Để xem lời giải chi tiết SGK lớp 3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 vui lòng truy cập website : edusmart.vn

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 3 trang 29: Giải các phương trình trong ví dụ 1.

a) 2sinx – 3 = 0 là phương trình bậc nhất đối với sinx.

b) √3 tanx + 1 = 0 là phương trình bậc nhất đố với tanx.

Lời giải:

a)2sinx – 3 = 0 ⇔ sin⁡ x = 3/2 , vô nghiệm vì |sin⁡x| ≤ 1

b)√3tan⁡x + 1 = 0 ⇔ tan⁡x = (-√3)/3 ⇔ x = (-π)/6 + kπ, k ∈ Z

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 3 trang 31: Giải các phương trình sau:

a) 3cos2x – 5cosx + 2 = 0;

b) 3tan2x – 2√3 tanx + 3 = 0.

Lời giải:

a)3cos2x – 5 cos⁡ x + 2 = 0

Đặt cos⁡ x = t với điều kiện -1 ≤ t ≤ 1 (*),

ta được phương trình bậc hai theo t:

3t2 – 5t + 2 = 0(1)

Δ = (-5)2 – 4.3.2 = 1

Phương trình (1)có hai nghiệm là: Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

Ta có:

cos⁡x = 1 ⇔ cos⁡x = cos⁡0

⇔ x = k2π, k ∈ Z

cos⁡x = 2/3 ⇔ x = ± arccos⁡ 2/3 + k2π, k ∈ Z

b) 3tan2 x – 2√3 tan⁡x + 3 = 0

Đặt tan⁡x = t

ta được phương trình bậc hai theo t:

3t2 – 2√3 t + 3 = 0(1)

Δ = (-2√3)2 – 4.3.3 = -24 < 0

Vậy Phương trình (1) vô nghiệm, nên không có x thỏa mãn đề bài

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 3 trang 32: Hãy nhắc lại:

a) Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản;

b) Công thức cộng;

c) Công thức nhân đôi;

d) Công thức biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích.

Lời giải:

a) Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

sin2α + cos2α = 1

1 + tan2α = 1/(cos2α); α ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z

1 + cot2α = 1/(sin2α); α ≠ kπ, k ∈ Z

tan⁡α.cot⁡α = 1; α ≠ kπ/2, k ∈ Z

b) Công thức cộng:

cos⁡(a – b) = cos⁡a cos⁡b + sin⁡a sin⁡b

cos⁡(a + b) = cos⁡a cos⁡b – sin⁡a sin⁡b

sin⁡(a – b) = sin⁡a cos⁡b – cos⁡a sin⁡b

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

c) Công thức nhân đôi:

sin⁡2α = 2 sin⁡α cos⁡α

cos⁡2α = cos2α – sin2α = 2cos2α – 1 = 1 – 2sin2α

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

d) Công thức biến đổi tích thành tổng:

cos⁡ a cos⁡b = 1/2 [cos⁡(a – b) + cos⁡(a + b) ]

sin⁡a sin⁡b = 1/2 [cos⁡(a – b) – cos⁡(a + b) ]

sin⁡a cos⁡b = 1/2 [sin⁡(a – b) + sin⁡(a + b) ]

Công thức biến đổi tổng thành tích:

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 3 trang 34: Giải phương trình 3cos2 6x + 8sin3x cos3x – 4 = 0.

Lời giải:

3cos2 6x + 8sin⁡3x cos⁡3x – 4 = 0

⇔3(1-sin26x)+ 4sin⁡6x – 4 = 0

⇔-3sin26x + 4sin⁡6x – 1 = 0

Đặt sin⁡6x = t với điều kiện -1 ≤ t ≤ 1 (*),

ta được phương trình bậc hai theo t:

-3t2 + 4t – 1 = 0(1)

Δ = 42 – 4.(-1).(-3) = 4

Phương trình (1)có hai nghiệm là:

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

Ta có:

sin⁡6x = (-1)/3 ⇔ 6x = arcsin (-1)/3 + k2π và 6x = π – arcsin (-1)/3 + k2π

⇔ x = 1/6 arcsin (-1)/3 + k π/3,và x = π/6 – 1/6 arcsin (-1)/3 + kπ/3, k ∈ Z

sin⁡6x = -1 ⇔ sin⁡6x = sin⁡(-π)/2

⇔ 6x = (-π)/2 + k2π, k ∈ Z

⇔ x = (-π)/12 + kπ/3, k ∈ Z

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 3 trang 35: Dựa vào các công thức cộng đã học:

sin(a + b) = sina cosb + sinb cosa;

sin(a – b) = sina cosb – sinb cosa;

cos(a + b) = cosa cosb – sina sinb;

cos(a – b) = cosa cosb + sina sinb;

và kết quả cos π/4 = sinπ/4 = √2/2, hãy chứng minh rằng:

a) sinx + cosx = √2 cos(x – π/4);

b) sin x – cosx = √2 sin(x – π/4).

Lời giải:

a)sin⁡x + cos⁡x = √2.(√2/2 sin⁡x + √2/2 cos⁡x )

= √2.(sin⁡ π/4 sin⁡x + cos⁡ π/4 cos⁡x )

= √2.cos⁡(x – π/4)

b)sin⁡x – cos⁡x = √2.(√2/2 sin⁡x – √2/2 cos⁡x )

= √2.(cos⁡ π/4 sin⁡x + sin⁡ π/4 cos⁡x )

= √2.sin⁡(x – π/4)

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 3 trang 36: Giải phương trình √3 sin3x – cos3x = √2.

Lời giải:

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

Bài 1 (trang 36 SGK Đại số 11): Giải phương trình: sin2x – sin x = 0

Lời giải:

sin2x – sin x = 0 => sin x( sin x – 1) = 0

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Bài 2 (trang 36 SGK Đại số 11): Giải các phương trình sau:

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Lời giải:

a. 2cos2x – 3cosx + 1 =0 (1)

đặt t = cos x, điều kiện – 1 ≤t ≤ 1

(1) 2t2 – 3t + 1 =0

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Bài 3 (trang 37 SGK Đại số 11): Giải các phương trình sau:

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Lời giải:

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

t2 + 2t – 3 = 0 => t1 = -3 (loại), t2 = 1 (nhận)

Với t2 = 1 ta có:

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

b.8cos2x + 2sinx – 7 = 0 (1)

vì cos2x = 1 – sin2x nên (1)<=>8(1-sin2x) + 2sinx – 7 = 0

<=> 8sin2x – 2sinx – 1 = 0

Đặt t = sin x với điều kiện -1 ≤ t ≤ 1, ta có:

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

c. 2tan2x + 3tanx + 1 = 0 (3)

Đặt t = tanx, t ∈ R, ta có:

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

d. tanx – 2cotx + 1 = 0

<=>tan2x + tanx – 2 =0 (với tanx ≠ 0)

Đặt t = tanx, t ∈ R, ta có:

t2 + t – 2 = 0=> t1 = – 2, t2 = 1

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Bài 4 (trang 37 SGK Đại số 11): Giải các phương trình sau:

a. 2sin2 x + sinx.cosx – 3cos2 x = 0

b. 3sin2 x – 4 sinx.cosx + 5 cos2 x =2

c. sin2 x + sin2x – 2 cos2 x = 1/2

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Lời giải:

a. 2 sin2x + sinx.cosx – 3cos2x = 0 (1)

nhận xét: nếu cosx = 0 thì x = π/2 + kπ không là nghiệm của phương trình (1).

Vậy chia 2 vế cho cos2x (cos2x ≠ 0)

Khi đó (1) <=> 2tan2x + tanx – 3 = 0 (2)

Đặt t = tanx, t ∈ R. Ta có:

(2)<=>2t2 + t – 3 = 0

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

b.3sin2x – 4sinx.cosx + 5cos2x = 2

<=> 3sin2x – 4sinx.cosx + 5cos2x = 2(sin2x + cos2x )

<=>sin2x – 4sinx.cosx + 3 cos2x = 0 (1)

*Nhận xét: cosx = 0<=>x = π/2 + kπ không là nghiệm của phương trình (1).

Chia hai vế phương trình cho cos2x ( cos2x ≠ 0)

(1) <=> tan2x – 4tanx + 3 = 0 (2)

Đặt t = tan x, t ∈ R, ta có:

(2) <=> t2 – 4t + 3 = 0

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

*Nhận xét: cosx = 0<=>x = π/2 + kπ không là nghiệm của phương trình (1). Chia 2 vế của phương trình cho cos2x (cos2x ≠ 0). Ta có:

(1)<=>tan2x + 4tanx – 5 = 0 (2)

Đặt t = tan x, khi đó:

(2)<=>t2 + 4t – 5 = 0

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Bài 5 (trang 37 SGK Đại số 11): Giải các phương trình sau:

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Lời giải:

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

d. 5cos2x+12sin2x – 13 = 0

<=>5cos2x + 12 sin2x = 13 (1)

Chia cả 2 vế của phương trình (1) cho 13 ta được:

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Bài 6 (trang 37 SGK Đại số 11): Giải các phương trình sau:

a. tan(2x + 1).tan(3x – 1) = 1

b. tanx + tan (x+π/4) = 1

Lời giải:

a. tan(2x + 1).tan(3x – 1) = 1

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

<=> tanx(1 – tanx) + tanx + 1 = 1 – tanx

<=> tanx – tan2x + 2tanx = 0

<=> tan2x – 3tanx = 0

<=> tanx(tanx – 3) = 0

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11