Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 2 trang 134: Theo quy tắc cộng, trừ đa thức (coi i là biến), hãy tính:

(3 + 2i) + (5 + 8i);

(7 + 5i) – (4 + 3i);

Lời giải:

(3 + 2i) + (5 + 8i) = (3 + 5) + (2 + 8)i = 8 + 10i.

(7 + 5i) – (4 + 3i) = (7 – 4) + (5 – 3)i = 3 + 2i.

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 2 trang 135: Theo quy tắc nhân đa thức với chú ý i2 = -1, hãy tính (3 + 2i)(2 + 3i).

Lời giải:

(3 + 2i)(2 + 3i) = 3.2 + 3.3i + 2i.2 + 2i.3i = 6 + 9i + 4i – 6 = 13i.

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 2 trang 135: Hãy nêu các tính chất của phép cộng và phép nhân số phức.

Lời giải:

Các tính chất của phép cộng

Bài 1 (trang 135 SGK Giải tích 12): Thực hiện các phép tính sau:

a) (3 - 5i) + (2 + 4i)

b) (-2 - 3i) + (-1 - 7i)

c) (4 + 3i) - (5 - 7i)

d) (2 - 3i) - (5 - 4i)

Lời giải:

a) Ta có: (3 - 5i) + (2 + 4i) = (3 + 2) + (-5 + 4)i = 5 - i

b) Ta có: (-2 - 3i) + (-1 - 7i) = (-2 - 1) + (-3 - 7)i = -3 - 10i

c) Ta có: (4 + 3i) - (5 - 7i) = (4 - 5) + (3-(-7))i = -1 + 10i

d) Ta có: (2 - 3i) - (5 - 4i) = (2 - 5) + (-3 + 4)i = -3 + i

Bài 2 (trang 136 SGK Giải tích 12): Tính α+ β,α- β với:

a) α = 3, β = 2i

b) α = 1 - 2i, β = 6i

c) α = 5i, β = -7i

d) α = 15; β = 4 - 2i

Lời giải:

a) Ta có: (3) + (2i) = 3 + 2i ;    (3) - (2i) = 3 - 2i

b) Ta có: (1 - 2i) + (6i) = 1 + 4i;    (1 - 2i) - (6i) = 1 - 8i

c) Ta có: (5i) + (-7i) = -2i;    (5i) - (-7i) = 12i

d) Ta có: (15) + (4 - 2i) = 19 - 2i ;    (15) - (4 - 2i) = 11 + 2i

Bài 3 (trang 136 SGK Giải tích 12): Thực hiện các phép tính sau:

a) (3 - 2i)(2 - 3i)

b) (-1 + i)(3 + 7i)

c) 5(4 + 3i)

d) (-2 - 5i)4i

Lời giải:

a) Ta có: (3 - 2i)(2 - 3i) = (3.2 - 2.3) + (-3.3 - 2.2)i = -13i

b) Ta có: (-1 + i)(3 + 7i) = (-1.3 - 1.7) + (-1.7 + 1.3)i = -10 - 4i

c) Ta có: (5(4 + 3i) = 5.4 + 5.3i = 20 + 15i

d) Ta có: (-2 - 5i)4i = (-2.0 + 5.4) + (2.4 - 5.0)i = 20 - 8i

Bài 4 (trang 136 SGK Giải tích 12): Tính i3,i4;i5. Nêu cách tính in với n là số tự nhiên tùy ý:

Lời giải:

* Ta có: i3 = i2.i= - 1i = -1

* Ta có: i4 = i2.i2 = -1.(-1) = 1

* Ta có: i5 = i4.i = 1.i = i

* Ta có: i4 = 1

* Với k nguyên dương thig i4k = (i4 )k = 1k = 1

Vậy với số tự nhiên tùy ý, chia n cho 4 được thương là k dư là r nghĩa là:

n = 4k + r,k ∈N,r = 0,1,2,3

Khi đó: in = i(4k + r) = i4k.ir = 1.ir = ir

Bài 5 (trang 136 SGK Giải tích 12): Tính:

a) (2 + 3i)2

b) (2 + 3i)3

Lời giải:

Ta có: (2 + 3i)2 = (2 + 3i)(2 + 3i) = (22 - 33 ) + (2.2.3)i = -5 + 12i

Tổng quát (a + bi)2 = a2 - b2 + 2abi

Ta có: (2 + 3i)3 = (2 + 3i)

(2 + 3i)2 = (-5 + 12i)(2 + 3i)

= (-5.2 - 12.3) + (-5.3 + 12.2)i = -49 + 9i

Có thể tính ((2 + 3i)3 bằng cách áp dụng hẳng đẳng thức

(2 + 3i)3 = 23 + 3.22.3i + 3.2.(3i)2 + (3i)3

=(8 - 54) + (36 - 27)i = -46 + 9i

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *