phẳng
- GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA HÌNH HỌC 12-CHƯƠNG 3 Bài 3 : Phương trình đường thẳng trong không gian
- GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA HÌNH HỌC 12-CHƯƠNG 3 Ôn tập chương 3 Hình học 12
- GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA HÌNH HỌC 12-CHƯƠNG 3 Câu hỏi trắc nghiệm chương 3 Hình học 12
- GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA HÌNH HỌC 12-CHƯƠNG 3 Ôn tập cuối năm Hình học 12
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 3 trang 20: Xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
a) y = x2 trên đoạn [-3; 0];
b) y = (x + 1)/(x – 1) trên đoạn [3; 5].
Lời giải:
a) y’ = 2x ≤ 0 trên đoạn [-3; 0]. Vậy hàm số nghịch biến trên đoạn [-3,0].
Khi đó trên đoạn [-3,0]: hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = -3 và giá trị lớn nhất bằng 9, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 0 và giá trị nhỏ nhất = 0.
b) y’ = (-2)/(x-1)2 < 0 trên đoạn [3; 5]. Vậy hàm số nghịch biến trên đoạn [3; 5].
Khi đó trên đoạn [-3,5]: hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 3 và giá trị lớn nhất bằng 2, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 5 và giá trị nhỏ nhất = 1.5.
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 3 trang 21:
Cho hàm số
Có đồ thị như Hình 10. Hãy chỉ ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-2; 3] và nêu cách tính.
Lời giải:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-2,3] là điểm thấp nhất của đồ thị trên đoạn đó. Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = -2. Thay x = -2 vào hàm số y đã cho ta có giá trị nhỏ nhất là -2.
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-2,3] là điểm cao nhất của đồ thị trên đoạn đó. Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 3. Thay x = 3 vào hàm số y đã cho ta có giá trị lớn nhất là 3.
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 3 trang 23: Lập bảng biến thiên của hàm số f(x) = (-1)/(1 + x2 ).
Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của f(x) trên tập xác định.
Lời giải:
1.TXĐ: D = R.
2. y’ = 2x/(1 + x2)2 . Cho y’ = 0 thì x = 0.
3. Bảng biến thiên:
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là – 1 tại x = 0.
Bài 1 (trang 23-24 SGK Giải tích 12): Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
a) y = x3 – 3x2 – 9x + 35 trên các đoạn [-4; 4] và [0; 5]
b) y= x4 – 3x2 + 2 trên các đoạn [0; 3] và [2; 5]
Lời giải:
a) TXĐ: D = R.
y’ = 3x2 – 6x – 9; y’ = 0 => x = –1 hoặc x = 3.
– Xét hàm số trên đoạn [-4; 4]
Vì -1 và 3 đều thuộc đoạn [-4; 4] nên ta tính các giá trị của hàm tại các điểm -4; 4; -1; 3.
Ta có: y(-4) = -41; y(4)= 15; y(-1) = 40; y(3)= 8
Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số trên [-4; 4] là:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [-4; 4] là:
– Trên đoạn [0; 5]: ta thấy y’ = 0 tại x = 3 ∈ [0; 5]
Ta có: y(0) = 35; y(5)= 40; y(3)= 8
Vậy, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [0; 5] là:
Giá trị lớn nhất của hàm số trên [0; 5] là:
(Các phần b, c, d) dưới đây trình bày theo một cách khác, ngắn gọn hơn, nhưng vẫn bám sát theo cấu trúc trên.
b) TXĐ: D = R
y’ = 4x3 – 6x
c) TXĐ: D = (-∞; 1) ∪ (1; +∞)
=> Hàm số đồng biến trên D.
d) TXĐ: D = (-∞; 5/4]
=> Hàm số nghịch biến trên D.
Khi đó trên đoạn [-1; 1]:
Bài 2 (trang 24 SGK Giải tích 12): Trong số các hình chữ nhật có cùng chu vi 16cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.
Lời giải:
Nửa chu vi hình chữ nhật là: 16:2 = 8cm
Gọi chiều dài hình chữ nhật là x (cm) thì cạnh kia có độ dài là (8 – x) (cm) (với x ∈ [0; 8]).
Diện tích của hình chữ nhật là:
y = S(x) = x(8 – x) = -x2 + 8x
Xét hàm số trên ta có: D = [0; 8]
y’= -2x + 8 = -2(x – 4)
y’ = 0 => x = 4
Hàm số đạt giá trị cực đại tại x = 4 (=> cạnh còn lại là 8 – 4 = 4) hay trong số các hình chữ nhật có chu vi 16cm thì hình vuông có diện tích lớn nhất.
(Lưu ý: Thay vì xét max, min như trên, bạn cũng có thể sử dụng Bất đẳng thức Cô-si với hai số x và x – 8 để suy ra kết quả tương tự.)
Tham khảo lời giải các bài tập Toán 12 bài 3 khác:
Bài 3 (trang 24 SGK Giải tích 12): Trong tất cả các hình chữ nhật có diện tích 48 m2, hãy xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất.
Lời giải:
Gọi độ dài một cạnh của hình chữ nhật là x (m) thì độ dài cạnh còn lại là 48/x (m) (điều kiện: x > 0).
Khi đó chu vi hình chữ nhật là:
Xét hàm số trên (0; +∞):
Bảng biến thiên:
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 4√3 hay trong các hình chữ nhật có cùng diện tích 48 m2 thì hình vuông cạnh 4√3 m là hình có chu vi nhỏ nhất.
Bài 4 (trang 24 SGK Giải tích 12): Tính giá trị lớn nhất của các hàm số sau:
Lời giải:
a) D = R
Ta thấy: 1 + x2 ≥ 1
=> Hàm số có giá trị lớn nhất là 4 khi 1 + x2 = 1 => x = 0
Vậy:
(Cách khác: tính đạo hàm và lập bảng biến thiên)
b) D = R
y’ = 12x2 – 12x3 = 12x2(x – 1)
y’ = 0 => x = 0 ; x = 1
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra: max y = y(1) = 1
Bài 5 (trang 24 SGK Giải tích 12): Tính giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
Lời giải:
a)
– Cách 1:
Ta có: y = |x| ≥ 0 ∀ x
=> Hàm số có giá trị nhỏ nhất là min y = 0 khi x = 0.
– Cách 2:
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra: min y = 0
b) D = (0; +∞)
y’ = 0 => x = 2 (loại x = -2 vì ∉ (0; +∞))
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra: min y = y(2) = 4