Trả lời câu hỏi Toán 12 Hình học Bài 2 trang 70: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2; -1; 3), B(4; 0; 1), C(-10; 5; 3). Hãy tìm tọa độ một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (ABC).

Lời giải:

AB→ = (2;1;-2); AC→ = (-12;6;0)

[AB→AC→ ] = (12;24;24)

⇒ một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là n→(1;2;2)

Trả lời câu hỏi Toán 12 Hình học Bài 2 trang 72: Hãy tìm một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (α): 4x – 2y - 6z +7 = 0.

Lời giải:

Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (α) là n→(4; -2; -6)

Trả lời câu hỏi Toán 12 Hình học Bài 2 trang 72: Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (MNP) với M(1; 1; 1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1).

Lời giải:

MN→ = (3;2;1); MP→ = (1;-1;-1)

[MN→MP→ ] = (-1;4;-5)

⇒ Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (MNP) là n→(1;-4;5)

Phương trình tổng quát của mặt phẳng (MNP) với M(1; 1; 1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1)là : (x-1)-4(y-1)+5(z-1)=0

Hay x - 4y + 5z - 2 = 0

Trả lời câu hỏi Toán 12 Hình học Bài 2 trang 73: Nếu B = 0 hoặc C = 0 thì mặt phẳng (α) có đặc điểm gì ?

Lời giải:

B = 0 ⇒ mặt phẳng (α) // hoặc chứa trục Oy ; C = 0 ⇒ mặt phẳng (α) // hoặc chứa trục Oz

Trả lời câu hỏi Toán 12 Hình học Bài 2 trang 74: Nếu A = C = 0 và B ≠ 0 hoặc nếu B = C = 0 và A ≠ 0 thì mặt phẳng (α) có đặc điểm gì?

Lời giải:

A = C = 0 và B ≠ 0 ⇒ mặt phẳng (α) // hoặc trùng với (Oxz)

B = C = 0 và A ≠ 0 ⇒ mặt phẳng (α) // hoặc trùng với (Oyz)

Trả lời câu hỏi Toán 12 Hình học Bài 2 trang 74: Cho hai mặt phẳng (α) và (β) có phương trình

(α): x - 2y + 3z + 1 = 0

(β): 2x – 4y + 6z + 1 = 0.

Có nhận xét gì về vecto pháp tuyến của chúng ?

Lời giải:

nα = (1;-2;3); nβ = (2;-4;6)

Hai vecto pháp tuyến của hai mặt phẳng là hai vecto tỉ lệ

Trả lời câu hỏi Toán 12 Hình học Bài 2 trang 80: Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (α) và (β) cho bởi các phương trình sau đây:

(α): x – 2 = 0

(β): x – 8 = 0.

Lời giải:

Ta có (α)//(β)

Lấy M (8;0;0) ∈ (β)

d((α),(β)) = d(M,(α)) = |8 - 2|/√12 = 6

Bài 1 (trang 80 SGK Hình học 12): Viết phương trình mặt phẳng:

Giải bài 1 trang 80 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

Lời giải:

Giải bài 1 trang 80 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

Bài 2 (trang 80 SGK Hình học 12): Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(2; 3; 7), B(4; 1; 3)

Lời giải:

Giải bài 2 trang 80 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

Bài 3 (trang 80 SGK Hình học 12):

a) Lập phương trình của các mặt phẳng tọa độ Oxy, Oyz và Ozx

b) Lập phương trình của các mặt phẳng đi qua điểm M(2; 6; -3) và lần lượt song song với các mặt phẳng tọa độ.

Lời giải:

Giải bài 3 trang 80 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

Bài 4 (trang 80 SGK Hình học 12): Lập phương trình mặt phẳng:

a)Chứa trục Ox và điểm P(4; -1; 2)

b)Chứa trục Oy và điểm Q(1; 4; -3)

c)Chứa trục Oz và điểm R(3; -4; 7)

Lời giải:

Giải bài 4 trang 80 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

Bài 5 (trang 80 SGK Hình học 12): Cho tứ diện có các đỉnh là A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6)

a)Hãy viết phương trình của các mặt phẳng (ACD) và (BCD)

b)Hãy viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua cạnh AB và song song với cạnh CD.

Lời giải:

Giải bài 5 trang 80 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

Bài 6 (trang 80 SGK Hình học 12): Hãy viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm M(2; -1; 2) và song song với mặt phẳng (β) : 2x – y + 3z + 4 = 0

Lời giải:

Vì mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng ( β) : 2x – y + 3z + 4 = 0 nên phương trình của mp(α) có dạng 2x – y + 3z + D = 0

Vì M(2; -1; 2) ∈ mp(α) nên 4 + 1 + 6 + D = 0 <=> D = -11

Vậy phương trình của mp(α) là: 2x – y + 3z - 11= 0

Bài 7 (trang 80 SGK Hình học 12): Lập phương trình mặt phẳng (α) qua hai điểm A(1; 0; 1), B(5; 2; 3) và vuông góc với mặt phẳng ( β) : 2x – y + z – 7 = 0

Lời giải:

Giải bài 7 trang 80 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

Bài 7 (trang 80 SGK Hình học 12): Lập phương trình mặt phẳng (α) qua hai điểm A(1; 0; 1), B(5; 2; 3) và vuông góc với mặt phẳng ( β) : 2x – y + z – 7 = 0

Lời giải:

Giải bài 7 trang 80 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

Bài 8(trang 81 SGK Hình học 12): Xác định các giá trị của m và n để mỗi cặp mặt phẳng sau đây là một cặp mặt phẳng song song với nhau;

a)2x + my + 3z – 5 = 0 và nx – 8y – 6z + 2 =0

b)3x – 5y + mz – 3 = 0 và 2x + ny – 3z + 1 = 0

Lời giải:

Giải bài 8 trang 81 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

Bài 9 (trang 81 SGK Hình học 12): Tính khoảng cách từ điểm A(2; 4; -3) lần lượt đến các mặt phẳng sau:

a) 2x – y + 2z – 9 = 0 (α)

b) 12x – 5z + 5 = 0 ( β)

c) x = 0 ( γ;)

Lời giải:

Giải bài 9 trang 81 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

Bài 10 (trang 81 SGK Hình học 12): giải bài toán sau đây bằng phương pháp tọa độ:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1.

a)Chứng minh hai mặt phẳng (AB'D') và (BC'D) song song.

b)Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng nói trên.

Lời giải:

Giải bài 10 trang 81 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12Giải bài 10 trang 81 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *