- Giải bài tập SGK toán 10 Phần Đại Số -Chương 1-Bài 1: Hàm số lượng giác
- Giải bài tập SGK toán 10 Phần Đại Số -Chương 1- Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản
- Giải bài tập SGK toán 10 Phần Đại Số -Chương 1- Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp
- Giải bài tập SGK toán 11 Phần Đại Số -Chương 1-Ôn tập chương 1
- Giải bài tập SGK toán 11 Phần Đại Số -Chương 2- Bài 1: Quy tắc đếm
- Giải bài tập SGK toán 11 Phần Đại Số -Chương 2- Bài 2: Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp
- Giải bài tập SGK toán 11 Phần Đại Số -Chương 2- Bài 3: Nhị thức Niu-tơn
- Giải bài tập SGK toán 11 Phần Đại Số -Chương 2-Bài 4: Phép thử và biến cố
- Giải bài tập SGK toán 11 Phần Đại Số -Chương 2-Bài 5: Xác suất của biến cố
- Giải bài tập SGK toán 10 Phần Đại Số -Chương 2- Ôn tập chương 2
- Giải bài tập SGK toán 11 Phần Đại Số -Chương 3- Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học
- Giải bài tập SGK toán 11 Phần Đại Số -Chương 3-Bài 3: Cấp số cộng
- Giải bài tập SGK toán 11 Phần Đại Số -Chương 3-Ôn tập chương 3
- Giải bài tập SGK toán 11 Phần Đại Số -Chương 4-Bài 1: Giới hạn của dãy số
- Giải bài tập SGK toán 11 Phần Đại Số -Chương 4-Bài 2: Giới hạn của hàm số
- Giải bài tập SGK toán 11 Phần Đại Số -Chương 4-Bài 3: Hàm số liên tục
- Giải bài tập SGK toán 11 Phần Đại Số -Chương 4- Ôn tập chương 4
- Giải bài tập SGK toán 11 Phần Đại Số -Chương 5- Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
- Giải bài tập SGK toán 11 Phần Đại Số -Chương 5-Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm
- Giải bài tập SGK toán 11 Phần Đại Số -Chương 5-Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
- Giải bài tập SGK toán 11 Phần Đại Số -Chương 5-Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác
- Giải bài tập SGK toán 11 Phần Đại Số -Chương 5-Bài 4: Vi phân
- Giải bài tập SGK toán 11 Phần Đại Số -Chương 5-Bài 5: Đạo hàm cấp hai
- Giải bài tập SGK toán 11 Phần Đại Số -Chương 5- Ôn tập chương 5
- Giải bài tập SGK toán 11 Phần Đại Số -Chương 5- Ôn tập cuối năm
- Giải bài tập SGK toán 11 Phần Đại Số -Chương 5-Bài tập Ôn tập cuối năm
- Giải bài tập SGK toán 11 Chương 1-Bài 1: Phép biến hình
- Giải bài tập SGK toán 11 Chương 1-Bài 2: Phép tịnh tiến
- Giải bài tập SGK toán 11 Chương 1-Bài 3: Phép đối xứng trục
- Giải bài tập SGK toán 11 Chương 1-Bài 4: Phép đối xứng tâm
- Giải bài tập SGK toán 11 Chương 1-Bài 5: Phép quay
- Giải bài tập SGK toán 11 Chương 1-Bài 6: Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau
- Giải bài tập SGK toán 11 Chương1-Bài 7: Phép vị tự
- Giải bài tập SGK toán 11 Chương1-Bài 8: Phép đồng dạng
- Giải bài tập SGK toán 11 Chương1- Câu hỏi ôn tập chương 1
- Giải bài tập SGK toán 11 Chương1-Bài tập ôn tập chương 1
- Giải bài tập SGK toán 11 Chương1-Câu hỏi trắc nghiệm chương 1
- Giải bài tập SGK toán 11 Chương 2- Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
- Giải bài tập SGK toán 11 Chương 2-Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song
- Giải bài tập SGK toán 11 Chương 2- Bài 5: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
- Giải bài tập SGK toán 11 Chương 2-Câu hỏi ôn tập chương 2
- Giải bài tập SGK toán 11 Chương 2- Bài tập ôn tập chương 2
- Giải bài tập SGK toán 11 Chương 2- Câu hỏi trắc nghiệm chương 2
- Giải bài tập SGK toán 11 phần đại số Chương 3-Bài 1 : Vectơ trong không gian
- Giải bài tập SGK toán 11 phần đại số Chương 3-Bài 2 : Hai đường thẳng vuông góc
- Giải bài tập SGK toán 11 phần đại số Chương 3-Bài 3 : Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
- Giải bài tập SGK toán 11 phần đại số Chương 3-Bài 4 : Hai mặt phẳng vuông góc
- Giải bài tập SGK toán 11 phần đại số Chương 3-Bài 5 : Khoảng cách
- Giải bài tập SGK toán 11 phần đại số Chương 3-Câu hỏi ôn tập chương 3
- Giải bài tập SGK toán 11 phần đại số Chương 3-Bài tập ôn tập chương 3
- Giải bài tập SGK toán 11 phần đại số Chương 3-Câu hỏi trắc nghiệm chương 3
- Giải bài tập SGK toán 11 phần đại số Chương 3-Bài tập ôn tập cuối năm
- Đại Số 11 – Chương 5: 220 câu trắc nghiệm ôn tập chương 5- Tiếp tuyến có lời giải
Để xem lời giải chi tiết SGK lớp 3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 vui lòng truy cập website : edusmart.vn
Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 5 trang 115: Cho điểm O và đường thẳng a. Chứng minh rằng khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a là bé nhất so với các khoảng cách từ O đến một điểm bất kì của đường thẳng a
Lời giải
Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a là OH (H là hình chiếu vuông góc của O trên a)
Dựa vào quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc ⇒ khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a là bé nhất so với các khoảng cách từ O đến một điểm bất kì của đường thẳng a
Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 5 trang 115: Cho điểm O và mặt phẳng (α). Chứng minh rằng khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (α) là bé nhất so với các khoảng cách từ O tới một điểm bất kì của mặt phẳng (α).
Lời giải
Gọi H là hình chiếu của O lên mặt phẳng (α) ⇒ OH = khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (α)
M là điểm bất kì thuộc mặt phẳng (α), xét quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu OH < OM
Vậy khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (α) là bé nhất so với các khoảng cách từ O tới một điểm bất kì của mặt phẳng (α).
Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 5 trang 116: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (α). Chứng minh rằng khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (α) là bé nhất so với khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc a tới một điểm bất kì thuộc mặt phẳng (α).
Lời giải
Lấy điểm A ∈ a, A’ là hình chiếu của A trên mặt phẳng (α) ⇒ AA’ = khoảng cách từ A đến mặt phẳng (α)
Mà khoảng cách từ A đến mặt phẳng (α) là bé nhất so với các khoảng cách từ A tới một điểm bất kì của mặt phẳng (α).
Vậy khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (α) là bé nhất so với khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc a tới một điểm bất kì thuộc mặt phẳng (α).
Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 5 trang 116: Cho hai mặt phẳng (α) và (β). Chứng minh rằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (α) và (β) là nhỏ nhất trong các khoảng cách từ một điểm bất kì của mặt phẳng này tới một điểm bất kì của mặt phẳng kia.
Lời giải
hai mặt phẳng song song (α) và (β) nên có 1 đường thằng a ∈ (α) và a // (β)
⇒ Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (β) là bé nhất so với khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc a tới một điểm bất kì thuộc mặt phẳng (β).
Vậy khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (α) và (β) là nhỏ nhất trong các khoảng cách từ một điểm bất kì của mặt phẳng này tới một điểm bất kì của mặt phẳng kia.
Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 5 trang 116: Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và AD. Chứng minh rằng: MN ⊥ BC và MN ⊥ AD (h.3.42)
Lời giải
Tứ diện đều ABCD nên các mặt của tứ diện là các tam giác đều bằng nhau
NB = NC vì là trung tuyến của hai tam giác đều bằng nhau
⇒ ΔBNC cân tại B
NM là đường trung tuyến của tam giác cân BNC
⇒ MN ⊥ BC
Chứng minh tương tự MN ⊥ AD
Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 5 trang 118: Chứng minh rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là bé nhất so với khoảng cách giữa hai điểm bất kì lần lượt nằm trên hai đường thẳng ấy.
Lời giải
Theo nhận xét trang 117
– Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó đến mặt phẳng song song với nó và chứa đường thẳng còn lại
Áp dụng chứng minh câu 3 trang 116, ta có đpcm
– Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó.
Áp dụng chứng minh câu 4 trang 116, ta có đpcm
Bài 6 (trang 119 SGK Hình học 11): Chứng minh rằng nếu đường thẳng nối trung điểm hai cạnh AB và CD của tứ diện ABCD là đường vuông góc chung của AB và CD thì AC = BD và AD = BC.
Lời giải:
Bài 7 (trang 120 SGK Hình học 11): Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Tính khoảng cách từ S tới mặt đáy (ABC).
Lời giải:
Bài 8 (trang 120 SGK Hình học 11): Cho tứ diện ABCD cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối diện của tứ diện đều đó.
Lời giải: