Đề kiểm tra 15 phút Toán 7 Chương 4 Đại Số (Trắc nghiệm – Tự luận 4)

Đề kiểm tra Học kì 2 – Năm học ….

Môn Toán 7 – Đại Số

Thời gian làm bài: 15 phút

A. Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Trong mỗi câu dưới đây, hãy chọn phương án trả lời đúng:

Câu 1: Trong các đa thức sau, đa thức nào có bậc cao nhất?

A. x + 2x⁵-4x³ + 9

B. x³ + x² y² + 7x⁴ + 1

C. y⁴ + 3x² y + xy

D. 3xy² – x³ y + 10yz

Câu 2: Giá trị của A = 3x² – 2x – 5 tại x = -1 là:

A. 1      B. 0      C. -4      D. 2

Câu 3: Cho P(x) = 3x² – 5x + 2, Q(x) = 3x² + 5x. Khi đó P(x) + Q(x) là:

A. 6x² – 2      B. 9x² + 2      C. 6x² + 2      D. 6x² – 10x + 2

Câu 4: Hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức 3x³ – 5x – 3x² – 1 – 2x³ + 2 là:

A. 1 và 3      B. 3 và 2      C. 1 và 1      D. 2 và 1

Câu 5: Số nghiệm của đa thức 3x² + 5 là:

A. 0      B. 1      C. 2      D. 3

Câu 6: Đa thức f(x) = 2x² – 3x + 1 nhận số nào sau đây là nghiệm

A. -1      B. 1      C. 2      D. -2

B. Phần tự luận (7 điểm)

Câu 1: (5 điểm) Cho hai đa thức sau:

P(x) = 5x³ + 3x – 4x⁴ – 2x³ + 4x²

Q(x) = 2x⁴-x + 3x² – 2x³ + 1/4-x⁵

a. Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến

b. Xác định bậc, hệ số tự do, hệ số cao nhất của mỗi đa thức P(x),Q(x)

c. Tính P(x) + Q(x) ; P(x) – Q(x)

d. Chứng tỏ x = 0 là nghiệm của P(x) nhưng không phải là nghiệm của Q(x)

Câu 2: (2 điểm) Cho đa thức P(x) = ax² + 2x + 1 nhận giá trị bằng 5 khi x = 1. Tìm a?

Đáp án và thang điểm

A. Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng được 0.5 điểm

1	2	3	4	5	6
A	B	C	C	A	B

Câu 1: Chọn A

Câu 2: Thay x = -1 vào biểu thức, ta có A = 3.(-1)² – 2.(-1) – 5 = 0.

Chọn B

Câu 3: Ta có P(x) + Q(x) = 3x² – 5x + 2 + 3x² + 5x = 6x² + 2. Chọn C

Câu 4: Thu gọn 3x³ – 5x – 3x² – 1 – 2x³ + 2 = x³ – 3x² – 5x + 1. Chọn C

Câu 5: Ta có 3x² ≥ 0 ⇒ 3x² + 5 > 0. Đa thức vô nghiệm. Chọn A

Câu 6: Ta có f(1) = 2.1² – 3.1 + 1 = 0 ⇒ x = 1 là nghiệm của đa thức.

Chọn B

B. Phần tự luận (7 điểm)

Câu 1

a Ta có:

P(x) = 5x³ + 3x – 4x⁴ – 2x³ + 4x²

= -4x⁴ + 3x³ + 4x² + 3x (0.5 điểm)

Q(x) = 2x⁴ – x + 3x² – 2x³ + 1/4 – x⁵

= -x⁵ + 2x⁴ – 2x³ + 3x² – x + 1/4 (0.5 điểm)

b Bậc của P(x) là 4, hệ số cao nhất là -4, hệ số tự do là 0 (0.5 điểm)

Bậc của Q(x) là 4, hệ số cao nhất là -1, hệ số tự do là 1/4 (0.5 điểm)

c Ta có:

P(x) + Q(x) = -x⁵ – 2x⁴ + x³ + 7x² + 2x + 1/4 (1 điểm)

P(x) – Q(x) = x⁵ – 6x⁴ + 5x³ + x² + 4x – 1/4 (1 điểm)

d Ta có P(0) = 0, Q(0) = 1/4 nên x = 0 là nghiệm của P(x) nhưng không phải là nghiệm của Q(x) (1 điểm)

Câu 2

Vì đa thức P(x) = ax² + 2x + 1 nhận giá trị bằng 5 khi x = 1 nên ta có:

a.1² + 2.1 + 1 = 0 ⇒ a + 3 = 0 ⇒ a = -3 (2 điểm)