Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 3 trang 114: Tính diện tích hình thang vuông được giới hạn các đường thẳng y = -2x – 1, y = 0, x = 1 và x = 5.

So sánh với diện tích hình thang vuông trong câu hỏi 1 bài 2.

Lời giải:

Ta có diện tích hình thang cần tính 

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 3 trang 117: Hãy nhắc lại công thức tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h.

Lời giải:

Công thức tính thể tích lăng trụ có diện tích đáy là B và chiều cao là h là: V = B*h.

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 3 trang 119: Nhắc lại khái niệm mặt tròn xoay và khối tròn xoay trong hình học.

Lời giải:

– Khái niệm mặt tròn xoay: Trong không gian cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng Δ và chứ đường L. Khi quay mặt (P) xung quanh Δ một góc 360o thì đường L tạo nên một mặt tròn xoay. Mặt tròn xoay đó nhận Δ làm trục, đường L được gọi là đường sinh.

– Khái niệm khối tròn xoay: Khối tròn xoay là khối hình học được tạo thành khi quay một hình phẳng quanh một đường thẳng cố định (trục quay) của hình.

Bài 1 (trang 121 SGK Giải tích 12): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

a) y = x²;y = x + 2

b) y =|lnx|; y = 1

c) y = (x – 6)²; y = 6x – x²

Lời giải:

a) Giả sử đường thẳng y = x + 2 cắt parabol y = x² tại A và B.

x_A, x_B là các nghiệm của phương trình:

x² = x + 2 ⇔ x² – x – 2 = 0

⇔ x = -1; x = 2

Xét hàm f(x) = x² – x – 2, f’(x) = 2x – 1 = 0 ⇔ x = 1/2

Theo bảng biến thiên ta có: trên đoạn [-1;2] thì x² – x – 2 < 0

Do đó: |x² – (x + 2)|= -x² + x + 2

Vậy diện tích cần tìm là:

b) Hoành độ các giao điểm là:

ln⁡|x|=1 ⇔ x = 1/e ; x = e

Vậy diện tích cần tìm là:

c) Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:

(x – 6)² = 6x – x²

⇔ (x – 6)(2x – 6)= 0

⇔ x = 3 ; x = 6

Vậy diện tích cần tìm là:

Bài 2 (trang 121 SGK Giải tích 12): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x²+1 , tiếp tuyến với đường này tại điểm M(2; 5) và trục Oy.

Lời giải:

Phương trình tiếp tuyến với đường cong y = x² + 1 tại điểm M(2; 5) là :

y^‘=y^‘ (2)[x – 2] + 5 ⇔ y = 4x – 3

Điểm M(2; 5) thuộc đường y = x² + 1 vì 5 = 2² + 1

Vậy diện tích cần tìm là:

Bài 3 (trang 121 SGK Giải tích 12): Parabol y=x²/2 chia hình tròn có tâm tại gộc toạ độ, bán kính 2√2 thành hai phần. Tìm tỉ số diện tích của chúng.

Lời giải:

Bài 4 (trang 121 SGK Giải tích 12): Tính thể tích khối tròn xoay đó hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh Ox:

Lời giải:

Bài 5 (trang 121 SGK Giải tích 12): Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox.

Lời giải: