Để xem lời giải chi tiết SGK lớp 3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 vui lòng truy cập website : edusmart.vn

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 4 trang 13: Chứng minh rằng M’ = ĐI(M) ⇔ M = ĐI(M’)

Lời giải:

M’ = ĐI (M)nghĩa là phép biến hình này biến điểm I thành chính nó

hoặc biến mỗi điểm M khác I thành M’ sao cho I là trung điểm

của đoạn thẳng MM’

– M ≡ I ⇒ M’ = ĐI(M) ≡ M ≡ I ⇒ M = ĐI(M’)

– M ≠ I ⇒ M’ = ĐI(M) thì I là trung điểm của MM’

⇒ M’ ≠ I và phép biến hình biến mỗi điểm M’ thành M sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng M’M

⇒ M = ĐI (M’)

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 4 trang 13: Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Đường thẳng kẻ qua O vuông góc với AB, cắt AB ở E và cắt CD ở F. Hãy chỉ ra các cặp điểm trên hình vẽ đối xứng với nhau qua tâm O.

Lời giải:

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

– Hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo ⇒ O là trung điểm mỗi đường nên A và C đối xứng nhau qua tâm O

B và D đối xứng nhau qua tâm O

– Xét hai tam giác vuông AEO và CFO có:

OA = OC (do O là trung điểm AC)

∠(AOE) = ∠(COF)(hai góc đối đỉnh)

⇒ ΔAEO = ΔCFO (cạnh huyền – góc nhọn kề)

⇒ OE = OF (hai cạnh tương ứng)

Nên O là trung điểm EF

⇒ E và F đối xứng nhau qua tâm O

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 4 trang 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(- 4; 3). Tìm ảnh của A qua phép đối xứng tâm O.

Lời giải:

A'(a,b) là ảnh của A’ qua phép đối xứng tâm O ⇒ a = 4 và b = -3

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 4 trang 14: Chọn hệ tọa độ Oxy, rồi dùng biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm O chứng minh lại tính chất 1.

Lời giải:

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 4 trang 15: Trong các chữ sau, chữ nào là hình có tâm đối xứng?

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

Lời giải:

Các chữ có tâm đối xứng là: H, N, O, I

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 4 trang 15: Tìm một số hình tứ giác có tâm đối xứng.

Lời giải:

Các tứ giác có tâm đối xứng là: hình vuông, hình bình hành, hình thang cân

Bài 1 (trang 15 SGK Hình học 11): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1; 3) và đường thẳng d có phương trình x – 2y + 3 = 0. Tìm ảnh của A và d qua phép đối xứng tâm O.

Hướng dẫn. Sử dụng biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm.

Lời giải:

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

• Ảnh của d qua phép đối xứng tâm Đo là đường thẳng d’ song song với d và đi qua điểm B’(3; 0).

*d’ // d nên phương trình của d’ có dạng x – 2y + C = 0 (C ≠ 3)

*d’ qua B’(3; 0) nên 3 – 3.(0) + C = 0 C = -3

Vậy phương trình của d’ là x – 2y – 3 = 0.

Bài 2 (trang 15 SGK Hình học 11): Trong các hình tam giác đều, hình bình hành, ngũ giác đều, lục giác đều, hình nào có tâm, đối xứng ?

Lời giải:

• Tam giác đều và ngũ giác dều không có tâm đối xứng.

* Hình bình hành có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.

* Hình lục giác đều có tâm đối xứng, đó là tâm đường tròn ngoại tiếp hình lục giác đều.

Bài 3 (trang 15 SGK Hình học 11): Tìm một hình có vô số tâm đối xứng.

Lời giải:

– Đường thẳng là một hình có vô số tâm đối xứng bởi bất kì điểm nào thuộc đường thẳng cũng đều là tâm đối xứng biến đường thẳng thành chính nó.

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

– Hình gồm hai đường thẳng song song d // d’ cũng có vô số tâm đối xứng là các điểm thuộc đường thẳng Δ song song cách đều d, d’.

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11