- Giải bài tập SGK toán 10 Phần Đại Số -Chương 1-Bài 1: Hàm số lượng giác
- Giải bài tập SGK toán 10 Phần Đại Số -Chương 1- Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản
- Giải bài tập SGK toán 10 Phần Đại Số -Chương 1- Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp
- Giải bài tập SGK toán 11 Phần Đại Số -Chương 1-Ôn tập chương 1
- Giải bài tập SGK toán 11 Phần Đại Số -Chương 2- Bài 1: Quy tắc đếm
- Giải bài tập SGK toán 11 Phần Đại Số -Chương 2- Bài 2: Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp
- Giải bài tập SGK toán 11 Phần Đại Số -Chương 2- Bài 3: Nhị thức Niu-tơn
- Giải bài tập SGK toán 11 Phần Đại Số -Chương 2-Bài 4: Phép thử và biến cố
- Giải bài tập SGK toán 11 Phần Đại Số -Chương 2-Bài 5: Xác suất của biến cố
- Giải bài tập SGK toán 10 Phần Đại Số -Chương 2- Ôn tập chương 2
- Giải bài tập SGK toán 11 Phần Đại Số -Chương 3- Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học
- Giải bài tập SGK toán 11 Phần Đại Số -Chương 3-Bài 3: Cấp số cộng
- Giải bài tập SGK toán 11 Phần Đại Số -Chương 3-Ôn tập chương 3
- Giải bài tập SGK toán 11 Phần Đại Số -Chương 4-Bài 1: Giới hạn của dãy số
- Giải bài tập SGK toán 11 Phần Đại Số -Chương 4-Bài 2: Giới hạn của hàm số
- Giải bài tập SGK toán 11 Phần Đại Số -Chương 4-Bài 3: Hàm số liên tục
- Giải bài tập SGK toán 11 Phần Đại Số -Chương 4- Ôn tập chương 4
- Giải bài tập SGK toán 11 Phần Đại Số -Chương 5- Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
- Giải bài tập SGK toán 11 Phần Đại Số -Chương 5-Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm
- Giải bài tập SGK toán 11 Phần Đại Số -Chương 5-Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
- Giải bài tập SGK toán 11 Phần Đại Số -Chương 5-Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác
- Giải bài tập SGK toán 11 Phần Đại Số -Chương 5-Bài 4: Vi phân
- Giải bài tập SGK toán 11 Phần Đại Số -Chương 5-Bài 5: Đạo hàm cấp hai
- Giải bài tập SGK toán 11 Phần Đại Số -Chương 5- Ôn tập chương 5
- Giải bài tập SGK toán 11 Phần Đại Số -Chương 5- Ôn tập cuối năm
- Giải bài tập SGK toán 11 Phần Đại Số -Chương 5-Bài tập Ôn tập cuối năm
- Giải bài tập SGK toán 11 Chương 1-Bài 1: Phép biến hình
- Giải bài tập SGK toán 11 Chương 1-Bài 2: Phép tịnh tiến
- Giải bài tập SGK toán 11 Chương 1-Bài 3: Phép đối xứng trục
- Giải bài tập SGK toán 11 Chương 1-Bài 4: Phép đối xứng tâm
- Giải bài tập SGK toán 11 Chương 1-Bài 5: Phép quay
- Giải bài tập SGK toán 11 Chương 1-Bài 6: Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau
- Giải bài tập SGK toán 11 Chương1-Bài 7: Phép vị tự
- Giải bài tập SGK toán 11 Chương1-Bài 8: Phép đồng dạng
- Giải bài tập SGK toán 11 Chương1- Câu hỏi ôn tập chương 1
- Giải bài tập SGK toán 11 Chương1-Bài tập ôn tập chương 1
- Giải bài tập SGK toán 11 Chương1-Câu hỏi trắc nghiệm chương 1
- Giải bài tập SGK toán 11 Chương 2- Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
- Giải bài tập SGK toán 11 Chương 2-Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song
- Giải bài tập SGK toán 11 Chương 2- Bài 5: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
- Giải bài tập SGK toán 11 Chương 2-Câu hỏi ôn tập chương 2
- Giải bài tập SGK toán 11 Chương 2- Bài tập ôn tập chương 2
- Giải bài tập SGK toán 11 Chương 2- Câu hỏi trắc nghiệm chương 2
- Giải bài tập SGK toán 11 phần đại số Chương 3-Bài 1 : Vectơ trong không gian
- Giải bài tập SGK toán 11 phần đại số Chương 3-Bài 2 : Hai đường thẳng vuông góc
- Giải bài tập SGK toán 11 phần đại số Chương 3-Bài 3 : Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
- Giải bài tập SGK toán 11 phần đại số Chương 3-Bài 4 : Hai mặt phẳng vuông góc
- Giải bài tập SGK toán 11 phần đại số Chương 3-Bài 5 : Khoảng cách
- Giải bài tập SGK toán 11 phần đại số Chương 3-Câu hỏi ôn tập chương 3
- Giải bài tập SGK toán 11 phần đại số Chương 3-Bài tập ôn tập chương 3
- Giải bài tập SGK toán 11 phần đại số Chương 3-Câu hỏi trắc nghiệm chương 3
- Giải bài tập SGK toán 11 phần đại số Chương 3-Bài tập ôn tập cuối năm
- Đại Số 11 – Chương 5: 220 câu trắc nghiệm ôn tập chương 5- Tiếp tuyến có lời giải
Để xem lời giải chi tiết SGK lớp 3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 vui lòng truy cập website : edusmart.vn
Bài 1 (trang 107 SGK Đại số 11):
Khi nào thì cấp số cộng là dãy số tăng, dãy số giảm?
Lời giải:
Ta có: un+1 – un = q => (un) là dãy số tăng nếu công sai q > 0, dãy số giảm nếu công sai q < 0.
Bài 2 (trang 107 SGK Đại số 11): Cho cấp số nhân có u1 < 0 và công bội q. Hỏi các số hạng khác sẽ mang dấu gì trong các trường hợp sau:
a.q > 0
b.q < 0
Lời giải:
a.Ta có: un = u1.qn-1 ∀n > 1, q > 0, u1 < 0 => un < 0 ∀ n > 1
b.Nếu q < 0, u1 < 0, ta có:
un = u1.qn-1 = (-1)n .|u1|.|qn-1| ∀ n > 1
un > 0 nếu n chẵn, và un < 0 nếu n lẻ.
Bài 3 (trang 107 SGK Đại số 11): Cho hai cấp số cộng có cùng các số hạng. Tổng các số hạng tương ứng của chúng có lập thành cấp số cộng không? Vì sao? Cho một ví dụ minh họa.
Lời giải:
Giả sử có hai cấp số cộng (un), (vn) có công sai lần lượt là d1, d2 cùng các số hạng bằng nhau, nghĩa là:
u1, u2, …, un (1) và v1, v2,…, vn (2)
Xét dãy số (an) với an = un + vn , n ∈ N*
a1 = u1 + v1
a2 = u2 + v2 = u1 + d1 + v1 + d2 = (u1 + v1 ) + (d1 + d2)
an = un + vn = u1 + (n – 1)d1 + v1 + ( n – 1)d2
= (u1 + v1) + (n – 1)(d1 + d2)
Điều đó cho thấy dãy số mà mỗi số hạng là tổng các số hạng tương ứng của hai cấp số cộng (1) và (2) cũng là một cấp số cộng với công sai bằng tổng các công sai của hai cấp số cộng kia.
Ví dụ: 1, 4, 7, 10, 13, 16 công sai: d1 = 3
20, 18, 16, 14, 12, 10 công sai: d2 = – 2
Dãy tổng các số hạng tương ứng là: 21, 22, 23, 24, 25, 26 là cấp số cộng có công sai
d = d1 + d2 = 3 + (-2) = 1.
Bài 4 (trang 107 SGK Đại số 11): Cho hai cấp số nhân có cùng các số hạng. Tích các số hạng tương ứng của chúng có lập thành cấp số nhân không? Vì sao? Cho một ví dụ minh họa.
Lời giải:
Giả sử có hai cấp số nhân (un), (vn) với công bội tương ứng q1 và q2.
Xét dãy số (an) với an = un.vn
Ta có: un = u1.q1n-1 vn = v1.q2n-1
an = un.vn = (u1v1).(q1q2)n-1
vậy dãy số (an) là cấp số nhân với công bội q = q1q2.
Bài 5 (trang 107 SGK Đại số 11): Chứng minh với mọi n ∈ N*, ta có:
a. 13n – 1 chia hết cho 6
b. 3n3 + 15 chia hết cho 9
Lời giải:
a. Xét un = 13n – 1
ta có: với n = 1 thì u1 = 13 – 1 = 12 chia hết 6
giả sử: uk = 13k – 1 chia hết cho 6
Ta có: uk+1 = 13k+1 – 1 = 13k+1 + 13k – 13k – 1
= 13k(13 – 1) + 13k – 1
= 12.13k + uk
=> uk+1 là tổng hai số hạng, mỗi số hạng chia hết cho 6.
Vậy uk+1 chia hết số 6
Như vậy, mỗi số hạng của dãy số (un) đều chia hết cho 6 ∀n ∈ N*
b. 3n3 + 15n chia hết cho 9
Đặt un = 3n3 + 15n
+ Với n = 1 => u1 = 18 chia hết 9
+ giả sử với n = k ≥ 1 ta có:
uk = (3k2 + 15k) chia hết 9 (giả thiết quy nạp)
+ Ta chứng minh: uk+1 chia hết 9
Thật vậy, ta có:
uk+1 = 3(k + 1)3 + 15(k + 1 ) = 3(k3 + 3k2 + 3k + 1) + 15k + 15
= (3k3 + 15k) + 9k2 + 9k + 18 = (3k3 + 15) + 9(k2 + k + 2)
= uk + 9(k2 + k + 2)
Theo giả thiết uk chia hết 9, hơn nữa 9(k2 + k + 2) chia hết 9 k ≥ 1
Do đó uk+1 cũng chia hết cho 9.
Vậy un = 3n3 + 15n chia hết cho 9 ∀n ∈ ∈ N*
Bài 6 (trang 107 SGK Đại số 11): Cho dãy số (un) biết u1 = 2, un+ 1 = 2un – 1 (với n ≥ 1)
a.Viết năm số hạng đầu của dãy.
b.Chứng minh un = 2n-1 + 1 bằng phương pháp quy nạp.
Lời giải:
a. 5 số hạng đầu dãy là:
u1 = 2; u2 = 2u1 – 1 = 3; u3 = 2u2 – 1 = 5;
u4 = 2u3 – 1 = 9 u5 = 2u4 – 1 = 17
b. Chứng minh: un = 2n-1 + 1 bằng phương pháp quy nạp:
Với n = 1 => u1 = 21-1 + 1 = 2 (đúng).
Giả sử (un) đúng với n = k ≥ 1
Tức là uk = 2k-1 + 1 (1)
Ta phải chứng minh phương trình đã cho đúng với n = k + 1 nghĩa là:
uk+1 = 2k+1-1 + 1 = 2k + 1
Theo giả thiết: uk+1 =2uk-1
(1) uk+1 = 2(2k-1 + 1) – 1 = 2.2k.2-1 + 2 – 1 = 2k + 1
Biểu thức đã cho đúng với n = k + 1, vậy nó đúng với n ∈ N*
Bài 7 (trang 107 SGK Đại số 11): Xét tính tăng, giảm và bị chặn của các dãy số (un), biết:
Lời giải:
vì là dãy tăng nên u1 = 2 < u2 < u3 < …< un ∀n ∈ N*
=> un > 2 => (un) bị chặn dưới.
Vì un = n + 1 > n ∀n ∈ N*
=> (un) không bị chặn trên. Vậy un không bị chặn.
=> u1 > 0; u2 > 0; u3 > 0; u4 > 0
Và u1 > u2; u2 > u3; u3 > u4; …
Vậy dãy số (un ) không tăng, không giảm => (un) không đơn điệu.
Bài 8 (trang 107 SGK Đại số 11): Tìm số hạng đầu u1 và công sai d của các cấp số cộng (un), biết:
Lời giải:
Bài 8 (trang 107 SGK Đại số 11): Tìm số hạng đầu u1 và công sai d của các cấp số cộng (un), biết:
Lời giải:
Bài 10 (trang 108 SGK Đại số 11): Tứ giác ABCD có số đo của các góc lập thành một cấp số cộng theo thứ tự A, B, C, D. Biết rằng góc C gấp 4 lần góc A. Tính các góc của tứ giác.
Lời giải:
Kí hiệu: ∠ : góc
Các góc của tứ giác là ∠A, ∠B, ∠C, ∠D ( ∠A > 0) tạo thành cấp số cộng:
Vậy ∠B=∠A + d, ∠C=∠A + 2d, ∠D= ∠A+3d.
Theo giả thiết ta có:∠ C =5∠A => ∠A + 2d = 5∠A <=> <=> 2d = 4∠A
Mặt khác ∠A + B ∠ + C ∠ + ∠D =360o
=> ∠A + ∠A +d + ∠A +2d + ∠A +3d = 360o
<=> 4∠A + 12∠A = 360o <=> 16∠A = 360o <=> ∠A= 22o30′, d=45o
Vậy ∠B = 67o30′; ∠C = 112o30’; ∠D = 157o30′
Bài 11 (trang 108 SGK Đại số 11): Biết rằng ba x, y, z lập thành một cấp số nhân và ba số x, 2y, 3z lập thành một cấp số cộng. Tìm công bội của cấp số nhân.
Lời giải:
Cấp số nhân (un) có công bội q có thể viết dưới dạng:
u1,u1q,u1q2,…,u1qn-1
vì x, y, z lập thành cấp số nhân nên: y = x.q, z = x.q2 (1)
Mặt khác x, 2y, 3z lập thành cấp số cộng nên (x+3z)/2= 2y (2)
Bài 12 (trang 108 SGK Đại số 11): Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích bề mặt trên của tầng một bằng nữa diện tích đế tháp. Biết diện tích mặt đế tháp là 12.288m2. Tính diện tích mặt trên cùng.
Lời giải:
Gọi S là diện tích mặt đáy của tháp
S = 12.288 m2
Gọi S1, S2, S3…S11 là diện tích bề mặt của mỗi tầng.
Diện tích của tầng một bằng nửa diện tích của đáy tháp
Vậy diện tích mặt trên cùng chính là diện tích tầng tháp thứ 11 nên:
Bài 13 (trang 108 SGK Đại số 11): Chứng minh rằng nếu các số a2, b2, c2 lập thành một cấp số cộng (a, b, c ≠ 0) thì các số 1/(b+c), 1/(c+a), 1/(a+b) cũng lập thành một cấp số cộng.
Lời giải:
Đẳng thức (1) thỏa khi a2, b2, c2 là cấp số cộng.
Bài 14 (trang 108 SGK Đại số 11): Cho dãy số (un), biết un = 3n. Hãy chọn phương án đúng:
a. Số hạng un+1 bằng:
A. 3n + 1
B. 3n + 3.
C. 3n.3
D. 3(n+1)
b. Số hạng u2n bằng:
A. 2.3n
B. 9n
C. 3n + 3
D. 6n
c. Số hạng un-1 bằng:
A. 3n – 1
B. 3n/3
C. 3n – 3
D. 3n – 1
d. Số hạng u2n-1 bằng:
A. 32.3n – 1
B. 3n.3n-1
C. 32n – 1
D. 32(n-1)
Lời giải:
a. un+1 = 3n+1 = 3n.3.
Chọn đáp án C
b. Un = 3n = (32)n = 9n.
Chọn đáp án B.
c. un-1 = n-1 = 3n.3-1 = 3n/3 .
Chọn đáp án B.
d. u2n-1 = 32n-1 = 32n.3-1 = 3n.3n-1.
Chọn đáp án B
Bài 15 (trang 108 SGK Đại số 11): Hãy cho biết dãy số (un) nào dưới đây là dãy số tăng, nếu biết công thức số hạng tổng quát un của nó là:
Lời giải:
Lập hiệu un+1 – un ta thấy : (-1)2(n+1) (5n+1+ 1) – ( -1)2n(5n + 1) 4.5n > 0
Vậy dãy ( -1)2n(5n + 1) là dãy số tăng. Chọn đáp án B.
Bài 16 (trang 109 SGK Đại số 11): Cho cấp số cộng – 2, x, 6, y. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:
A. x = – 6, y = – 2
B. x = 1, y = 7
C.x = 2, y = 8
D. x = 2, y = 10
Lời giải:
Bài 17 (trang 109 SGK Đại số 11): Cho cấp số nhân – 4, x, – 9. Hãy họn kết quả đúng trong kết quả sau:
A. x = 36
B. x = -6, 5
C. x = 6
D. x = -36
Lời giải:
Bài 18 (trang 109 SGK Đại số 11): Cho cấp số cộng (un). Hãy chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau:
Lời giải:
Ta có: un là cấp số cộng số hạng đầu u1, công sai d thì:
u90 + u210 = u1 + 89d + u1 + 209d = 2u1 + 298d = 2(u1 + 149d)
Vậy u90 + u210 = 2u150.
Chọn đáp án B.
Bài 19 (trang 109 SGK Đại số 11): Trong các dãy số cho bởi các công thức truy hồi sau, hãy chọn các dãy số là cấp số nhân:
Lời giải:
(un) là cấp số nhân với công bội q, ta có công thức truy hồi;
un+1 = un.q với n ∈ N*
Ta có: un+1 =3 un công bội q = 3 và un = u1.qn-1
=> u1 = u1.q1-1 = – 1 => u1 = – 1.
Chọn đáp án B.