Đề kiểm tra 15 phút Toán 7 Chương 4 Đại Số (Trắc nghiệm – Tự luận 2)

Đề kiểm tra Học kì 2 – Năm học ….

Môn Toán 7 – Đại Số

Thời gian làm bài: 15 phút

A. Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Trong mỗi câu dưới đây, hãy chọn phương án trả lời đúng:

Câu 1: Giá trị của biểu thức x – 2y² + z³ tại x = 4, y = -1, z = -1 là:

A. 2      B. 1      C. -1      D. -2

Câu 2: Bậc của đa thức x²y² + xy + x³ + y³ là:

A. 4      B. 3      C. 2      D. 5

Câu 3: Kết quả của phép trừ (4x² – 2x² + 3x + 1) – (3x² + 4x – 5) là:

A. x² – x + 6           B. -x² + x-6

C. -x² + x + 6           D. -x² – x + 6

Câu 4: Cho A(x) = 2x² + x – 1, B(x)= x – 1. Tại x = 1, giá trị của đa thức A(x) – B(x) là:

A. 1      B. 2      C. 3      D. -1

Câu 5: Nghiệm của đa thức f(x) = (x – 10)(x² + 1) là:

A. x = 10, x = ±1           B. x = 10, x = 1

C. x = 10           D. x = 10, x = -1

Câu 6: x = 3 là nghiệm của đa thức nào dưới đây?

A. x – 3      B. x² + 3x      C. 3x + 1      D. 2x + 6

B. Phần tự luận (7 điểm)

Câu 1: (5 điểm) Cho hai đa thức

A(x) = -4x⁵ – x³ + 4x² + 5x + 7 + 4x⁵ – 6x²

B(x) = -3x⁴ – 4x³ + 10x² – 8x + 5x³ – 7 + 8x

a. Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.

b. Tính P(x) = A(x) + B(x) và Q(x) = A(x) – B(x)

c. Chứng tỏ rằng x = -1 là nghiệm của đa thức P(x).

d. So sánh P(1) và Q(1)

Câu 2: (2 điểm) Biết đa thức f(x) = 5x² + ax nhận x = 1 là nghiệm. Tìm a?

Đáp án và thang điểm

A. Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng được 0.5 điểm

1	2	3	4	5	6
B	A	D	B	C	A

Câu 1: Thay x = 4, y = -1, z = -1 vào biểu thức ta có giá trị của biểu thức là:

4-2.(-1)² + (-1)³ = 1. Chọn B

Câu 2: Chọn A

Câu 3: Ta có (4x² – 2x² + 3x + 1) – (3x² + 4x – 5)

= 4x² – 2x² + 3x + 1 – 3x² – 4x + 5 = -x² – x + 6. Chọn D

Câu 4: Ta có: A(x) – B(x) = 2x² + x – 1 – x + 1 = 2x²

Thay x = 1 vào biểu thức ta có giá trị của biểu thức bằng 2. Chọn B

Câu 5: Ta có f(10) = (10 – 10)(10² + 1) = 0. Nên f(x) nhận x = 10 là nghiệm. Chọn C

Câu 6: Chọn A

B. Phần tự luận (7 điểm)

Câu 1

a. Ta có:

A(x)= -4x⁵ – x³ + 4x² + 5x + 7 + 4x⁵ – 6x²

= -x³ – 2x² + 5x + 7 (0.5 điểm)

B(x) = -3x⁴ – 4x³ + 10x² – 8x + 5x³ – 7 + 8x

= -3x⁴ + x³ + 10x² – 7 (0.5 điểm)

b. P(x) = A(x) + B(x) = -3x⁴ + 8x² + 5x

Q(x) = A(x) – B(x) = 3x⁴ – 2x³ – 12x² + 5x + 14 (1 điểm)

c. Thay x = -1 vào P(x) ta có:

-3.(-1)⁴ + 8.(-1)² + 5.(-1) = 0

Vậy x = -1 là nghiệm của P(x) (1 điểm)

d. Ta có P(1) = 10, Q(1) = 8

Vậy P(1) > Q(1) (1 điểm)

Câu 2

Vì đa thức f(x) = 5x² + ax nhận x = 1 là nghiệm nên ta có: 5.1² + a.1 = 0 ⇒ 5 + a = 0 ⇒ a = -5 (2 điểm)