- Giải bài tập SGK toán 10 Phần Đại Số -Chương 1-Bài 1: Hàm số lượng giác
- Giải bài tập SGK toán 10 Phần Đại Số -Chương 1- Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản
- Giải bài tập SGK toán 10 Phần Đại Số -Chương 1- Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp
- Giải bài tập SGK toán 11 Phần Đại Số -Chương 1-Ôn tập chương 1
- Giải bài tập SGK toán 11 Phần Đại Số -Chương 2- Bài 1: Quy tắc đếm
- Giải bài tập SGK toán 11 Phần Đại Số -Chương 2- Bài 2: Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp
- Giải bài tập SGK toán 11 Phần Đại Số -Chương 2- Bài 3: Nhị thức Niu-tơn
- Giải bài tập SGK toán 11 Phần Đại Số -Chương 2-Bài 4: Phép thử và biến cố
- Giải bài tập SGK toán 11 Phần Đại Số -Chương 2-Bài 5: Xác suất của biến cố
- Giải bài tập SGK toán 10 Phần Đại Số -Chương 2- Ôn tập chương 2
- Giải bài tập SGK toán 11 Phần Đại Số -Chương 3- Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học
- Giải bài tập SGK toán 11 Phần Đại Số -Chương 3-Bài 3: Cấp số cộng
- Giải bài tập SGK toán 11 Phần Đại Số -Chương 3-Ôn tập chương 3
- Giải bài tập SGK toán 11 Phần Đại Số -Chương 4-Bài 1: Giới hạn của dãy số
- Giải bài tập SGK toán 11 Phần Đại Số -Chương 4-Bài 2: Giới hạn của hàm số
- Giải bài tập SGK toán 11 Phần Đại Số -Chương 4-Bài 3: Hàm số liên tục
- Giải bài tập SGK toán 11 Phần Đại Số -Chương 4- Ôn tập chương 4
- Giải bài tập SGK toán 11 Phần Đại Số -Chương 5- Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
- Giải bài tập SGK toán 11 Phần Đại Số -Chương 5-Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm
- Giải bài tập SGK toán 11 Phần Đại Số -Chương 5-Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
- Giải bài tập SGK toán 11 Phần Đại Số -Chương 5-Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác
- Giải bài tập SGK toán 11 Phần Đại Số -Chương 5-Bài 4: Vi phân
- Giải bài tập SGK toán 11 Phần Đại Số -Chương 5-Bài 5: Đạo hàm cấp hai
- Giải bài tập SGK toán 11 Phần Đại Số -Chương 5- Ôn tập chương 5
- Giải bài tập SGK toán 11 Phần Đại Số -Chương 5- Ôn tập cuối năm
- Giải bài tập SGK toán 11 Phần Đại Số -Chương 5-Bài tập Ôn tập cuối năm
- Giải bài tập SGK toán 11 Chương 1-Bài 1: Phép biến hình
- Giải bài tập SGK toán 11 Chương 1-Bài 2: Phép tịnh tiến
- Giải bài tập SGK toán 11 Chương 1-Bài 3: Phép đối xứng trục
- Giải bài tập SGK toán 11 Chương 1-Bài 4: Phép đối xứng tâm
- Giải bài tập SGK toán 11 Chương 1-Bài 5: Phép quay
- Giải bài tập SGK toán 11 Chương 1-Bài 6: Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau
- Giải bài tập SGK toán 11 Chương1-Bài 7: Phép vị tự
- Giải bài tập SGK toán 11 Chương1-Bài 8: Phép đồng dạng
- Giải bài tập SGK toán 11 Chương1- Câu hỏi ôn tập chương 1
- Giải bài tập SGK toán 11 Chương1-Bài tập ôn tập chương 1
- Giải bài tập SGK toán 11 Chương1-Câu hỏi trắc nghiệm chương 1
- Giải bài tập SGK toán 11 Chương 2- Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
- Giải bài tập SGK toán 11 Chương 2-Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song
- Giải bài tập SGK toán 11 Chương 2- Bài 5: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
- Giải bài tập SGK toán 11 Chương 2-Câu hỏi ôn tập chương 2
- Giải bài tập SGK toán 11 Chương 2- Bài tập ôn tập chương 2
- Giải bài tập SGK toán 11 Chương 2- Câu hỏi trắc nghiệm chương 2
- Giải bài tập SGK toán 11 phần đại số Chương 3-Bài 1 : Vectơ trong không gian
- Giải bài tập SGK toán 11 phần đại số Chương 3-Bài 2 : Hai đường thẳng vuông góc
- Giải bài tập SGK toán 11 phần đại số Chương 3-Bài 3 : Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
- Giải bài tập SGK toán 11 phần đại số Chương 3-Bài 4 : Hai mặt phẳng vuông góc
- Giải bài tập SGK toán 11 phần đại số Chương 3-Bài 5 : Khoảng cách
- Giải bài tập SGK toán 11 phần đại số Chương 3-Câu hỏi ôn tập chương 3
- Giải bài tập SGK toán 11 phần đại số Chương 3-Bài tập ôn tập chương 3
- Giải bài tập SGK toán 11 phần đại số Chương 3-Câu hỏi trắc nghiệm chương 3
- Giải bài tập SGK toán 11 phần đại số Chương 3-Bài tập ôn tập cuối năm
- Đại Số 11 – Chương 5: 220 câu trắc nghiệm ôn tập chương 5- Tiếp tuyến có lời giải
Để xem lời giải chi tiết SGK lớp 3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 vui lòng truy cập website : edusmart.vn
Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 3 trang 29: Giải các phương trình trong ví dụ 1.
a) 2sinx – 3 = 0 là phương trình bậc nhất đối với sinx.
b) √3 tanx + 1 = 0 là phương trình bậc nhất đố với tanx.
Lời giải:
a)2sinx – 3 = 0 ⇔ sin x = 3/2 , vô nghiệm vì |sinx| ≤ 1
b)√3tanx + 1 = 0 ⇔ tanx = (-√3)/3 ⇔ x = (-π)/6 + kπ, k ∈ Z
Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 3 trang 31: Giải các phương trình sau:
a) 3cos2x – 5cosx + 2 = 0;
b) 3tan2x – 2√3 tanx + 3 = 0.
Lời giải:
a)3cos2x – 5 cos x + 2 = 0
Đặt cos x = t với điều kiện -1 ≤ t ≤ 1 (*),
ta được phương trình bậc hai theo t:
3t2 – 5t + 2 = 0(1)
Δ = (-5)2 – 4.3.2 = 1
Phương trình (1)có hai nghiệm là:
Ta có:
cosx = 1 ⇔ cosx = cos0
⇔ x = k2π, k ∈ Z
cosx = 2/3 ⇔ x = ± arccos 2/3 + k2π, k ∈ Z
b) 3tan2 x – 2√3 tanx + 3 = 0
Đặt tanx = t
ta được phương trình bậc hai theo t:
3t2 – 2√3 t + 3 = 0(1)
Δ = (-2√3)2 – 4.3.3 = -24 < 0
Vậy Phương trình (1) vô nghiệm, nên không có x thỏa mãn đề bài
Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 3 trang 32: Hãy nhắc lại:
a) Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản;
b) Công thức cộng;
c) Công thức nhân đôi;
d) Công thức biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích.
Lời giải:
a) Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:
sin2α + cos2α = 1
1 + tan2α = 1/(cos2α); α ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z
1 + cot2α = 1/(sin2α); α ≠ kπ, k ∈ Z
tanα.cotα = 1; α ≠ kπ/2, k ∈ Z
b) Công thức cộng:
cos(a – b) = cosa cosb + sina sinb
cos(a + b) = cosa cosb – sina sinb
sin(a – b) = sina cosb – cosa sinb
c) Công thức nhân đôi:
sin2α = 2 sinα cosα
cos2α = cos2α – sin2α = 2cos2α – 1 = 1 – 2sin2α
d) Công thức biến đổi tích thành tổng:
cos a cosb = 1/2 [cos(a – b) + cos(a + b) ]
sina sinb = 1/2 [cos(a – b) – cos(a + b) ]
sina cosb = 1/2 [sin(a – b) + sin(a + b) ]
Công thức biến đổi tổng thành tích:
Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 3 trang 34: Giải phương trình 3cos2 6x + 8sin3x cos3x – 4 = 0.
Lời giải:
3cos2 6x + 8sin3x cos3x – 4 = 0
⇔3(1-sin26x)+ 4sin6x – 4 = 0
⇔-3sin26x + 4sin6x – 1 = 0
Đặt sin6x = t với điều kiện -1 ≤ t ≤ 1 (*),
ta được phương trình bậc hai theo t:
-3t2 + 4t – 1 = 0(1)
Δ = 42 – 4.(-1).(-3) = 4
Phương trình (1)có hai nghiệm là:
Ta có:
sin6x = (-1)/3 ⇔ 6x = arcsin (-1)/3 + k2π và 6x = π – arcsin (-1)/3 + k2π
⇔ x = 1/6 arcsin (-1)/3 + k π/3,và x = π/6 – 1/6 arcsin (-1)/3 + kπ/3, k ∈ Z
sin6x = -1 ⇔ sin6x = sin(-π)/2
⇔ 6x = (-π)/2 + k2π, k ∈ Z
⇔ x = (-π)/12 + kπ/3, k ∈ Z
Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 3 trang 35: Dựa vào các công thức cộng đã học:
sin(a + b) = sina cosb + sinb cosa;
sin(a – b) = sina cosb – sinb cosa;
cos(a + b) = cosa cosb – sina sinb;
cos(a – b) = cosa cosb + sina sinb;
và kết quả cos π/4 = sinπ/4 = √2/2, hãy chứng minh rằng:
a) sinx + cosx = √2 cos(x – π/4);
b) sin x – cosx = √2 sin(x – π/4).
Lời giải:
a)sinx + cosx = √2.(√2/2 sinx + √2/2 cosx )
= √2.(sin π/4 sinx + cos π/4 cosx )
= √2.cos(x – π/4)
b)sinx – cosx = √2.(√2/2 sinx – √2/2 cosx )
= √2.(cos π/4 sinx + sin π/4 cosx )
= √2.sin(x – π/4)
Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 3 trang 36: Giải phương trình √3 sin3x – cos3x = √2.
Lời giải:
Bài 1 (trang 36 SGK Đại số 11): Giải phương trình: sin2x – sin x = 0
Lời giải:
sin2x – sin x = 0 => sin x( sin x – 1) = 0
Bài 2 (trang 36 SGK Đại số 11): Giải các phương trình sau:
Lời giải:
a. 2cos2x – 3cosx + 1 =0 (1)
đặt t = cos x, điều kiện – 1 ≤t ≤ 1
(1) 2t2 – 3t + 1 =0
Bài 3 (trang 37 SGK Đại số 11): Giải các phương trình sau:
Lời giải:
t2 + 2t – 3 = 0 => t1 = -3 (loại), t2 = 1 (nhận)
Với t2 = 1 ta có:
b.8cos2x + 2sinx – 7 = 0 (1)
vì cos2x = 1 – sin2x nên (1)<=>8(1-sin2x) + 2sinx – 7 = 0
<=> 8sin2x – 2sinx – 1 = 0
Đặt t = sin x với điều kiện -1 ≤ t ≤ 1, ta có:
c. 2tan2x + 3tanx + 1 = 0 (3)
Đặt t = tanx, t ∈ R, ta có:
d. tanx – 2cotx + 1 = 0
<=>tan2x + tanx – 2 =0 (với tanx ≠ 0)
Đặt t = tanx, t ∈ R, ta có:
t2 + t – 2 = 0=> t1 = – 2, t2 = 1
Bài 4 (trang 37 SGK Đại số 11): Giải các phương trình sau:
a. 2sin2 x + sinx.cosx – 3cos2 x = 0
b. 3sin2 x – 4 sinx.cosx + 5 cos2 x =2
c. sin2 x + sin2x – 2 cos2 x = 1/2
Lời giải:
a. 2 sin2x + sinx.cosx – 3cos2x = 0 (1)
nhận xét: nếu cosx = 0 thì x = π/2 + kπ không là nghiệm của phương trình (1).
Vậy chia 2 vế cho cos2x (cos2x ≠ 0)
Khi đó (1) <=> 2tan2x + tanx – 3 = 0 (2)
Đặt t = tanx, t ∈ R. Ta có:
(2)<=>2t2 + t – 3 = 0
b.3sin2x – 4sinx.cosx + 5cos2x = 2
<=> 3sin2x – 4sinx.cosx + 5cos2x = 2(sin2x + cos2x )
<=>sin2x – 4sinx.cosx + 3 cos2x = 0 (1)
*Nhận xét: cosx = 0<=>x = π/2 + kπ không là nghiệm của phương trình (1).
Chia hai vế phương trình cho cos2x ( cos2x ≠ 0)
(1) <=> tan2x – 4tanx + 3 = 0 (2)
Đặt t = tan x, t ∈ R, ta có:
(2) <=> t2 – 4t + 3 = 0
*Nhận xét: cosx = 0<=>x = π/2 + kπ không là nghiệm của phương trình (1). Chia 2 vế của phương trình cho cos2x (cos2x ≠ 0). Ta có:
(1)<=>tan2x + 4tanx – 5 = 0 (2)
Đặt t = tan x, khi đó:
(2)<=>t2 + 4t – 5 = 0
Bài 5 (trang 37 SGK Đại số 11): Giải các phương trình sau:
Lời giải:
d. 5cos2x+12sin2x – 13 = 0
<=>5cos2x + 12 sin2x = 13 (1)
Chia cả 2 vế của phương trình (1) cho 13 ta được:
Bài 6 (trang 37 SGK Đại số 11): Giải các phương trình sau:
a. tan(2x + 1).tan(3x – 1) = 1
b. tanx + tan (x+π/4) = 1
Lời giải:
a. tan(2x + 1).tan(3x – 1) = 1
<=> tanx(1 – tanx) + tanx + 1 = 1 – tanx
<=> tanx – tan2x + 2tanx = 0
<=> tan2x – 3tanx = 0
<=> tanx(tanx – 3) = 0