Để xem lời giải chi tiết SGK lớp 3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 vui lòng truy cập website : edusmart.vn

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 3 trang 55: Khai triển biểu thức (a + b)⁴ thành tổng các đơn thức.

Lời giải:

(a + b)⁴ = (a + b)³(a + b)

= (a³ + 3a²b + 3ab² + b³ )(a + b)

= a⁴ + 3a³b + 3a²b² + ab³ + a³b + 3a²b² + 3ab³ + b⁴

= a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 3 trang 57: Dùng tam giác Pa-xcan, chứng tỏ rằng:

a) 1 + 2 + 3 + 4 = C²₅;

b) 1 + 2 + … + 7 = C²₈.

Lời giải:

a) Dựa vào tam giác Pa-xcan:C¹₄ = 4; C²₄ = 6

C²₅ = C¹₄ + C²₄ = 4 + 6 = 10

Mà: 1 + 2 + 3 + 4 = 10

⇒ 1 + 2 + 3 + 4 = C²₅

b)Dựa vào tam giác Pa-xcan:C¹₇ = 7; C²₇ = 21

C²₈ = C¹₇ + C²₇ = 7 + 21 = 28

1 + 2 +⋯+ 7 = ((1 + 7).7)/2 = 28

⇒ 1 + 2 +⋯+ 7 = C²₈

Bài 1 (trang 57 SGK Đại số 11): Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu – tơn:

Lời giải:

Bài 2 (trang 58 SGK Đại số 11): Tìm hệ số của x³ trong khai triển của biểu thức :

Lời giải:

Bài 3 (trang 58 SGK Đại số 11): Biết hệ số của x² trong khai triển của (1 – 3x)ⁿ là 90. Tìm n.

Lời giải:

Bài 4 (trang 58 SGK Đại số 11): Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của

Lời giải:

Gọi số hạng tổng quát thứ k + 1 trong khai triển là:

Để có số hạng không chứa x trong khai triển thì:

x^-8+4k = x^o <=> -8 +4k = 0 <=> k = 2

Vậy số hạng không chứa x là C₈ ² = 28

Bài 5 (trang 58 SGK Đại số 11): Tìm khai triển biểu thức (3x – 4)¹⁷ thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được.

Lời giải:

Đặt S là tổng của các hệ số của đa thức bên vế phải.

Thay x = 1 vào hai vế ta được:

Bài 6 (trang 58 SGK Đại số 11): Chứng minh rằng:

a) 11¹⁰ – 1 chia hết cho 100

b) 101¹⁰⁰ – 1 chia hết cho 10.000

Lời giải:

a. Ta có: 11¹⁰ = (10 + 1)¹⁰ = 10¹⁰ + C₁₀¹ .10⁹ + …+ C₁₀⁹.10 + 1

=> 11¹⁰ – 1 = 10¹⁰ + 10.10⁹ + …+10.10

= 100(10⁸ + 10⁷ +…+1) chia hết cho 10.

b. Ta có: 101¹⁰⁰ = (100 + 1)¹⁰⁰ = 100¹⁰⁰ + 100.100⁹⁹ + …+ 100.100 + 1

=> 101¹⁰⁰ – 1 = 100²(100⁹⁸ +…+1) chia hết cho 10000.

Với m nguyên dương sao cho 2m + 1 < 100

Trong (*) ở vế phải là tổng của các số hạng mà mỗi số hạng là một số nguyên C₁₀₀^k nhân với lũy thừa bậc lẻ của √10 . Mỗi số hạng này nhân với √10 ta được một số nguyên. Do đó tổng đang xét là một số nguyên.