Để xem lời giải chi tiết SGK lớp 3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 vui lòng truy cập website : edusmart.vn

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 5 trang 115: Cho điểm O và đường thẳng a. Chứng minh rằng khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a là bé nhất so với các khoảng cách từ O đến một điểm bất kì của đường thẳng a

Lời giải

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a là OH (H là hình chiếu vuông góc của O trên a)

Dựa vào quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc ⇒ khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a là bé nhất so với các khoảng cách từ O đến một điểm bất kì của đường thẳng a

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 5 trang 115: Cho điểm O và mặt phẳng (α). Chứng minh rằng khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (α) là bé nhất so với các khoảng cách từ O tới một điểm bất kì của mặt phẳng (α).

Lời giải

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

Gọi H là hình chiếu của O lên mặt phẳng (α) ⇒ OH = khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (α)

M là điểm bất kì thuộc mặt phẳng (α), xét quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu OH < OM

Vậy khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (α) là bé nhất so với các khoảng cách từ O tới một điểm bất kì của mặt phẳng (α).

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 5 trang 116: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (α). Chứng minh rằng khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (α) là bé nhất so với khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc a tới một điểm bất kì thuộc mặt phẳng (α).

Lời giải

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

Lấy điểm A ∈ a, A’ là hình chiếu của A trên mặt phẳng (α) ⇒ AA’ = khoảng cách từ A đến mặt phẳng (α)

Mà khoảng cách từ A đến mặt phẳng (α) là bé nhất so với các khoảng cách từ A tới một điểm bất kì của mặt phẳng (α).

Vậy khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (α) là bé nhất so với khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc a tới một điểm bất kì thuộc mặt phẳng (α).

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 5 trang 116: Cho hai mặt phẳng (α) và (β). Chứng minh rằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (α) và (β) là nhỏ nhất trong các khoảng cách từ một điểm bất kì của mặt phẳng này tới một điểm bất kì của mặt phẳng kia.

Lời giải

hai mặt phẳng song song (α) và (β) nên có 1 đường thằng a ∈ (α) và a // (β)

⇒ Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (β) là bé nhất so với khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc a tới một điểm bất kì thuộc mặt phẳng (β).

Vậy khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (α) và (β) là nhỏ nhất trong các khoảng cách từ một điểm bất kì của mặt phẳng này tới một điểm bất kì của mặt phẳng kia.

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 5 trang 116: Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và AD. Chứng minh rằng: MN ⊥ BC và MN ⊥ AD (h.3.42)

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

Lời giải

Tứ diện đều ABCD nên các mặt của tứ diện là các tam giác đều bằng nhau

NB = NC vì là trung tuyến của hai tam giác đều bằng nhau

⇒ ΔBNC cân tại B

NM là đường trung tuyến của tam giác cân BNC

⇒ MN ⊥ BC

Chứng minh tương tự MN ⊥ AD

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 5 trang 118: Chứng minh rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là bé nhất so với khoảng cách giữa hai điểm bất kì lần lượt nằm trên hai đường thẳng ấy.

Lời giải

Theo nhận xét trang 117

– Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó đến mặt phẳng song song với nó và chứa đường thẳng còn lại

Áp dụng chứng minh câu 3 trang 116, ta có đpcm

– Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó.

Áp dụng chứng minh câu 4 trang 116, ta có đpcm

Bài 6 (trang 119 SGK Hình học 11): Chứng minh rằng nếu đường thẳng nối trung điểm hai cạnh AB và CD của tứ diện ABCD là đường vuông góc chung của AB và CD thì AC = BD và AD = BC.

Lời giải:

Giải bài 6 trang 119 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11Giải bài 6 trang 119 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Bài 7 (trang 120 SGK Hình học 11): Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Tính khoảng cách từ S tới mặt đáy (ABC).

Lời giải:

Giải bài 7 trang 120 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11Giải bài 7 trang 120 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Bài 8 (trang 120 SGK Hình học 11): Cho tứ diện ABCD cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối diện của tứ diện đều đó.

Lời giải:

Giải bài 8 trang 120 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11Giải bài 8 trang 120 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11